U1	U2 U ,	(1)
	U1 C2 U2 ,	(2)
C1

где уравнение (2) означает, что при последовательном соединении конденсаторов равны их заряды.

C

0

S ;

C

2

0 S ,

тогда С1

d d1

; U

2

C1 U

1

.

1

d1

d d1

С2

d1

C2

Подставим в уравнение (1), получим

U

1

C1

U

1

U или U

1

1

d d1

U ,

C2

d1

отсюда

U1

d1

d U

2 10 3 120

d

d1 2 10 3

7 5 2 10 3 10, 4 В.

1

1

U2

U U1 120 10, 4 109,6 В.

w

0 U12

8,85 10 12 7 10,42 8, 4 10 4 Дж/м3.

1

2 d12

2 2 10 3 2

w

0 U22

8,85 10 12

109,62

5,9 10 3 Дж/м3.

2 d d1

2 5 10 3 2 10 3 2

2

Ответ: w1 = 8.4

10-4 Дж/м3, w2 = 5.9 10-3 Дж/м3.

Задачи для решения

3.1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 1,2 мм, площадь пластин – 40 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слой парафина толщиной 0,8 мм и слой стекла толщиной 0,2 мм. Какой заряд находится на конденсаторе, если разность потенциалов между его пластинами равна

100 В?

C1 C2 C3								3.2. Четыре конденсатора С1	=
								= 2 мкФ, С2 = 3 мкФ, С3 = 6 мкФ и С4	=
								= 4 мкФ соединены между собой так, как
								показано на рисунке. Определить заряды
								конденсаторов и разности потенциалов
								между их обкладками, если разность
								потенциалов между точками А и В равна
		C4
								500 В.

34

3.3. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 2 мм, площадь пластин – 60 см2. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 150 В и отключён от батареи. Какая разность потенциалов будет между пластинами конденсатора после их раздвигания до расстояния 3 мм?

3.4. Четыре конденсатора С1

=

25

мкФ,

C1

C3

С2 = 5

мкФ, С3 = 45 мкФ и С4

=

15

мкФ

соединены между собой так, как показано на

рисунке. Разность потенциалов на обкладках

каждого конденсатора С1

равна 20 В. Найти

заряды и разности потенциалов на обкладках

каждого конденсатора, а также общий заряд и

C2

C4

разность

потенциалов

на всей

батарее

конденсаторов.

3.5. Четыре конденсатора С1

= 0,1 мкФ, С2

= 0,5 мкФ, С3

= 0,2 мкФ и

C1

С4 = 0,3 мкФ соединены между собой

так, как показано на

рисунке.

C3

C4

Определить заряды конденсаторов и

разности

потенциалов

между их

обкладками,

если

разность

потенциалов между точками А и В

C2

равна 400 В.

3.6. Четыре конденсатора С1

= 30 пФ, C2 = 10 пФ, С3 = 55 пФ и С4 =

5 пФ соединены между

собой так,

как

C1

C3

показано на рисунке. Заряд на

конденсаторе С4 равен 0,5 нКл. Найти

заряды и разности потенциалов на

обкладках каждого конденсатора, а также

общий заряд и разность потенциалов на

всей батарее конденсаторов.

C2

C4

3.7.

Расстояние между пластинами

плоского воздушного конденсатора равно 3 мм, площадь пластин – 30 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 250 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если в него вдвинуть параллельно его обкладкам стеклянную пластинку такой же плошали толщиной 1 мм?

3.8 Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,2 мм, площадь пластин – 48 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 200 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате раздвигания его пластин до расстояния 4,8 мм.

35

3.9.Пять конденсаторов C1 = 4 мкФ, C2 = 2 мкФ, С3

= 10 мкФ, С4

= 5

мкФ и C5

= 7 мкФ соединены между собой так, как показано на рисунке.

Разность потенциалов на обкладках конденсатора C2 равна 50 В. Найти

заряды и

разности потенциалов

на обкладках

C1

C2

каждого конденсатора, а

также общий заряд и

разность потенциалов на всей батарее

конденсаторов.

3.10.

Расстояние

между

пластинами

C5

плоского воздушного конденсатора равно 3 мм,

площадь пластин – 20 см2. В пространстве между

пластинами находится слой парафина толщиной

C3

C4

1 мм. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС,

равной 120 В. На сколько изменится заряд

конденсатора, если из него вынуть парафин?

3.11. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,6 мм, площадь пластин – 72 см2. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 50 В. Найти изменение заряда конденсатора в результате сближения его пластин до расстояния 1,2 мм.

3.12. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 1,2 мм, площадь пластин – 48 см2. В пространстве между пластинами находятся 2 слоя диэлектриков: слой стекла толщиной 0,4 мм и слой парафина толщиной 0,6 мм. Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна 300 В. Найти: электрическое смещение, напряженность поля и падение потенциала в каждом слое.

