- •Московский государственный университет экономики,
- •Раздел II. Моделирование динамики социально-экономических явлений и процессов 29
- •Раздел III. Прогнозирование динамики социально- экономических явлений и процессов 115
- •Раздел I
- •1.1. Система статистических понятий и категорий, применяемых в моделировании и прогнозировании.
- •1.2. Модель как отображение действительности
- •1.3. Понятие и основные принципы экономико-статистического анализа
- •1.4. Характеристика информационной базы и основные принципы ее формирования.
- •1.5. Априорный анализ и его роль в статистическом моделировании
- •Табулированные значения λt
- •Раздел II
- •2.1. Временные ряды, их характеристики и задачи анализа. Требования к исходной информации
- •Классификация временных рядов
- •2.2. Особенности статистического анализа одномерных временных рядов по компонентам ряда.
- •2.3. Моделирование тенденции
- •Промежуточные расчетные значения слагаемых кумулятивного т-критерия
- •Расчет Кумулятивного критерия для проверки гипотезы о линейной форме тренда
- •Расчетная таблица для определения тенденции в ряду динамики числа зарегистрированных разбоев методом Фостера-Стюарта
- •Уровни и фазы временного ряда
- •Уровни групп
- •Расчет 3-х и 4-членных скользящих средних объема платных услуг населению (цифры условные)
- •2.4. Выбор формы тренда
- •Критерии выбора трендовых моделей
- •Расчетная таблица реализации дисперсионного метода анализа в оценке трендовых моделей объема платных услуг населению одного из регионов за период январь-декабрь 2013 г.
- •2.5. Моделирование случайного компонента
- •Расчетная таблица для определения параметров линейного тренда, описывающего тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров параболы второго порядка, описывающей тенденцию изменения числа зарегистрированных разбоев за период 2004-2013 гг.
- •Расчетная таблица для определения параметров критерия серий, основанного на медиане выборки
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от линейного тренда)
- •Расчетная таблица критерия «восходящих» и «нисходящих» серий (по отклонениям от параболы второго порядка)
- •2.6. Модели периодических колебаний
- •I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
- •Распределение дисперсии между гармониками
- •2.7. Модели связных временных рядов.
- •Для проверки автокорреляции в уровнях ряда также используется критерий Дарбина-Уотсона. Гипотеза о наличии автокорреляции проверяется с помощью случайной величины:
- •Приведите классификацию статистических моделей.
- •Раздел III.
- •3.1. Сущность и классификация статистических прогнозов
- •3.2. Простейшие методы прогнозной экстраполяции
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего абсолютного прироста
- •Расчетная таблица для определения прогнозных значений методом среднего темпа роста
- •3.3. Прогнозирование на основе экстраполяции тренда
- •3.4. Прогнозирование с учетом дисконтирования информации
- •Если временной ряд описывается параболой второго порядка:
- •3.5. Прогнозирование на основе кривых роста
- •Расчетная таблица определения промежуточных расчетов кривой Гомперца
- •3.6. Прогнозирование рядов динамики, не имеющих тенденции
- •Расчетная таблица для определения знаков отклонений
- •7. Объективизация прогноза – это:
- •21. Тенденция дисперсии – это:
- •Распределение Стьюдента (t – распределение)
- •Приложение 2 Распределение Фишера-Снедекора (f-распределение)
- •Значения для различных значенийt
- •Значения средней и стандартных ошибоки
- •Приложение 5 Критические значения кумулятивного т-критерия
- •Распределение критерия Дарбина-Уотсона для положительной автокорреляции ( для 5%-ного уровня значимости)
I. Метод абсолютных разностей (таблица 2.22):
для каждого месяца определяется средняя за 5 лет :
определяется среднемесячный уровень для пятилетки:
звенья сезонной волны абсолютных разностей = :
.
