3.4. Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок прямой занимает общее положение, то определить истинную величину прямой на плоскостях проекций нельзя. Поэтому для определения длины отрезка по его проекциям используют способ прямоугольного треугольника: длина отрезка измеряется гипотенузой прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция отрезка на плоскость, а другим – разность расстояний концов его до этой плоскости. Рассмотрим прямую общего положения в пространстве.

Рис. 9

Треугольник АВВ₁–прямоугольный. Гипотенуза АВ является натуральной длиной отрезка (рис. 9, а), а проекция А₁В₁– катетом. Второй катет ВВ₁определяет превышение одного конца отрезка над другим относительно плоскости проекций П₁и проецируется без искажения на фронтальную плоскость проекций П₂. Угол= ВАВ₁– это угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций.

Построения см. на рис. 9, б. Из точки В₁ проведём перпендикуляр к проекции А₁В₁, отложим на нём отрезок В₁В_о= В_хВ₂и соединим прямой точки А₁и В_о. Построенный треугольник А₁В_оВ₁= АВВ₁(рис. 9, а), так как равны их катеты и угол между ними составляет 90°. Следовательно, отрезок А₁В_о равен отрезку АВ и угол В₁А₁В_оопределяет угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной плоскости проекций, только в качестве второго катета нужно будет взять разность глубин его концов В₁В_х(рис. 9, в).

Определение длины отрезка с использованием способа замены плоскостей проекций будем рассматривать в вузе.

Вопросы для самопроверки

1. Какое положение может занимать прямая относительно плоскостей проекций ?

2. Прямая общего положения (начертить комплексный чертёж).

3. В каком случае прямая обращается в точку и как называются такие прямые ? Привести пример.

4. Какие точки называются конкурирующими ?

5. Сформулировать признак принадлежности точки, прямой (см. выше).

6. Сформулировать правило прямоугольного треугольника.

4. Плоскость

Плоскость может быть задана аналитически (уравнением) или графически (проекциями). Для графического задания плоскости достаточно построить проекции определяющих её элементов (рис. 10):

1) трёх точек, не лежащих на одной прямой;

2) прямой и точки, не лежащей на этой прямой;

3) двух пересекающихся прямых;

4) двух параллельных прямых;

5) любой плоской фигурой.

Рис. 10

В зависимости от положения плоскости относительно плоскостей проекций различают плоскости общего и частного положения.

Плоскость, не перпендикулярную ни одной из основных плоскостей проекций называют плоскостью общего положения (рис. 10.5).

Плоскости частного положения можно разделить на две группы:

проецирующие и плоскости уровня.

4.1. Проецирующие плоскости

Проецирующие плоскости– это плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций (рис. 11). К ним относятся:

1) горизонтально-проецирующая П₁;

2) фронтально-проецирующая П₂;

3) профильно-проецирующая П₃.

Рис. 11

Отличительной особенностью проецирующих плоскостей является то, что все геометрические образы, принадлежащие проецирующей плоскости, проецируются на перпендикулярную к ней плоскость в одну прямую, совпадая с главной проекцией (следом):

горизонтально-проецирующая плоскость А₁В₁С₁(рис. 11, а),

фронтально-проецирующая плоскость А₂В₂С₂(рис. 11, б),

профильно-проецирующая плоскость А₃В₃С₃(рис. 11, в).