Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Статистика как наука.docx

Скачиваний:

Добавлен:

05.06.2015

Размер:

12.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Тема 7: Анализ взаимосвязей

Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Классификационные признаки взаимосвязей между социально-экономическими процессами и явлениями:

- степень причинно-следственной определенности;
- направление связи;
- сила (теснота) связи;
- форма (аналитическое выражение) связи;
- число учитываемых факторов.

7.1 Виды взаимосвязей

Классификация взаимосвязей по степени причинно-следственной определенности

Функциональная связь– значение результативного признака «у» полностью определяется значением факторного признака «х».

Корреляционная связь– значение результативного признака «у» в большей или меньшей степени определяется значением факторного признака «х»; при этом имеет место влияние прочих, неучтенных факторов.

Классификация взаимосвязей по направлению

Прямая связь– с ростом значений факторного признака «х» значение результативного признака «у» в среднем также возрастают.

Обратная связь– с ростом значений факторного признака «х» значения результативного признака «у» в среднем уменьшаются.

Виды взаимосвязей:

Парная корреляция(взаимосвязь) и множественная взаимосвязь, зависимость результативного признака от двух или более признаков.

Частная корреляция – взаимосвязь между результативным признаком и одним факторным при фиксированным влиянием других признаков.

Классификация взаимосвязей по силе

Связь Полная

Отсутствует (функциональная) связь

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

Классификация взаимосвязей по форме (аналитическому выражению)

Линейная связь– каждому приращению факторного признака «х» соответствует строго определенное приращение результативного признака «у».

Для описания линейной связи используется линейная функция.

Нелинейная связь– одному и тому же приращению факторного признака «х» на разных отрезках оси абсцисс могут соответствовать различные приращения результативного признака «у».

Для описания нелинейной связи используется парабола, гипербола, степенная, экспоненциальная и прочие функции.

7.3 Парная линейная зависимость

Корреляционный анализ – позволяет оценить степень взаимосвязи между двумя признаками

Регрессионный анализ– определения аналитического выражения связи, позволяющего предсказать, как будет меняться одна переменная, при изменении другой, при прочих равных условиях.

Основные задачи статистики – в изучении социально-экономических явлений.

Выявление наличия или отсутствия взаимосвязей и установление формы зависимости
Установление степени связи (тесноты), при этом анализ ведется в 2-х направлениях

Проверка известных связей
Обнаружения неизвестных причин связей

Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние, на изменение результативного признака, на основании измерения степени связи между явлениями (тесноты).
Моделирование связей( Нахождение функций зависимости , в виде математического уравнения).

Определение тесноты парной линейной зависимости

Линейный коэффициент корреляции К. Пирсона

Где : (знак вектора «–» под переменными ток, лень было переделывать формулу).

Интервал принимаемых значений: |-1; +1|

Интерпретация знака:

«-» - обратная связь;

«+» - прямая связь.

Построение регрессионной модели

Где:

X– фактические значения факторного признака;

- параметры модели.

Система уравнений для определения параметров модели

(не успел заполнить формулу).

Где: n– объем совокупности (число наблюдений).

Одна из проблем построения модели регрессии – определение числа факторов включаемых в модель. Число факторных признаков или факторов, должно быть в 5-6 раз меньше изучаемой совокупности.

Интерпретация регрессионной модели

Интерпретация параметраа1: значение параметра показывает, на какую величину в абсолютном выражении изменяется «у» при изменении «х» на 1 единицу своего измерения ( при этом «х» и «у» могут выражаться в различны единицах измерения).

Между линейным коэффициентом вариации и коэффициентом регрессии существует некая зависимость

Расчет и интерпретация коэффициента эластичности:

Данный коэффициент показывает, на сколько процентов изменяется среднее значение «у» при изменении среднего значения «х» на 1%

Отклонение по абсолютной величине - для проверки правильности построения регрессионного уравнения, при этом необходимым условием является требование, сумма отклонений равна 0 ().

Гипотеза о незначимости уравнения регрессии отклоняется, если nнаблюдаемая , большеFкритического по таблице.

Определение связей по коэффициенту Фехнера

Знаковый коэффициент Фехнера

Где: С – число совпадений знаков отклонений

H – число несовпадений знаков отклонений

(пример таблицы на слайде)

При наличии соотношений между вариацией качественных признаков, говорят об их взаимосвязанности, или ассоциацией. Для оценки связей пары признаков определяется коэффициент ассоциации или коэффициент Юла и коэффициент контингенции Пирсона .