II. Метод отношений помесячных средних () к средней за весь период(таблица 2.22):
, – индекс сезонности (2.39)
где:
– средняя для каждого месяца
– общий среднемесячный уровень за весь период.
…
III. Метод отношений помесячных уровней к средней месячной данного года (таблица 2.22):
для каждого месяца рассчитывается средняя величина показателя за каждый год:
определяется отношение каждого помесячного фактического уровня к этим средним:
;
.
определяется сумма по месяцам за 5 лет:
Январь 86,6 + 88,8 + 88,8 + 89,3 + 90,7 = 444,2
Февраль 79,5 + 84,1 + 82,8 + 82,2 + 84,8 = 413,4
IV. Метод относительных величин (таблица 2.23).
определяются цепные темпы роста:
; ;; …;.
определяется средняя для каждого месяца:
;
расчет скорректированных средних (на основе перехода от цепных индексов к базисным):
и …
106,5 (посл. знач)– поправка:;...
скорректированные средние с учетом поправки:
.
сопоставить скорректированные средние со 109,5 (средняя).
V. Метод относительных величин на основе медианы (таблица 2.23):
определяются цепные темпы роста помесячно (см. ранее);
цепные ранжируются по возрастанию (помесячно);
определяется Ме :
скорректированные медианы:
;
;
размер поправки ;
скорректированные с учетом поправки:
сопоставить скорректированное значение со средней:
Итого =1200,00 или 100,0 – средняя.
Можно построить модель сезонной волны и численно определить размах сезонных колебаний, характер их проявления в различных отраслях народного хозяйства.
Моделью периодически изменяющихся уровней служит ряд Фурье:
, (2.39)
где:
k – определяет номер гармоники ряда Фурье и может быть взята с разной степенью точности (чаще от «1» до «4»).
Параметры уравнения определяются методом наименьших квадратов, то есть по условию . Решая систему нормальных уравнений, получим:
. (2.40)
Для изучения сезонности берется (n = 12) по числу месяцев в году.
Как правило, при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник и затем уже определяют, какая гармоника наилучшим образом отражает периодичность изменения уровней ряда.
Так, при k=1: ;
k=2: . (2.41)
Рассчитав остаточные дисперсии для 2-х случаев, можно сделать вывод, какая гармоника Фурье наиболее близка к фактическим уровням ряда.
Моделирование сезонности проводится в следующей последовательности:
Определяется тенденция исходного ряда динамики и ее аналитическое выражение, например, в виде линейного тренда:
.
Например, предположим, что динамика объема строительно-монтажных работ, выполненных собственными силами, наилучшим образом описывается уравнением следующего вида:
.
Определяются – теоретические уровни ряда динамики;
Определяется () – по месяцам года.
Определяются средние арифметические по месяцам года.
Получается ряд индексов, характеризующих сезонную волну.
Определяется модель сезонной волны:
–ряд Фурье.
–порядковый номер гармонии.
(2.42)
Таблица 2.24
Множители гармонического анализа n=12 для расчета коэффициентов и
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
0,5 |
0,866 |
1 |
0,866 |
|
0,5 |
-0,5 |
-1 |
-0,5 |
0,866 |
0,866 |
0 |
-0,866 |
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
|
-0,5 |
-0,5 |
1 |
-0,5 |
0,866 |
-0,866 |
0 |
0,866 |
|
-0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
0,5 |
-0,866 |
1 |
-0,866 |
|
-1 |
1 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
-0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
-0,5 |
0,866 |
-1 |
0,866 |
|
-0,5 |
-0,5 |
1 |
-0,5 |
-0,866 |
0,866 |
0 |
-0,866 |
|
0 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
|
0,5 |
-0,5 |
-1 |
-0,5 |
-0,866 |
-0,866 |
0 |
0,866 |
|
0,866 |
0,5 |
0 |
-0,5 |
-0,5 |
-0,866 |
-1 |
0,866 |
–остатки от линейной тенденции.
N=60
Таблица 2.25