1.8. Реальная катушка индуктивности в цепи синусоидального тока

Здесь полное комплексное сопротивление катушки : Z=R+jL

Реальная катушка индуктивности, кроме индуктивности, обладает активным сопротивлением витков провода, из которого она изготовлена. Поэтому комплексная схема замещения будет состоять из последовательно соединенных индуктивного и активного сопротивлений, рис. 1.11.

По второму закону Кирхгофа для комплексов действующих значений напряжений общее напряжение

U= U_L+ U_R=jLI+RI=( jL+R)I=Z I

состоит из активной и реактивной (индуктивной) составляющих.

Рис. 1.11.

Модуль и аргумент сопротивления : Z=,

определяют соответственно соотношение амплитуд и сдвиг фаз между напряжением и током. Комплекс тока равен ,

где _u-начальная фаза приложенного напряжения.

Следовательно, выражение для мгновенного значения синусоидального тока в реальной катушке индуктивности имеет вид:

.

Ток отстает по фазе от приложенного к цепи напряжения на угол , зависящий от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями катушки.

Полученные комплексные соотношения можно изобразить на векторной диаграмме, рис. 1.12 .

Рис. 1.12.

Вектор тока, общего для последовательно включенных элементов, принимается за исходный и откладывается в произвольном направлении, обычно горизонтальном.

Вектор U_Rнаправляется вдоль вектора I, поскольку он совпадает по фазе, а векторU_L, опережающий вектор тока на 90^о, строим перпендикулярно току против часовой стрелки. Геометрическая сумма этих двух векторов дает векторU напряжения, приложенного к катушке индуктивности. ВекторU опережает по фазе вектор Iна угол. Если начальная фаза напряжения_u задана, можно нанести оси комплексной системы координат и путем геометрических измерений определить_i и другие интересующие нас параметры.

Необходимо однако помнить, что представление общего напряжения на зажимах реальной катушки индуктивности в виде суммы активной и индуктивной составляющих, является формальным и в реальной цепи они не существуют и не поддаются непосредственному измерению вольтметром.

1.9. Последовательное включение реальной катушки индуктивности и конденсатора без потерь в цепь синусоидального тока

Последовательную цепь переменного тока с индуктивной катушкой и конденсатором можно представить комплексной схемой замещения R, L, C элементами, рис. 1.13.

Рис. 1.13.

Приложенное напряжение запишем как сумму напряжений на элементах цепи :

u= u_R +u_L+u_C

или в комплексной форме : U= U_R + U_L+U_C .

Выразив напряжения через ток и сопротивления , получим :

Замечательной особенностью здесь является то, что реaктивная составляющая полного комплексного сопротивления контура равна разности индуктивного и емкостного сопротивлений и поэтому может принимать разные знаки или обращаться в нуль. Это является следствием того, что при протекании через оба элемента одного и того же тока, напряжения на них находятся в противофазе: напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на 90^о, а на емкости - отстает на 90^о.