Bunko_E._B._Metod.teoriya_avtom.uprav

7. Диссипативное колебательное звено:

-cтатическая характеристика - X = K U;

-уравнение движения –

T2 [d 2 X(t)/dt2] + 2ξT [dX(t)/dt] + X(t) = K U(t);

-передаточная функция - W(p) = K/(T2p2 + 2ξTp + 1);

-переходная функция

H(t) = K [1-exp(-tξ/T) cos(A 2πt)-B sin(A 2πt)],

где A = [(1- ξ2)1/2]/T, B = ξ/[(1- ξ2)1/2];

-весовая функция - W(t) = K B exp(-tξ/T) sin(A2πt)/T;

-амплитудно-частотная характеристика –

-А(ω) = K/{[(1-T2ω2)2 + 4ξ2 T2ω2 ]1/2};

-фазо-частотная характеристика - F(ω) = - arctg[2ξTω/(1 - T2ω2)],

при 1-T2ω2 = 0: F(ω) = - π/2, при 1-T2ω2 < 0: F(ω) = F(ω) - π;

-aмплитудно-фазо-частотная характеристика –

W(jω) = (1 - T2ω2)/[(1 - T2ω2)2 + 4ξ2 T2ω2] -

-j 2 KξTω/[(1 - T2ω2)2 + 4ξ2 T2ω2];

-логарифмическая амплитудно-частотная характеристика -

-L(ω) = 20 lg(K) - 20 lg{[(1 - T2ω2)2 + 4ξ2 T2ω2]1/2}.

8. Реальное интегрирующее звено:

-cтатическая характеристика - нет;

-уравнение движения - T [d2X(t)/dt2] + dX(t)/dt = K U(t);

-передаточная функция - W(p) = K/[p(Tp+1)];

-переходная функция - H(t) = K{t - T [1 - exp(-t/T)]};

-весовая функция - W(t) = K [1 - exp(-t/T)];

-амплитудно-частотная характеристика - А(ω) = K/[ω(1+T2ω2)1/2];

-фазо-частотная характеристика - F(ω) = - π - arctg(Tω);

-амплитудно-фазо-частотная характеристика –

11

W(jω) = - K T/(1+T2ω2) - jK/[ω(1+T2ω2)];

- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика -

L(ω) = 20 lg(K) - 20 lg[(1+T2ω2)1/2] - 20 lg(ω).

9.Реальное дифференциирующее звено:

- cтатическая характеристика - нет;

- уравнение движения - T [dX(t)/dt] + X(t) = K [dU(t)/dt]; - передаточная функция - W(p) = Kp/(Tp+1);

- переходная функция - H(t) = K exp(-t/T)/T;

- весовая функция - W(t) = Kδ(t)/T - K exp(-t/T)/T;

- амплитудно-частотная характеристика - А(ω) = Kω/[(1+T2ω2)1/2]; - фазо-частотная характеристика - F(ω) = π/2 - arctg(Tω);

- амплитудно-фазо-частотная характеристика –

W(jω) = K Tω2/(1+T2ω2) + j Kω/(1+T2ω2);

- логарифмическая амплитудно-частотная характеристика -

L(ω) = 20 lg(K) - 20 lg[(1+T2ω2)1/2] + 20 lg(ω).

10.Неустойчивое апериодическое звено:

-cтатическая характеристика - нет;

-уравнение движения - T [dX(t)/dt] - X(t) = K U(t);

-передаточная функция - W(p) = K/(Tp - 1);

-переходная функция - H(t) = K [exp(t/T) - 1];

-весовая функция - W(t) = K exp(t/T)/T;

-амплитудно-частотная характеристика - А(ω) = K/[(1 + T2ω2)1/2];

-фазо-частотная характеристика - F(ω) = arctg (Tω);

-амплитудно-фазо-частотная характеристика –

W(jω) = -K/(1+T2ω2) – j K Tω/(1+T2ω2);

-логарифмическая амплитудно-частотная характеристика -

-L(ω) = 20 lg(K) - 20 lg[(1+T2ω2)1/2].

