Типовые передаточные функции
Тип ЛАХ |
Степень астатизма |
Дискретная частотная передаточная функция |
Передаточная функция непрерывной части |
I
II
III |
0
1
2 |
|
|
|
Однако выше было показано, что ЛАХ дискретных систем, построенные в функции абсолютной псевдочастоты для частотпрактически сливаются с ЛАХ непрерывной части. Поэтому можно воспользоваться известными приемами расчета последовательных корректирующих средств, если в качестве желаемых ЛАХ использовать характеристики, соответствующие передаточным функциям непрерывной части.
Требуемый вид последовательного корректирующего звена определяется в этом случае по виду ЛАХ, полученным вычитанием ординат ЛАХ нескорректированной системы из ординат желаемой (типовой) ЛАХ.
Рассмотрим иллюстративный пример [10].
Пример. Произведем расчет системы с астатизмом первого порядка по следующим исходным данным: максимальная скорость слежения град/сек; максимальное ускорение слежения град/сек2; максимальная допустимая ошибка угл. мин.; допустимый показатель колебательностиМ = 1,5; шаг выдачи данных ЦВМ (период дискретности) Т = 0,02 сек; передаточная функция непрерывной части имеет вид
,
где сек, сек, сек.
Определим вид и параметры последовательного корректирующего звена, которое должно быть включено в непрерывную часть системы, а также необходимое значение общего коэффициента усиления .
Левее частоты среза ЛАХ дискретной системы совпадает с ЛАХ ее непрерывной части, а псевдочастота λ – с реальной частотой ω. Поэтому формирование желаемой ЛАХ левее частоты среза произведем обычными приемами.
Построим запретную зону для ЛАХ из условия точности (рис. 24.11). Контрольная частота
сек-1.
Модуль передаточной функции разомкнутой системы при
дБ.
По этим данным на рис. 24.11 построены контрольная точка и запретная зона, сформированная из прямых с наклоном 20 и 40дБ/дек (наклоны 1 и 2).
Желаемая ЛАХ в низкочастотной области формируется так, чтобы она проходила выше точки на 3дБ (в линейном масштабе – ). Она состоит из отрезков прямых с наклонами 1–2–1. В низкочастотной области частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
.
Параметры желаемой ЛАХ и передаточная функция разомкнутой системы в низкочастотной области определим в следующем порядке.
Базовая частота ЛАХ
сек-1.
Постоянная времени корректирующего звена, формирующая первый излом ЛАХ
сек.
Для получения заданного показателя колебательности должно выдерживаться условие (формула 12.86)
.
Отсюда получаем значение второй постоянной времени корректирующего звена:
сек.
Далее определяем необходимое значение общего коэффициента усиления:
сек-1
и частоту среза ЛАХ
сек-1.
Для обеспечения заданного показателя колебательности в высокочастотной области должно удовлетворяться неравенство (6.41):
,
где – сумма постоянных времени, меньших чем.
Отсюда получаем допустимое значение
сек.
На рис. 24.11 пунктиром построена ЛАХ непрерывной части нескорректированной системы, сплошной линией – желаемая (скорректированная ЛАХ) непрерывной части. В низкочастотной области (до частоты среза ) она совпадает с ЛАХ дискретной системы (см. рис. 24.10, а; на рис. 24.11 ЛАХ дискретной системы не изображена). В области высоких частот вид желаемой ЛАХ непрерывной части, вообще говоря, может быть произвольным. Важно только, чтобы сумма постоянных времени не превышала допустимого значения.
Наиболее простые корректирующие звенья получаются и в тех случаях, когда сопрягающие частоты ЛАХ нескорректированной системы и желаемой ЛАХ совпадают между собой. В рассматриваемом примере
.
Целесообразно принять
сек, сек.
Тогда
сек.
Вычитая из ординат желаемой ЛАХ ординаты характеристики нескорректированной системы, получим искомую ЛАХ последовательного корректирующего звена. Она соответствует интегро-дифференциальному звену с передаточной функцией
,
Где
сек, сек,
сек, сек.
Из приведенного примера видно, что при синтезе непрерывных, последовательных корректирующих устройств метод логарифмических частотных характеристик не теряет своей простоты и наглядности.
Можно показать [131], что при наличии временного запаздывания допустимый период повторения ЦВМ должен быть снижен в соответствии с формулой
, (6.48)
где – допустимый период повторения, полученный в результате синтеза системы без учета запаздывания. Время запаздывания, где1, 2, 3… и.
Если время запаздывания τ соответствует целому числу периодов, то формула (6.48) становится точной:
. (6.49)