Коэффициент Ассоциации (Юла)

Где а, b,c,d– частоты четырехклеточной таблицы.

Имеет пределы от -1 до +1

Коэффициент контингенции (Пирсона)

(имеет пределы от -1 до +1)

Кк < Ka

Критерии: Kk> 0,3Ka> 0,5

Условие значимости коэф.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона

Сумма квадратов частот каждой клетки деленной на сумму частот по графам и на сумму частот по строке без единицы.

Расчет

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

К1 – число значений (групп) первого признака

К2 – число значений (групп) второго признака

Коэффициент Чупрова, может достигать значения равного 1 , только в случае наличия квадратной таблицы. Чем более не симметрична таблица, тем больше коэффициент Чупрова отличается от 1, при полной связи признаков.

Расчет показателя взаимной сопряженности

(Сумма, отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующей графы и строки)

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова

Интервал принимаемых значений: [0;+1*]

*Максимально возможное значение зависит от числа групп, выделяемых по «х» и «у».

Знаковый коэффициент Фехнера

Гле: С – число совпадений знаков отклонений

Н - число несовпадений знаков отклонений

Ранжирование– это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранговые коэффициенты связи.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин
Признаки, имеющие одинаковую количественную оценку, имеют ранг равный средней арифметической от соответствующих номеров мест. Данные ранги называются связными.

Ранжирование балансовой прибыли предприятий автомобильной промышленности.

Предприятие	Балансовая прибыль (млн. руь)	Ранжирование (ранги)
1	10(7)	6,5
2	12(5)	4
3	10(6)	(6.5)
4	12(4)	4
5	12(3)	4
6	15(2)	2
7	17(1)	1

Расчет коэффициента Спирмена

Предприятие	Объем продукции(х)	Прибыль…	Rx	Ry	Разность рангов di=Rx-Ry	di^2
1	1,8		2	1	1	1
2	2,3		3	3	0	0
Итого	-	-	-	-	-	92

Расчет коэффициента Спиримена (продолжение)

Ранговый коэффициент корреляции Кенделла

n- число наблюдений

S–сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму прищнаку (y).

Для связных рангом

t– число повторяющихся рангов в советующем ряду

Порядок определений коэффициента:

«Х» выстраивается по порядку ( по увеличению или по уменьшению )
Значение «у» располагаются в соответствии со значениями «х» в исходных данных.
Ранжируем «х» и «у»
Для определения коэффициента спирмена определеяем квадрат разности рангов(Rx–Ry)²
Подсчитываем сумму d²и определяем
Для определения коэффициента Кендела, для каждого значения Ryпосчитывается число следующих за ним рангов более высокого порядка, общая сумма учитывается со знаком «+» (P)
Для каждого значения Ryподсчитывается числом следующих за ним рангов меньшего порядка, подсчитывается сумма со знаком минус – (Q)
S=P-Q

Множественный коэффициент ранговой корреляции (коэффициент конкордации W)(при более 2-х)

m– число наблюдений

n- число наблюдений

S- отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов

x	y	Rx	Ry	d^2	P	Q
1,5	3,5	1	3	4	7	2
1,8	4,4	2	5	9	5	3
2	3,8	3	2	1	6	1
2,20	3,5	4	1	9	6	0
2,3	4,8	5	6	1	4	1
2,6	4,3	6	4	4	4	0
3	7	7	9	4	1	2
3,2	6,5	8	8	0	1	1
3,5	6,1	9	7	4	1	0
3,8	8,2	10	10	0	0	0
				36
	S=25

Тема: «Экономические индексы»

Индекс– относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.)

Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Индекс позволяет проанализировать роль отдельных факторов, из которых состоит целое. Сравнение в пространстве или с эталонными значениями(стоимость продуктов на различных территориях).

Основные обозначения

i – индивидуальный (частный) индекс
l – общий индекс
0 – базисный период
I – отчетный период
q– количество (объем) произведенной продукции данного вида в натуральном выражении
p– цена единицы продукции или товара
z – cсебестоимость единицы продукции
zq– общие стоимостные затраты на производство продукции данного типа
pq– общая стоимость произведенной продукции
t- затраты времени на единицу продукции
T=tq–общие затраты времени или численность работников.

