- •Поле двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей
- •1. Поле равномерно заряженной сферической поверхности
- •2. Поле объемно заряженного шара
- •3. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости
- •4. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити)
- •6. Работа сил электростатического поля в случае двух точечных зарядов. Потенциал. Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов.
- •7.Циркуляция вектора напряженности электрического поля. Связь между напряжённостью электростатического поля и потенциалом.
- •8.Эквипотенциальные поверхности, их связь с силовыми линиями.
- •9.Проводники и диэлектрики. Заряженный проводник. Проводник во внешнем электрическом поле.
- •10. Электроёмкость, конденсаторы. Электроёмкость проводящего шара. Ёмкость плоского конденсатора, сферического конденсатора, цилиндрического конденсатора.
- •После интегрирования получим
- •Энергия заряженного конденсатора
- •3.2. Напряженность электростатического поля двух
- •3.3. Поле равномерно заряженной сферической поверхности
- •4. Уравнения Пуассона и Лапласа
- •Электрический диполь
- •2.1. Неполярные диэлектрики
- •2.2. Полярные диэлектрики
- •Поляризация диэлектрика
- •Электрическое поле в диэлектриках
- •17.Теорема Гаусса для поля вектора поляризации. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения. Связь между векторами d и e.
- •2.6.2. Теорема Гаусса для поля вектора электрического смещения
- •2.7. Связь между векторами и
- •Сила тока, плотность тока
- •Уравнение непрерывности
- •Закон Ома для однородного участка цепи
- •20,Сторонние силы. Закон Ома для неоднородного участка цепи.
- •21,Работа, мощность, кпд источника тока. Тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.
- •22,Переходные процессы в конденсаторах. Правила Кирхгофа.
- •Первое правило Кирхгофа
- •5.9.2. Второе правило Кирхгофа
- •23,Источники магнитного поля. Сила взаимодействия, движущихся зарядов.
- •24,Магнитное поле движущего заряда. Магнитный поток.
- •26,Магнитное поле соленоида. Проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных токов. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитное поле соленоида
24,Магнитное поле движущего заряда. Магнитный поток.
Найдем магнитную индукцию движущегося заряда. Для этого выражение (6.13) перепишем с учетом того, что , в виде
, (6.14)
где , (6.15)
Рис.
6.3
(6.16)
или
. (6.17)
Рис.
6.4
. (6.18)
Направление вектора магнитной индукции движущегося заряда определяется правилом правого винта (рис. 4.3). Графически магнитное поле изображают с помощью силовых линий.
Силовой линией называют кривую, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля.
Силовые линии магнитного поля движущегося заряда представляют собой концентрические окружности (рис. 6.4).
Густота силовых линий прямо пропорциональна модулю вектора индукции. Если в неоднородное магнитное поле поместить площадку dS, в пределах которой магнитное поле считается однородн ым, то силовые линии пронизывают ее. В этом случае площадку dS пронизывает магнитный поток (рис. 6.5): (6.19)
Рис.
6.5
Полный магнитный поток сквозь произвольную поверхность найдем интегрированием (6.19):
. (6.21)
Если магнитное поле однородно, то магнитный поток
Фm= ВScos. (6.22)
При = 90о Фm= 0. В этом случае силовые линии магнитного поля скользят вдоль поверхности, не пересекая ее. При = 0о магнитный поток максимален, Фm = ВS. В СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб).
Рис.
6.6
силовые линии не пересекают цилиндрическую поверхность, поэтому магнитный поток сквозь ее, равен нулю, т. е. = 0. (6.23)
Для расширения возможности применения теоремы Гаусса для вектора формулу (6.24) записывают в дифференциальной форме:
div= 0 или = 0,
25,Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора В (векторная и дифференциальная форма).
Циркуляцией вектора индукции магнитного поля (циркуляцией вектора ) называют криволинейный интеграл по произвольному контуруL скалярного произведения вектора индукции и вектора элемента этого контура, т. е.
, (6.25)
где проекция на.
Циркуляция по произвольному контуруL в вакууме равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охваченных этим контуром.
Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток противоположного направления отрицательным (рис. 6.7, где I1 > 0, I3 > 0, I2 < 0, I4 < 0).
Рис.6.7.
Рис.
6.8
, (cos =1).
Применив формулу индукции прямого проводника с током бесконечной длины, последнее равенство перепишем в виде
. (6.26)
Теорема остается справедливой и для контура произвольной формы, который охватывает N проводников с током, т. е.
. (6.27)
Формулу (6.27) называют законом полного тока.
Если ток распределен по объему, где расположен контур L, то
.
Интеграл берется по произвольной поверхности S, натянутой на контур L.
Поэтому плотность тока под интегралом соответствует точке, где расположена площадка (направление обхода и вектор нормалисвязаны правилом правого винта). С учетом этого теорему о циркуляции запишем в виде
. (6.28)
Замечание 1: Магнитное поле называют вихревым, или соленоидальным, поскольку циркуляция вектора не равна нулю (в отличие от электростатического поля, которое является потенциальным).
Замечание 2: Поле вектора определяется всеми токами, а циркуляция вектора только теми токами, которые охватывает данный контур.
Рассмотрим отношение циркуляции вектора к площадкеS, натянутой на контур L. Ориентация этого контура связана с вектором нормалик плоскости контура правилом правого винта. В пределе приS 0, имеем
. (6.29)
Формулу (6.29) называют ротором поля .
где векторный дифференциальный оператор.
Следовательно,
. (6.32)
Ротор поля совпадает по направлению с вектором плотности токав данной точке. Формула (6.32) дифференциальная форма теоремы о циркуляции . Дифференциальная форма теоремы о циркуляциирасширяет ее возможности для исследования и расчета сложных магнитных полей.