Bunko_E._B._Metod.teoriya_avtom.uprav

As из меню File и в том же порядке ввести имена сохраняемых файлов, не забывая указывать расширение (.bmp).

Печать результатов построения

Для печати результатов построения необходимо выбрать в меню File команду Print.

Результат посторения будет размещен на одном печатном листе.

Порядок выполнения работы

1.Собрать схему моделирования САУ (рис.3), установив ее параметры в соответствии с таблицей № 1.

2.Для САУ с П-регулятором рассчитать зависимость установившейся ошибки от коэффициента передачи регулятора Кпе. результаты расчетов занести в протокол № 1. Построить график зависимости

еуст = f(Кпе).

3.Снять экспериментально зависимость еуст = f(Кпе) для САУ с П-регулятором. Поместить полученные данные в протокол.

Сопоставить результаты эксперимента с расчетными данными.

											Протокол
	КПЕ	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
еуст	Расчет											еуст
	Экспер.

4.Рассчитать область возможных значений суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока Кие, при которых выполняется условие устойчивости САУ. Расчет выполнить отдельно для И- и ПИ-регуляторов с учетом приведенных в таблице параметров.

5.Проверить экспериментально выполнение условий устойчивости для И- и ПИ-регуляторов.

31

6.Рассчитать оптимальные значения суммарного коэффициента передачи интегрирующего блока Кие для И- и ПИ-регуляторов. Проверить выполнение условий устойчивости при Кие = Киеопт.

7.Определить экспериментально зависимость интегральной оценки от коэффициента передачи интегрирующего блока Кие для И- и ПИ-регулято- ров. Представить полученные результаты в виде графика J0 = f(Кие / Киеопт).

8. Для САУ с И- и ПИ-регуляторами экспериментально исследовать ее переходную функцию. Определить величину перерегулирования и время регулирования при следующих значениях суммарного коэффициента интегрирующего блока

Кие = 0.2Киеопт; Кие = Киеопт; Кие = 2Киеопт.

32

Варианты заданий

№ ВАР	ТИП РЕГ.		КПЕ	КИЕ	К0Е	Т01=Т02	КИЕ ОПТ	КИЕ УСТ
1 – 25	П	0,1 – 1,0		0	10	1	---	---
1	И / ПИ	0	/ 0,05	0 -10	1	1
2	И / ПИ	0	/ 0,10	0 –10	1	1
3	И / ПИ	0	/ 0,15	0 –10	1	1
4	И / ПИ	0	/ 0,20	0 –10	1	1
5	И / ПИ	0	/ 0,25	0 –10	1	1
6	И / ПИ	0	/ 0,30	0 –10	1	1
7	И / ПИ	0	/ 0,35	0 –10	1	1
8	И / ПИ	0	/ 0,40	0 –10	1	1
9	И / ПИ	0	/ 0,45	0 –10	1	1
10	И / ПИ	0	/ 0,50	0 –10	1	1
11	И / ПИ	0	/ 0,55	0 –10	1	1
12	И / ПИ	0	/ 0,60	0 –10	1	1
13	И / ПИ	0	/ 0,65	0 –10	1	1
14	И / ПИ	0	/ 0,70	0 –10	1	1
15	И / ПИ	0	/ 0,75	0 –10	1	1
16	И / ПИ	0	/ 0,80	0 –10	1	1
17	И / ПИ	0	/ 0,85	0 –10	1	1
18	И / ПИ	0	/ 0,90	0 –10	1	1
19	И / ПИ	0	/ 0,95	0 –10	1	1
20	И / ПИ	0	/ 1,00	0 –10	1	1
21	И / ПИ	0	/ 0,92	0 –10	1	1
22	И / ПИ	0	/ 0,82	0 –10	1	1
23	И / ПИ	0	/ 0,72	0 –10	1	1
24	И / ПИ	0	/ 0,62	0 –10	1	1
25	И / ПИ	0	/ 0,52	0 -10	1	1

33

Контрольные вопросы

1.Как опеределяется установившаяся ошибка переходного процесса

2.Что собой представляет перерегулирование процесса

3.Как определяется время переходного процесса

4.Что такое колебательность переходного процесса

5.Как осуществляется включение регулятора в САУ

6.Каков закон регулирования для И-регулятора

7.Каков закон регулирования для П-регулятора

8.Каков закон регулирования для ПИ-регулятора

9.Каким образом осуществляется оценка устойчивости системы.

10.Что собой представляет интегральная оценка качества.

34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Исследование нелинейных систем

Цель работы

Аналитическое и экспериментальное исследование автоколебательных процессов в нелинейной системе. Изучение влияния параметров элементов САУ на качество регулирования.

Теоретические сведения

К нелинейным системам автоматического управления относятся системы, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент. Нелинейными называют элементы, имеющие нелинейные статические характеристики. Примером могут служить релейные элементы, выходной сигнал которых изменяется скачкообразно при равномерном изменении входного сигнала.

Аналитическое исследование нелинейных систем сложнее чем линейных, поскольку они описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, которые не имеют единых математических методов решения. В связи с этим положением, в теории автоматического управления применяются как точные, так и приближенные методы анализа и синтеза нелинейных систем. К точным относят метод фазового пространства для систем первого, второго, а иногда и третьего порядка. Из приближенных наиболее эффективным является метод гармонической линеаризации. Достаточно эффективны численные методы с применением ЭВМ.