12

Задание

Задача данной программы - облегчить студенту построение графиков по заданным параметрам:

K - коэффициент передачи звена;

T - время чистого запаздывания;

ξ - коэффициент затухания (демпфирования).

Для допуска к построению студент обязан расчитать одну из точек переходной функции H(t) с параметрами согласно своему варинту задания. Для построения студент обязан ввести параметры K, T, ξ согласно варианту задания или указанным пределам. После построения, его результаты можно сохранить в формате Windows bitmap (.bmp) или распечатать (при наличии подключенного к ПК принтера).

Проверка результата, полученного дома Для проверки значения и допуска к выполнению лабораторной работы

студент обязан рассчитать дома одну из точек переходной функции H(t) и ввести в поля для проверки

1)K - коэффициент передачи звена,

2)T - время чистого запаздывания - только для апериодического (инерционного), консервативного и диссипативного колебательных, реальных дифференцирующего и интегрирующего, а также неустойчивого звеньев;

3)ξ - коэффициент затухания (демпфирования) - только для дисипасивного колебательного звена;

4)t - время, при котором рассчитывалась точка;

5)H(t) - значение переходной функции в точке с временем t.

Если введенные в поля данные верны, то после двукратного нажатия на кнопку <выполнить проверку> вы будете допущены к выполнению лабораторной работы.

13

Сохранение результатов построения Для сохранения результатов построения необходимо выбрать в меню

File команду Save и указать адрес для сохранения каждого из графиков в последовательности:

1)Амплитудо-фазо-частотная характеристика

2)Фазо-частотная характеристика

3)Логарифмическая амплитудо-частотная характеристика

4)Переходная функция

При сохранении в имени файла необходимо указывать расширение (.bmp) Для при внесении изменений для повторного сохранения результатов постороения необходимо снова выполнить команду Save из меню File. Для сохранения результатов в другое место не обходимо выполнить команду Save As из меню File и в указанном выше порядке ввести имена сохраняемых файлов, не забывая указывать расширение (.bmp).

Печать результатов построения

Для печати результатов построения необходимо выбрать в меню File команду Print. Результат посторения будет размещен на одном печатном листе.

14

порядок выполнения работы

1.Лабораторная работа выполняется с помощью лабораторной установки ПК. Состав моделируемых элементов приведен выше.

2.После запуска программы моделирования на экране ПК появляется список моделируемых звеньев.

3.После введения номера соответствующего звена по запросу ПК следует ввести его параметры (К, Т, ξ).

3.Наблюдение характеристик производится на экране ПК. Результаты наблюдений поместить в протокол.

4.Расчет (при выполнении домашнего задания) ПФ, АФЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ осуществляется по соответствующим аналитическим зависимостям с помощью калькулятора.

5.Шаг расчета переходных функций выбирается равным одной десятой постоянной времени ( h = 0,1 T) исследуемого звена.

6.Шаг расчета частотных характеристик выбирается равным

Δω = 0.1/T.

7. Результаты расчетов отображаются в виде графиков.

			Варианты заданий
					0,8
K↓ / Т →	0,2	0,4		0,6		1,0	ξ ↓
					4
0,3	1	2		3		5	0,1
					9
0,5	6	7		8		10	0,3
					14
0,7	11	12		13		15	0,5
					19
0,9	16	17		18		20	0,7
					24
1,1	21	22		23		25	0,9

15

Контрольные вопросы

1.Охарактеризовать типовые звенья САУ.

