- •Конспект лекцій з курсу лінійної алгебри та аналітичної геометрії
- •Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
- •§1. Матриці
- •1.1. Основні поняття
- •1.2. Дії над матрицями
- •1.3. Транспонування матриць
- •§2. Визначники
- •2.1. Основні поняття
- •2.2. Властивості визначників
- •§3. Невироджені матриці
- •3.1. Основні поняття
- •3.2. Обернена матриця
- •3.3. Ранг матриці
- •§4. Системи лінійних рівнянь
- •4.1. Основні поняття
- •4.2. Розв’язання невироджених лінійних систем
- •4.3. Розв’язання довільних лінійних систем. Теорема Кронекера-Капеллі
- •4.4. Розв’язання лінійних систем методом Гауса
- •§5. Вектори
- •5.1. Основні поняття
- •5.2. Лінійні операції над векторами
- •5.3. Розклад вектора за базисом
- •5.4. Лінійні операції над векторами в координатній формі
- •5.5. Декартова прямокутна система координат
- •5.6. Поділ відрізка в даному відношенні
- •§6. Добутки векторів
- •6.1. Скалярний добуток векторів
- •6.2. Векторний добуток векторів
- •6.3. Мішаний добуток векторів
- •§7. Лінії на площині, поверхні і лінії в просторі
- •7.1. Рівняння лінії на площині
- •7.2. Рівняння поверхні та лінії в просторі
- •§8. Площина, пряма в просторі і на площині
- •8.1. Загальне рівняння площини
- •8.2. Загальне рівняння прямої на площині
- •8.3. Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
- •8.4. Загальні рівняння прямої в просторі
- •8.5. Рівняння прямої, що проходить через дві точки
- •8.6. Рівняння площини, що проходить через три точки
- •8.7. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
- •8.8. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
- •8.9. Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині
- •Пряма на площині
- •Площина
- •Пряма в просторі. Пряма і площина
- •§9. Лінії другого порядку
- •9.1. Еліпс
- •9.2. Гіпербола
- •9.3. Парабола
- •9.4. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат
- •Відповіді
- •8.11. . 8.12.. 8.13..
- •8.15. . 8.16.. 8.17..
- •Індивідуальні завдання
- •Тестові завдання з лінійної алгебри
- •Відповіді
- •Тестові завдання з аналітичної геометрії
- •Відповіді
Тестові завдання з лінійної алгебри
1. Яка з матриць є трикутною:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
2. Яка з матриць є діагональною:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
3. Які з даних матриць можна додавати:
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
4. Знайти матрицю , якщо,:
a) ; b);
c) ; d);
e) інша відповідь.
5. Які з матриць є узгодженими, якщо:
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
6. Знайти елемент , якщо, де,:
a) -1; b) 1; c) 0; d) 5; e) інша відповідь.
7. Знайти :
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
8. Транспонувати матрицю , якщо:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
9. Яка з властивостей вірна:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
10. Знайти алгебраїчне доповнення елемента, якщо:
a) 5; b) 0; c) -5; d) 8; e) інша відповідь.
11. Знайти визначник :
a) -13; b) 13; c) 0; d) 10; e) інша відповідь.
12. Вказати при якому значенні рівний нулю визначник:
a) 0; b) 1; c) -1; d) -10; e) інша відповідь.
13. Вказати визначник для системи:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
14. Знайти мінор елемента, якщо:
a) 1; b) -1; c) 20; d) -2; e) інша відповідь.
15. Які з трійок чисел є розв’язками системи :
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
16. Система лінійних рівнянь називається сумісною, якщо вона:
a) має один розв’язок; b) має безліч розв’язків; c) не має жодного розв’язку; d) має хоча б один розв’язок; e) інша відповідь.
17. Система лінійних рівнянь має безліч розв’язків, якщо:
a) вона вироджена; b) ранг матриці системи рівний рангу її розширеної матриці; c) ранг матриці системи менший від кількості невідомих системи; d) ранг матриці системи рівний кількості невідомих системи; e) інша відповідь.
18. Система лінійних рівнянь має один розв’язок, якщо:
a) вона вироджена; b) ранг матриці системи рівний рангу її розширеної матриці; c) ранг матриці системи менший від кількості її невідомих; d) ранг матриці системи рівний кількості її невідомих; e) інша відповідь.
19. Мінор називається базисним, якщо:
a) його порядок рівний рангу системи; b) його порядок рівний кількості невідомих системи; c) його порядок рівний рангу матриці системи; d) він рівний нулю; e) інша відповідь.
20. Матриця називається оберненою до матриці, якщо:
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
Відповіді
1. e. 2. c. 3. b. 4. e. 5. a. |
6. c. 7. a. 8. a. 9. c. 10. a. |
11. b. 12. d. 13. b. 14. b. 15. a. |
16. d. 17. c. 18. d. 19. a. 20. b. |
Тестові завдання з аналітичної геометрії
1. Вказати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора:
a) ; b); c);
d) ; e) інша відповідь.
2. Знайти довжину вектора :
a) ; b); c) 89; d); e) інша відповідь.
3. Знайти координати середини відрізка , якщо:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
4. Вказати рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно до вектора:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
5. Знайти координати вектора , якщо:
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
6. Знайти вектор , якщо:
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
7. Знайти скалярний добуток , якщо:
a) 22; b) 11; c) -22; d) -11; e) інша відповідь.
8. При якому значенні векториіперпендикулярні?
a) 0; b) -4; c) 4; d) ; e) інша відповідь.
9. Обчислити , якщо:
a) 3; b) -3; c); d); e) інша відповідь.
10. При якому значенні векториіколінеарні?
a); b); c); d) 8; e) інша відповідь.
11. Знайти мішаний добуток векторів :
a) 17; b) -7; c) 0; d) 7; e) інша відповідь.
12. Знайти кутовий коефіцієнт прямої :
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
13. Яка пряма проходить через точки і?
a) ; b); c);
d) ; e) інша відповідь.
14. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах і:
a) ; b); c) 21; d) 7; e) інша відповідь.
15. Знайти координати вектора нормалі до площини :
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
16. Які з векторів є колінеарними?
a) ; b); c); d); e) інша відповідь.
17. Яка з прямих паралельна до прямої ?
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
18. Яка з прямих перпендикулярна до прямої ?
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
19. Яка з прямих проходить через початок координат?
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.
20. Яке з рівнянь є рівнянням параболи?
a) ; b); c); d);
e) інша відповідь.