3.13. Четыре конденсатора С1 = 30 пФ, C2 = 12 пФ, С3 = 10 пФ и

C4 = 40 пФ соединены между собой так, как

C2

показано

на рисунке.

Определить заряды

C1

конденсаторов и разности потенциалов между

их обкладками, если разность потенциалов

между точками А и В равна 300 В.

C3

C4

3.14.

К уединенному конденсатору

емкостью 0,1 мкФ, заряженному до разности потенциалов, равной 400 В, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроемкостью 0,3 мкФ. Как и на сколько изменится разность потенциалов на первом конденсаторе?

3.15. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 5 мм, площадь пластин – 24 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находится слой парафина толщиной 2 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В и отключен от батареи. Какая разность потенциалов будет между обкладками конденсатора после выдвижения из него слоя парафина? Для парафина = 2.

36

C1			C3	3.16. Пять конденсаторов С1 = 2 пФ, C2= 3
				пФ, С3= 4 пФ, С4 = 6 пФ и С5 = 8 пФ соединены
			C5	между собой так, как показано на рисунке.
				Определить заряды конденсаторов и разности
C2			C4	потенциалов между их обкладками, если
				разность потенциалов между точками А и В
				равна 500 В.

3.17. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 1 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора равна 2 мкКл/м2. Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате их раздвигания до расстояния 1,6 мм.

3.18.К уединённому заряженному конденсатору электроемкостью 0,1 мкФ, имеющему заряд, равный 500 мкКл, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроёмкостью 2,4 мкФ. Найти заряд на втором конденсаторе.

3.19.Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 3,4 мм, площадь пластин – 34 см2. Конденсатор подключён к батарее с ЭДС, равной 50 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если в него вдвинуть параллельно его обкладкам металлическую пластинку такой же площади с толщиной, равной 1,4 мм?

3.20. Четыре конденсатора С1

= 30 пФ,

C2

C3

С2 = 12 пФ, С3

= 10 пФ и

С4

= 40 пФ

соединены между собой так, как показано на

рисунке. Разность потенциалов на

обкладках

конденсатора

С4 = 200 В. Найти заряды и

C1

разности потенциалов на обкладках каждого

конденсатора, а также общий заряд и разность

C4

потенциалов на всей батареи конденсаторов.

3.21.Расстояние между пластинами плоского воздушного

конденсатора равно 2,4 мм. Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора – 3 мкКл/м2. Найти изменение разности потенциалов между пластинами конденсатора в результате утечки половины заряда конденсатора.

3.22.К уединенному заряженному конденсатору электроемкостью 20 пФ, имеющему заряд, равный 200 нКл, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор электроемкостью 80 пФ. Как и на сколько изменится заряд на первом конденсаторе?

3.23.Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,9 мм, площадь пластин – 36 см2. В пространстве между обкладками параллельно им расположена металлическая пластинка такой же площади толщиной 1,2 мм. Конденсатор подключен к батарее с ЭДС, равной 140 В. На сколько изменится заряд конденсатора, если из него вынуть эту пластинку?

37

3.24. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора равно 4,8 мм, площадь пластин – 36 см2. В пространстве между пластинами находится слой диэлектрика толщиной 1 мм с 1 = 4. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 200 В и отключен от батареи. На сколько изменились электрическое смещение, напряженность поля и падение потенциала в каждом слое после погружения конденсатора в масло

( 2 = 2,2) ?

3.25. К уединенному конденсатору электроемкостью 0,6 мкФ, заряженному до разности потенциалов 300 В, присоединили параллельно второй конденсатор электроемкостью 0,4 мкФ, заряженный до разности потенциалов 150 В. Найти изменение заряда на втором конденсаторе после его присоединения.

3.26. Определить энергию поля уединённой металлической сферы радиусом 0,2 м, имеющей заряд 2 мкКл.

3.27. К плоскому воздушному конденсатору, площадь каждой пластины которого 0,1 м2 и расстояние между пластинами 2 мм, приложено напряжение 300 В. Найти энергию конденсатора.

3.28. Плоский конденсатор с площадью пластин 0,02 м2 каждая и расстоянием 1 мм между пластинами заполнен диэлектриком с = 4. Найти энергию электрического поля в конденсаторе, если его зарядили до 200 нКл.

3.29. Конденсатор ёмкостью 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов 60 В и отключенный от источника, соединяют параллельно с незаряженным конденсатором емкостью 10 мкФ. Найти энергию второго конденсатора после соединения его с первым.

3.30. Тонкая металлическая сфера, находящаяся в вакууме, имеет потенциал 400 В и поверхностную плотность заряда 2 мкКл/м2 . Определить энергию сферы.

3.31. Пластины плоского конденсатора площадью 4 см2 каждая притягиваются друг к другу с силой 0,002 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой ( = 6). Найти объемную плотность энергии электрического поля в конденсаторе.

3.32. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора площадью 20 см2 каждая равна 200 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах – 4 мкКл/м2. Найти энергию конденсатора.

