3.2 Добавление нового ограничения

Новое ограничение при текущем решении выполняется. В этом случае данное ограничение либо несвязывающее, либо избыточное, и поэтому его добавление не изменяет полученного решения.

Введение дополнительного ограничения не может улучшить значения целевой функции. Объём вычислений при использовании симплекс-метода прежде всего зависит от числа ограничений. Если выделить второстепенные ограничения, решить задачу ЛП с оставшимися ограничениями, а затем в результирующую симплекс-таблицу ввести второстепенные с учётом их влияния на текущий оптимум, можно существенно облегчить вычисления.

3.3 Изменения условий задачи, влияющие на оптимальность решения

1. Изменение коэффициентов целевой функции.

При этом возможны два варианта :

а) Если изменения целевой функции связаны с изменением коэффициентов при текущих базисных переменных, следует получить новые двойственные оценки и затем использовать их при вычислении коэффициентов z-уравнения.

б) Если изменения касаются только коэффициентов при небазисных переменных, следует использовать текущие двойственные оценки (получаемые непосредственно из симплекс-таблицы) и вычислить коэффициенты F-уравнения только для соответствующих небазисных переменных. Никаких других изменений симплекс-таблица при этом не претерпевает. Предположим, что целевая функцияF= 4x₁+ 6x₂в задаче заменена наF= 6x₁+ 9x₂. Изменились коэффициенты приx₁иx₂, которые в данном случае являются базисными переменными текущего решения. Следовательно, необходимо получить новые двойственные оценки. Заметим, что порядок базисных переменных в симплекс-таблице для текущего решения следующий :x₃,x₂,x_1,x₄

1 0 -1 3

( y₃,y₂,y_1, y₄) = (0, 9, 6,0 ) * 0 0 0 1 = (0,0,6,3 )

0 0 1 -1

0 1 2 -1

Коэффициенты F-уравнения вычисляются как разности между левыми и правыми частями соответствующих ограничений двойственной задачи. Правые части ограничений теперь должны быть равны новым значениям коэффициентов целевой функции.

x₁= y₁ + 2y₂ + y₃ =6+2*0+0=6;

x₂= -2y₁+ y₂₊ y₃₊ y₄ =-2*3+0+0+6=0;

x₃=y₁– 0 =6;

x₄=y₂– 0 =6;

x₅ = y₃ – 0 =6;

x₆ = y₄ – 0 =3;

Поскольку в рассматриваемой задаче целевая функция подлежит максимизации и все коэффициенты z-уравнения неотрицательные, указанное изменение целевой функции не влияет ни на состав переменных в оптимальном решении, ни на их значения. Изменяется только величина F , которая становится равной 6*6+9*0=36 . Следует заметить, что коэффициенты F-уравнения при базисных переменных всегда остаются равными нулю. Это указывает на то, что соответствующие ограничения двойственной задачи должны удовлетворятся в виде равенств, Поэтому необходимо заново вычислить только коэффициенты при небазисных переменных.

3.4Изменение удельных расходов ресурсов

Изменение коэффициента, характеризующего расход ресурса на единицу продукции для какого-либо вида производственной деятельности, может повлиять только на оптимальность решения, т.к. это изменение связано с левой частью соответствующего двойственного ограничения. Рассмотрим данный вопрос применительно к коэффициентам, фигурирующим при небазисных переменных.

Рассмотрим нашу задачу F= 4x₁+ 6x₂. Положим, что удельные расходы исходных продуктов А и В для данного вида производственной деятельности стаи равны 3 и 1 вместо 1 и 2 соответственно.

Рассматриваемое двойственное ограничение принимает вид:

3y₁ +y₂ + y₃ ≤ 4

Отметим, что правая часть ограничения равна коэффициенту при x₁ в выражении F = 4x₁ + 6x₂. Т.к. целевая функция не меняется, двойственные оценки будут такими же, как и в последней симплекс-таблице. Т.о. в F-уравнении (новое значение x₁-коэффициента) x₁=3*6+0+0-4=14. Поскольку это значение неотрицательное, при указанном изменении условий оптимальное решение не изменяется и остаётся таким.