Тема 6: Анализ вариации

1. Основные показатели вариации

Показатели вариации позволяют оценить:

• Колеблемость, разброс значений признака у – единиц стат. Совокупности;

• Устойчивость развития изучаемых процессов во времени;

• Взаимосвязи между изучаемыми признаками

• Различного рода риски

Понятие вариации и ее значение

Вариация–

То колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у единиц совокупности.

Значение вариации.Исследование вариации дает возможность оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков.

Меры вариации

• Абсолютные

1. Размах вариации

2. Среднее линейное отклонение

3. Дисперсия

4. Среднее квадратическое отклонение

• Относительные

1. Коэффициент осцилляции

2. Коэффициент вариации

3. Отклонение линейное относительно

6.1. Абсолютные показатели вариации

Размах вариации

Где: – максимальное значение признака в совокупности;

– минимальное значение признака в совокупности/

Недостатки показателя:

Сильно зависит от максимальных, часто – аномальных значений;

Не учитывает «внутреннею» вариацию между границами.

Среднее линейное отклонение

– невзвешенная форма

– взвешенная форма

При расчете среднего линейного отклонения осредняется модулей индивидуальных отклонения, так как

- взвешенная

– невзвешенная

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение

– невзвешенная форма

– взвешенная форма

Дальше формулы могут быть приведены к выражению вида :

Чем сильнее колеблемость признаков, тем больше отклонение его значения от средней величины и менее устойчив изучаемый признак

Доказательство:

Ср. квадратич. Отклонение – корень квадр. Из дисперсии

Коэффициент осцилляции

Линейный коэффициент вариации

Коэффициент вариации

Позволяет оценить однородность совокупности по одному иди нескольким признакам: если V<33%, то совокупно можно считать однородной.

Условие задачи:

Вариация альтернативных признаков

p– доля единиц, обладающих признаком.

q– доля единиц, не обладающих данными признакамиp+q= 1

Сложение дисперсии изучаемого признака.

3 вида дисперсий

• Общая дисперсия характеризует вариацию признака в целом по совокупности

• Межгрупповая – вариацию групповых средних

• Внутригрупповые – вариацию индивидуальных значений относительно групповых средних.

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака под влиянием всех факторов.

Внутригрупповая дисперсия – отражает случайную вариацию, т.е. под влиянием неучтенных факторов.

– отдельные значения признака в каждой группе

– это среднее значение признаков в каждой группе

– это численность каждой группы

6.5 Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей

Межгрупповая дисперсия -

Где: - среднее значение признака поi-й группе;

- объем (численность единиц)i-й группы;

k- число групп, на которые разделена совокупность;

- среднее значение признака, по всей совокупности

Данный показатель отражает ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием учтенного фактора, положенного в основание группировки.

По совокупности в целом вариация значений признака, под влиянием прочих факторов характеризуется средней из внутри-групповых дисперсий.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Где:- дисперсия изучаемого признака вi-й группе;

- объем (численность единиц)i-й группы;

K- число групп , на которые разделена совокупность.

Данный показатель отражает ту часть общей дисперсии, которая обусловлена действием всех факторов, кроме фактора, положенного в основание группировки.

Правило сложения дисперсий

Где: - общая дисперсия признака по всей совокупности, без учета деления этой совокупности на группы;

- средняя из внутригрупповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение

Является количественной оценкой влияния факторного признака на вариацию признака результативного. Принимает значения от 0 до +1.

Эмпирический коэффициент детерминации

Показывает долю общей дисперсии изучаемого признака, обусловленную фактором, положенным в основание группировки.

(тут далее идут примеры на доске, ребят не осилил в paint.)

• Динамика – процесс развития явления во времени

Составные элементы Р.Д.

• Показатель уровня ряда динамики (У)

• Период времени или дата (t)

Классификация рядов динамики

• Способ выражения уровней ряда

• Способы представления хронологии

• Расстояние между периодами или датами

• Наличие…

Способ выражения уровней ряда

1. Ряды абсолютных величин

2. Ряды средних величин

3. Ряды относительных величин (доля ж. или м. пола в населенных пунктах)

Способы представления хронологии

1. Моментный ряд – это ряд, в котором явление представлено на определенный момент времени (на 1 января месяца и тд., это моментный ряд) (данные моментных рядов нельзя суммировать!!). Переводят в интервальные ряды, чтобы возможно было суммировать. Для того чтобы моментный ряд сделать интервальным, необходимо начало месяца сложить с концом месяца и делить пополам.

2. Интервальный ряд – это ряд, данные которого представлены за определенный интервал времени (месяц , неделя) (суммировать можно).