Классификация индексов

2.По базе сравнения

1. Индексы выполнения плана

2. Динамические индексы : базисные, цепные

3. Территориальные индексы

3.По виду весов

(коэффициентов измерения)

С постоянными весами

Базисного периода
Отчетными периодами
Стандартными или постоянными

С переменными весами

4.По форме построения

1. агрегатные

2. Средние взвешенные

1) арифметические

2) гармонические

5.По объекту исследования

1. Индексы качественного показателя

2. Индексы объемного ( количественного) показателя

6. По составу явления

1. Постоянного (фиксированного) состава

2. Переменного состава

7.По содержанию индексируемых величин (экономического значения)

1. Индекс физического объема

2. Индекс цен

3. Индекс себестоимости

4. Индекс производительности труда

Индивидуальные индексы характеризуют относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности.

Индекс физического объема

Индивидуальные индексы производительности труда

Понятие производительности труда:

Затраты времени на единицу продукции

Производство продукции на единицу времени

Стоимость продукции на одного рабочего

Агрегатный индекс

Агрегатный индекс– сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая), а другая остается неизменной(вес индекса).

Индексируемая величина
Вес индекса

Определение элементов индекса
Определяется индексируемая цена
Определяется вес индекса( при выборе веса, следует знать: если индексируется количественный показатель «q», то веса фиксируются по 0 периоду (базисный) и на оборот. Если индексируется качественный показатель, то веса фиксируются по отчетному периоду ( 1 период).

Индекс физического объема продукции (индекс количественного показателя)

- стоимость товаров, произведенных в базисном периоде

- условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода

-На какую сумму изменилась … при изменении объема

Индекс цен ( индекс качественного показателя )

- индекс Пааше

- фактическая стоимость продукции текущего периода

– условная стоимость товаров цен базисного периода

Взаимосвязь индексов

I_pq= I_p*I_q

	Произв		Цена
ВИД	1n\r	2n\r	1n\r	2n\r
A	10	15	1	2
B	20	25	2	4
C	30	40	2	3

(типо самим до решать)

Наименование	Базисный период			Отчетный период			p0q0		p1q1		p0q1		ip=p1/p0		iq=q1/q0
товары	Цена за 1 кг, руб	Продано, тыс кг	Цена за 1 кг, руб.		Продажа тыс. кг
	р0	q0	P1		q1
Морковь	0,8	15	0,7		20	12		14		16		0,975		1,33
Капуста	1	5	0,8		10	5		8		10		0,8		2
Яблоки	2	1,5	1,5		2	3		3		4		0,75		1,33
Итого	-	-	-		-	20		25		30

Средние индексы

Где I = q1/q0 и p0q0 Iq - ? ; отсюда q1=iq0

	Реализовано в базисном	Изменение физического объема
	периоде (p0q0)	по сравнению с базисным в %	ip	ip*p0q0
A	46	-6,4	0,936	43,1
B	27	-8,2	0,918	24,8
С	51	1,3	1,013	51,7
Итого	124		96,77%	120

Индексы структурных сдвигов

Изменение структуры явления – изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности.

Если реализуется только 1 вид продукции, то в полнее правомерно рассчитывать среднюю цену в каждом периоде(индекс переменного состава)

Индекс переменного состава для однородной продукции (товара)

Индекс цен переменного состава:

Индекс характеризует изменение среднего значения цен по всем однородным товарам за счет двух факторов – за счет изменения цены в отдельных единицах изучаемой совокупности и за счет изменения в структур производимых товаров в отдельных единицах изучаемой совокупности.

Индекс структурных сдвигов

Сводный индекс цен структурных сдвигов:

Сводный индекс фиксированного состава:

Индекс характеризует среднее изменение цен по всем товарам за счет одного фактора– изменения цен в отдельных единицах изучаемой совокупности.

Взаимосвязь индексов

Iф.с. ХIcmр. =In.c.

Система индексов

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

Система базисных индексов

Система базисных индексов – э то ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов

Система цепных индексов – это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.

Базисные индексы дают более общую тенденцию развития явления, а цепные четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Система индивидуальных индексов

Товар	Продано (кг)				Цена				p1q1		p0q1		p2q2		p1q2		p0q0		p0q2
	Янв. (q0)	Февр. (q1)	Март (q2)	Янв. (p0)		Февр. (p1)	Март (p2)	368		420		375		438		400		500
А	200	210	250	2		1,75	1,5	114		130		105		123		120		140
В	300	325	350	0,4		0,35	0,3
								481		550		480		560		520		640
			ip1/0	87,50%		Iq1/0	105,77%
			ip2/1	85,71%		Iq2/1	116,36%