2.Записать передаточные функции типовых звеньев САУ

3.Что представляет собой переходной процесс САУ и как он определяется

4.Что представляет собой весовая функция САУ и как она определяется

5.Как определяется характеристическое уравнение

6.Амплитудно-частотная характеристика и порядок ее определения

7.Фазо-частотная характеристика и порядок ее определения

8.Амплитудно-фазовая характеристика и порядок ее определения

9.Логарифмическая амплитудно-фазовая характеристика и порядок

ееопределения

16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 Экспериментальное исследование статических

и астатических систем автоматического регулирования

Цель работы

Экспериментальное исследование статических и астатических систем автоматического регулирования. Теоретическое и экспериментальное исследование влияния отдельных параметров системы на устойчивость и точность ее работы. Определение оптимальных параметров управляющего устройства.

Теоретические сведения

Для обеспечения работоспособности разрабатываемой или действующей системы автоматического управления необходимо добиться устойчивости ее движения. Устойчивость САУ лишь необходимое условие ее успешного функционирования. Достаточным условием можно считать соответствие предъявляемым к САУ требованиям качества регулирования. Качество регулирования САУ оценивается соответствующими показателями, которые формулируются проектировщиком системы на основе требований заказчика. Чаще всего при проектировании и исследовании систем управления пользуются следующими показателями.

1.Точность (установившаяся ошибка eуст)

еуст = g - yуст = 1 - hуст;

2.Перерегулирование σ %

σ% = (ymax - yуст) 100% / yуст = (hmax - hуст) 100% / hуст;

3.Время переходного процесса tп - время в течение которого заканчивается переходный процесс.

Переходный процесс считается закончившимся, когда выходная переменная системы последний раз вошла в пятипроцентную зону заданного значения выходной переменной. Пятипроцентная зона представляет собой

17

полосу значений выходной переменной в диапазоне (95 - 105)% от заданного значения g.

4.Колебательность M = ymax1 / ymax2.

В приведенных показателях качества приняты следующие обозначения:

-gуст - установившееся заданное значение выходной переменной;

-yуст - установившееся действительное значение выходной перемен-

ной;

-ymax - максимальное значение выходной переменной;

-ymax1 - первое максимальное значение выходной переменной;

-ymax2 - второе максимальное значение выходной переменной;

-hуст - установившееся значение переходной функции;

-hmax - максимальное значение переходной функции.

Рис. 2.1. Переходная функция.

18

На рис. 2.1 показана переходная функция, на которой отмечены перечисленные характеристики. Существуют и другие критерии качества анализируемой или синтезируемой САУ. К ряду таких критериев относится критерий в виде интегрального квадратичного функционала от функции ошибки системы на интервале управления

t

J = [∫ e2(t)dt]/TN,

0

где TN - длительность интервала управления.

В данной лабораторной работе требуется исследовать систему, структурная схема которой приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Структурная схема САУ.

Объект управления характеризуется передаточной функцией вида

Wo = Ko/(T1p+1)(T2p+1).

В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов:

- пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий передаточную функцию и формирующий управляющее воздействие:

Wp(p) = Kп + 1/Тиp = Kп + Kи/р = U(p)/e(p),

t

U(t) = Kп е(t) + [∫ e(t)dt]/Tи;

0

19

- интегральный (И) регулятор

Wp(p) = 1/Tиp,

t

U(t) = [∫ e(t)dt]/Tи;

0

- пропорциональный (П) регулятор

Wp(p) = Kп, U(t) = Кп e(t).

Определение условий устойчивости системы автоматического управления.

При исследовании САУ важно не только оценить устойчивость системы, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения причин неустойчивости.

Для исследования устойчивости линейных непрерывных систем целесообразно применять алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющего собой совокупность необходимых и достаточных условий. Этим условиям должны удовлетворять коэффициенты и соотношение между коэффициентами характеристического уравнения исследуемой САУ

D(p) = a0pn + a1pn-1 + ... + an = 0.

Условия устойчивости по Гурвицу для систем, имеющих характеристические уравнения второй и третьей степени, имеют вид:

для n = 2	a0 > 0, a1 > 0, a2 > 0;	(1)
для n = 3	a0 > 0, а1 > 0, a2 > 0, a3 > 0;	(2a)
a1a2 - a0a3 > 0.		(2б)

20