Расстояние между периодами и датами

1. Равноотстоящие уровни во времени

2. Неравноотстоящие уровни во времени

Методы смыкания рядов

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Старые границы	416	432	450	-	-	-
Новые границы	-	-	630	622	648	684
Сомкнутый ряд	582	605	630	622	648	684
K=630/450=1,4

Название уровней ряда

Y₀ – базисный уровень РД

Y₁– первый уровень РД

Y_i– текущий уровень РД

Y_i-1 – предыдущий уровень РД

Y_n – последний уровень РД

– средний уровень РД

Показатели абсолютной скорости и интенсивности рядов динамики

1. Абсолютные

• Абсолютный прирост (цепной и базисный)

• Абсолютное ускорение

• Абсолютное значение 1% прироста

2. Относительные

• Тем роста (цепной и базисный)

• Темп прироста (цепной и базисный)

• Относительное ускорение

3. Обобщающие

• Средний абсолютный прирост

• Средний тем роста

• Средний темп прироста

Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост ( )
Темп роста (Тр) (Кр)
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение 1% прироста |%|

Число прироста меньше , чем уровней ряда на 1

Абсолютное ускорение

• Разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами

Относительное ускорение

• Отношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту

Пример: Дан ряд 30, 33, 35, 39, 44.

Абсолютные приросты 3, 2, 4, 5

Абсолютные ускорения -1(2-3), 2(4-2), 1(5-4)

Относительные ускорения

(-1/3)*100= -33,3%;

2/2*100%=100%;

1/4*100%=25%

Средние показатели ряда динамики

Средний уровень ряда динамики

• Интервальный ряд

- с равноотстоящими уровнями

C неравноотстоящими уровнями

t_i – число периодов времени, в течение которых уровень ряда не менялся

• Средний уровень для моментного ряда динамики

- для равноотстоящих уровней ряда:

Известны товарные отстатки магазина на 1-ое число каждого месяца (тыс. руб.)

1 января 1 февраля 1 марта 1 апреля

18 14 16 20

- для неравноотстоящих уровней ряда:

• Средний абсолютный прирост

• 

Где m=n-1,an–число уровней ряда

• Средний темп прироста

• Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

	янв	февр	март	апр
"А"	868	986	840	956
абс.прирост
цепн.		118	-146	116
баз.		118	-28	88
Tp
цепн.		113,59%	85,19%	113,81%
баз.	100%	113,59%	96,77%	110,14%
Тпр
цепн.		13,60%	-14,80%	13,80%
баз.		13,60%	-3,20%	10,10%
1%
цепн.		8,68	9,86	8,4
У. ср.	912,5
абс.пр.(средн.)	29,33333
Тр (ср)

Факторы, влияющие на изменение уровней РД

• Эволюционные (тенденция развития – Тренд) – «Т»

• Осциллятивные

• Циклические – «К»

• Сезонные – «S»

• Случайные колебания – «Е»

Аддитивная модель РД

Y=T+K+S+E

Мультипликативная модель РД

Y=T*K*S*E

Методы выявления основной тенденции

Методы сглаживания:

• Механическое выравнивание с использованием фактических значений средних уровней

• Выравнивание с применением аналитического уравнения

Метод укрупнения интервалов( на слайде 3 месяца складывают в кварталы и суммируют значения в следствии (мой коммент, смысла не было эту табличку чертить))

Метод простой скользящей средней

1. Вычисляется средняя из определенного числа первых по порядку уровней ряда динамики

2. Вычисляется средняя из того же числа уровня, но начиная со второго и так далее.

Данный метод применим , если графическое изображение ряда динамики напоминает прямую.

Недостаток: Сглаженный ряд сокращается на определенное количество уровней

При нечетных рядах скольжения, необходимо добавить еще 1 шаг , центрирование.

Модель – эталон

1. Равномерное развитие

Решение системы упрощается при условии

Условное обозначение tпри нечетном числе уровней ряда

ty1-y7

Условное обозначение tпри четном числе уровней ряда

-7 -5 -3 -1 1 3 5 7 = t , приy1-y8

Среднеквадратическая ошибка

Коэффициент вариаций

Показывает, как воздействуют систематические факторы на уровни ряда динамики. А колеблемость около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

Среднеквадратическая ошибка позволяет измерить эту меру воздействия.

Классификация методов сезонных волн, основанная на применении средней арифметической

1. Метод отношений помесячных уровней.

2. Метод отношений средних месячных данных к средней за весь период.

3. Метод абсолютных разностей.

4. Метод относительных разностей.

Два способа определения индекса сезонности.

• 1. По отношению к среднему уровню (анализируемые данные не имеют тенденции)

• 2. По отношению к тренду (анализируемые данные имеют тенденцию)

1. Расчет индекса сезонности за ряд лет

(расчет не менее 3 лет).

Числитель – среднее значение уровня для каждого месяца за каждый период наблюдения (не менее 3 лет).

Знаменатель – общая средняя за весь период наблюдения.

Расчет индексов сезонности при отсутствии тенденции изменения уровней в исследуемом ряду( сказала читать в учебнике :D)

Для объединённых моментов времени вычисляют несколько индексов сезонности.