2.5.1. Двухфазное короткое замыкание
Рассмотрим двухфазное КЗ между фазами В и С (рис.2.6).
Рис.2.6
Граничные условия при двухфазном КЗ:
,
,
Подставив граничные условия для токов в систему уравнений (2.5), получим:
,
,
Из
первых двух соотношений
.
Из последнего выражения следует, что и
.
Подставив граничные условия для напряжений в систему уравнений (2.5), получим:
Следовательно,
.
Таким образом, в месте двухфазного КЗ связь между симметричными составляющими устанавливается следующими соотношениями:
,
,
,
.
(2.6)
Подставляя соотношения (2.6), в первое уравнение системы (2.2), получим:
Откуда ток прямой последовательности:
Ток КЗ поврежденной фазы, например, фазы В:
Так
как
,
то
Модуль тока:
Комплексная схема замещения при двухфазном КЗ, построенная в соответствие с соотношениями (2.6), изображена на рис.2.7, здесь "н"- начало,
Рис.2.7
"к" - конец схемы, 1, 2, 0 - соответственно схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. При двухфазном КЗ токи и напряжения нулевой последовательности отсутствуют, поэтому схема замещения нулевой последовательности в комплексную схему замещения не входит. Векторные диаграммы напряжений и токов в месте повреждения приведены на рис.2.8 а) и б) соответственно.
Рис.2.8
Диаграммы построены для индуктивной цепи, поэтому токи прямой последовательности отстают от соответствующих напряжений на 900. Как видно из последнего рисунка здесь выполняются граничные условия.
2.5.2. Однофазное короткое замыкание
Рассмотрим замыкание фазы А на землю (рис.2.9).
Рис.2.9
Граничные условия при однофазном замыкании UA=0,IB=0,Ic=0.
Подставив граничные условия для токов в систему уравнений (2.5), получим:
,
т.е.
Рис.2.10
Из граничного условия для напряжения:
(2.8)
Подставляя в последнее выражение значения симметричных составляющих напряжений из системы (2.2), получим:
Откуда:
Ток поврежденной фазы А:
В соответствие с соотношениями (2.7) и (2.8) комплексная схема замещения при однофазном КЗ приведена на рис.2.10.
Найдем значения симметричных составляющих напряжения:
;
;
.
Рис.2.11
Векторные диаграммы напряжений и токов в месте повреждения на рис.2.11,а) и б) соответственно.
2.5.3. Двухфазное короткое замыкание на землю
Рассмотрим двухфазное КЗ между фазами В и С (рис.2.12). Граничные условия при двухфазном КЗ на землю:
,
,
.
Сопоставляя граничные условия при однофазном КЗ и двухфазном КЗ на землю можно установить, что условия для напряжений и токов меняются местами, поэтому следует ожидать таким же образом изменятся соотношения между симметричными составляющими.
Рис.2.12
Подставив граничные условия для напряжений в систему уравнений (2.5) получим:
т.е.
(2.9)
Из граничного условия для тока:
(2.10)
Подставляя в последнее выражение значения симметричных составляющих токов из системы (2.2), получим:
или
Из последнего выражения:
Откуда
где
-
означает параллельное соединение
(включение) элементов.
В соответствие с соотношениями (2.9) и (2.10) комплексная схема замещения при двухфазном КЗ на землю приведена на рис.2.13.
Рис.2.13
Из комплексной схемы замещения:
,
Ток одной из поврежденных фаз, например, В:
Найдем значения симметричных составляющих напряжения:
,
,
Векторные диаграммы для напряжений и токов в месте повреждения приведены на рис.2.14, а) и б) соответственно.
Рис.2.14