Основные положения метода гармонической линеаризации

Метод гармонической линеаризации является приближенным методом исследования нелинейных систем автоматического управления. Условием его применения является гармонический характер колебаний, возникающих в нелинейной системе, что позволяет решить задачу только в первом приближении. На практике линейная часть системы представляет собой

35

низкочастотный фильтр, поэтому допускаемая при расчетах ошибка достаточно мала. Кроме того, следует отметить, что ошибка расчетов уменьшается по мере увеличения инерционности линейной части системы.

Параметры периодических колебаний (форма, амплитуда и частота), возникающих в системе, зависят от параметров нелинейного элемента и параметров линейной части системы. Эти периодические колебания называют автоколебаниями. На фазовом портрете автоколебания отображаются в виде замкнутых траекторий, называемых предельными циклами.

В лабораторной работе рассматривается нелинейная система содержащая нелинейный элемент (НЭ) и линейные звенья, которые характеризуются передаточной функцией Wo(p) (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Структурная схема нелинейной САУ.

При включении системы в работу в ней возникают периодические колебания. Поскольку линейная часть (ЛЧ) системы представляет собой

36

низкочастотный фильтр, то независимо от характера периодических колебаний на ее входе Z(t) колебания на выходе ЛЧ Y(t) не будут содержать высших гармоник. Если учитывать только первую гармонику автоколебаний на выходе ЛЧ, то на вход НЭ поступает сигнал X(t) = -Y(t) = A sin(ωt).

На выходе НЭ, имеющего статическую характеристику Z = F(X) возникают сложные периодические колебания, которые, в общем случае,

содержат весь спектр гармоник Z(t) = F[A sin(ωt)].

Учитывая фильтрующее действие ЛЧ системы и ограничиваясь первой гармоникой при разложении сигнала Z(t) в ряд Фурье, можно получить:

Z1(t) = A [q(A) sin(ωt) + q1(A) cos(ωt)]

2π
где q(A) = {∫F[A sin(ωt) sin(ωt)]d(ωt)} / [πA];	(1)

0

2π

q1(A) = {∫F[A sin(ωt) cos(ωt)]d(ωt)} / [πA].

0

В комплексной форме гармонический сигнал на входе нелинейного элемента записывается в виде X(t) = A ejωt.

Для первой гармоники колебаний на выходе НЭ, с использованием комплексной формы ряда Фурье, можно записать

Z1(t) = A [q(A) + q1(A)] ejωt.
Отношение Z1(t) / X(t) = Wн(A) = q(A) + q1(A)	(2)
называют гармоническим коэффициентом	передачи	или
эквивалентной передаточной функцией НЭ.

37

Таким образом, согласно (2) можно записать уравнение, связывающее сигналы на входе и выходе НЭ: Z1(t) = Wн(A) X(t) предполагая, что X(t) и Z1(t) изменяются по гармоническому закону.

Из выражения (2) видно, что гармонический коэффициент передачи зависит только от амплитуды входного сигнала и не зависит от частоты.

Легко также доказать, что для НЭ, имеющих однозначную характеристику, q1(A) = 0.

В качестве примера можно рассмотреть вариант вычисления гармонического коэффициента передачи для НЭ, имеющего характеристику (рис.3.2в) электромагнитного реле, входящего в состав первой моделируемой САУ, структурная схема которой приведена на рис.3.2а. Входной и выходной сигналы НЭ показан на рис.3.2б.

Из рис.3.2б видно, что A sin(a) = C,

откуда sin(a) = C/A, а cos(a) = (1 - C 2/A2)1/2.

В соответствии с (1) окончательно можно записать:

q(A) = 4B (1 - C2/A2)1/2 / [πA];	q1(A) = - 4 B C / [πA2];
Wн(A) = 4B (1 - C2/A2)1/2 / [πA]- j 4B C / [πA2].		(3)

38

Рис. 3.2. Структурная схема второй моделируемой САУ

Определение параметров автоколебаний нелинейных систем

Пусть передаточная функция линейной части системы, показанной на рис.3.2б, имеет вид

Wo(p) = M(p)/N(p).

Тогда можно записать следующее уравнение:

39

N(p) X(p) = - M(p) Z(p),

где N(p) , M(p) - некоторые полиномы от p; p ≡ d/dt.

Пусть также задано уравнение НЭ: Z = F(X).
Тогда уравнение замкнутой системы принимает вид:
N(p) X + M(p) F(X) = 0.	(4)

Для решения нелинейного уравнения (4) пользуются методом гармонической линеаризации. Первые гармоники входного и выходного сигналов НЭ определяются следующими выражениями:

X(t) = A sin(ωt); Z(t) = A [q(A) sin(ωt) + q1(A) cos(ωt)]. (5)

Продифференцировав X(t), можно из выражений (5) исключить

тригонометрические функции.
dX(t)/dt = Aωcos(ωt) ← pX(p)
Z = F(X) = q(A) X + q1(A) pX/ωa.	(6)

Уравнение (6) нелинейное, поскольку q(A) и q1(A) являются нелинейными функциями амплитуды A, но для каждого установившегося режима автоколебаний эти функции рассматриваются как постоянные величины. Поэтому (6) в окрестности исследуемого процесса автоколебаний можно считать линеаризованным уравнением. Подставляя (6) в (4) можно получить линеаризованное уравнение исследуемой системы

[N(p) + M(p) (q + q1 p/ωa)] X = 0.			(7)
Частоту ωa и амплитуду A находят из условия существования
периодического	решения уравнения (7),	т.е.	jω - корень

характеристического уравнения.

Применительно к нелинейной системе, приведенной на рис.3.2а, можно прийти к следующим выражениям, связывающим параметры системы и

характеристики ее автоколебательного процесса:
B = π ωA (1 + ω2 To2)1/2/(8 Ko);	(8)
С = 2 A/(1 + ω2 To2)1/2,	(9)

40