3. Электрические цепи с индуктивно связанными элементами

3.1. Эдс взаимоиндукции и взаимная индуктивность

Разместив две катушки относительно друг друга так, чтобы магнитные силовые линии одной из них сцеплялись с витками другой, можно наблюдать явление взаимной индукции, заключающееся в том, что всякое изменение тока iв первой катушке, вызывая изменение магнитного потока, сцепляющегося с витками второй катушки, будет индуцировать в ней ЭДСe_м, пропорциональную скорости изменения тока i (рис.3.1.):

, (3.1)

где М - коэффициент пропорциональности, называемый взаимной индуктивностью цепи, зависящий от числа витков и конфигурации катушек, их взаимного расположения и магнитных свойств среды;

е_м- ЭДС взаимной индукции.

Знак “ -” в формуле (3.1) соответствует правилу Ленца.

Рис. 3.1.

Единицей измерения взаимной индуктивности цепи М,так же как и индуктивности катушки L служит генри (Гн).

Одновременно с наблюдаемым явлением при изменении тока i и магнитного потока в первой катушке будет наводиться и ЭДС самоиндукции.

Явление взаимной индукции будет наблюдаться и тогда, когда оба контура индуктивно связанных катушек замкнуты и по ним протекают токи соответственно i₁иi₂. ЭДС взаимной индукции в этом случае индуцируется и в первой и во второй катушках (рис.3.2.) .

Рис. 3.2.

Ток i₁создает магнитный потокФ₁ = Ф₁₁ + Ф₂₁, а токi₂ создает поток

Ф₂ = Ф₂₂ + Ф₁₂ ,

где Ф₁₁, Ф_{22 -} магнитные потоки самоиндукции;

Ф₁₂,Ф₂₁ - магнитные потоки взаимной индукции.

Приняв условие, что все витки каждой катушки сцепляются с одинаковым магнитным потоком и cреда, окружающая индуктивные катушки, линейна, очевидно, что при наличии тока только в первой катушке:

а при наличии тока только во второй катушке:

где L₁- индуктивность первой катушки с числом витковw_1;

₁₁ и Ф₁₁- соответственно потокосцепление и магнитный поток, пронизывающий витки первой катушки;

₂₁ и Ф₂₁ -соответственно потокосцепление и магнитный поток, сцепленный с витками второй катушкиw₂, при наличии магнитной связи с первой катушкой.

Составим соотношения из этих выражений

:

где K-коэффициент магнитной связи катушек.

После дальнейших преобразований:

так как .

Коэффициент магнитной связи может принимать значения в пределах 0 < K <1, так как очевидно, что Ф₂₁ < Ф₁₁ иФ₁₂ < Ф₂₂.

Индуктивную связь между катушками можно изменять, например, за счет перемещения одной катушки относительно другой. Специально изготовленную для этой цели конструкцию из двух катушек называют вариометром взаимной индуктивности.

Величину взаимной индуктивности М катушек можно определить расчетным или опытным путем.

Направление тока в витках катушки определяет направление магнитного потока, и поэтому при включении индуктивно связанных элементов в электрическую цепь важно знать взаимную ориентацию намотки катушек. Для этого опытным путем или на основе паспортных данных выполняют разметку “начал” и “концов” обмоток.

Два зажима, принадлежащие двум разным индуктивно связанным катушкам, называют одноименными и обозначают одинаковыми значками, если при одинаковом направлении токов относительно этих одноименных зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждой катушке суммируются (рис.3.3. а,б ). Это правило и используется при разметке зажимов индуктивно связанных катушек.

Одноименные зажимы, или иначе их называют генераторные зажимы, обозначают знаками *или·, или буквами:Н - “начало” илиГ- “генераторный зажим”.

Рис. 3.3.