3.33. Расстояние между пластинами плоского воздушного конденсатора 1 см, площадь каждой пластины 20 см2, напряжение между пластинами 400 В. После отключения источника напряжения пластины сдвигают до расстояния 0,2 см. Найти энергию конденсатора до и после сближения пластин.

3.34. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии 0,1 см друг от друга, площадью 4 см2 каждая помешена пластинка из слюды ( = 6), полностью заполняющая пространство между пластинами. На конденсатор подано напряжение 500 В. Найти paботу,

38

которую нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора, не отключая источник напряжения.

3.35.Плоский конденсатор заполнен диэлектриком с = 6 и заряжен до некоторой разности потенциалов. Его энергия при этом равна 0,4 мДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Найти работу, совершённую при вынимании диэлектрика.

3.36.Две параллельные бесконечно длинные заряженные нити с линейной плотностью заряда 0,2 мкКл/м и 0,6 мкКл/м соответственно находятся на расстоянии 0,2 м друг от друга. Найти плотность энергии электрического поля в точке, расположенной посредине между нитями.

3.37.Напряжение 600 В на батарее из 5 последовательно соединенных конденсаторов емкостью 40 мкФ каждый поддерживают постоянным. При этом один из конденсаторов пробивается. Определить: а) изменение энергии батареи; б) работу источника напряжения.

3.38.Два конденсатора, емкости которых 600 пФ и 1000 пФ, соединены последовательно. Батарею заряжают до напряжения 2000 В. Затем конденсаторы, не разряжая, соединяют параллельно. Определить работу разряда, происходящего при переключении.

3.39.Между пластинами плоского конденсатора площадью 500 см2 находится металлическая пластинка такой же площади. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см, толщина пластинки 1 см. Какую работу нужно совершить, чтобы извлечь эту пластинку из конденсатора, если он подключен к источнику, дающему напряжение 100 В?

3.40.Конденсаторы емкостями C1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ и С3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением 120 В. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: а) последовательного их включения; б) параллельного включения.

3.41.Конденсатор электроёмкостью 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов 40 В. После отключения от источника напряжения конденсатор был соединён параллельно с другим незаряженным конденсатором электроёмкостью 5 мкФ. Определить работу происходящего разряда.

3.42.Конденсатор емкости 200 мкФ соединен последовательно с конденсатором переменной емкости. Батарея конденсаторов подключена к источнику напряжения U=120 В. На какую величину изменится энергия

первого конденсатора, если ёмкость второго увеличить с 200 мкФ до

600мкФ?

3.43.Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность заряда 40 мкКл/м2. Определить энергию

электрического поля, заключённого внутри цилиндра высотой 0,2 м и площадью каждого основания 0,01 м2, если цилиндр не пересекается плоскостью.

39

3.44.Плоский конденсатор с площадью пластин 5 см2 и расстоянием 2 см между ними находится под напряженном 200 В. К одной из пластин прилегает пластинка слюды ( = 6) толщиной 1 см. Найти энергию электрического поля в пластинке слюды.

3.45.Имеется плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 400 см2 каждая. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от 1 см до 3 см, если поддерживать постоянным: а) заряд конденсатора, равный 0,2 мкКл; б) напряжение на конденсаторе, равное 60 В.

3.46.Заряд 0,6 мкКл равномерно распределен по объему шара радиусом 0,2 м. Найти плотность энергии электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 0,1 м и 0,3 м от центра шара. Диэлектрическую проницаемость шара и окружающей среды принять за единицу.

3.47.Определить энергию электрического поля вне мысленно проведенной сферы, в центре которой находится точечный заряд 0,3 мкКл. Радиус сферы равен 0,1 м.

3.48.Два последовательно соединённых конденсатора подключены к источнику напряжения 180 В. При этом отношение энергий конденсаторов равно 3. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

3.49.На сколько уменьшится энергия заряженного металлического шара радиусом 9 см, имеющего заряд 10 мкКл, если его опустить в масло

( = 2,5)?

3.50.На сколько изменится энергия батареи трех последовательно соединенных конденсаторов емкостью 12 мкФ каждый, если увеличить напряжение на батарее от 120 до 200 В?

3.51.Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили металлическую пластину с равномерно распределенным зарядом Q. Пластину медленно перемещают параллельно самой себе на расстояние х. Какой заряд проходит при этом во внешней цепи конденсатора, если расстояние между пластинами равно d?

3.52.Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд Q. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно d. Первоначально заряд находится на расстоянии d/3 от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при перемещении заряда Q в новое положение на расстоянии d/З от правой пластины?

3.53.Два одинаковых металлических диска диаметром 12 см расположены параллельно друг к другу и разделены парафинированной бумагой толщиной 0,02 см. Диски сдвинуты так, что центр одного из них находится против края другого. Определить электроемкость такой системы. Для парафина = 2.

40