Вариант 13

1.60	2.49	0.79	1.41	2.50	2.29	2.56	2.35
2.64	1.38	0.95	3.48	2.39	1.17	2.45	1.23
1.98	1.10	2.18	2.30	3.03	1.50	3.09	1.56
2.59	1.97	1.49	1.98	2.14	3.35	2.20	3.41
2.95	2.57	1.00	2.03	0.64	2.67	0.70	2.73
2.76	0.18	1.94	1.23	1.64	2.38	1.70	2.44
1.82	3.02	1.32	2.31	2.57	1.88	2.63	1.94
2.49	2.31	2.71	2.03	2.76	2.36	2.79	2.42
2.95	0.45	0.83	2.92	0.76	1.04	0.82	1.10
1.94	2.14	2.81	2.46	1.88	1.24	1.94	1.30	P(1.21 < X < 1.85) = ?

Вариант 14

0.67	2.41	1.73	2.47	0.85	1.53	1.58	1.32
0.75	1.94	3.81	2.00	1.01	3.54	1.92	1.04
2.13	1.58	2.19	1.64	2.24	2.36	2.53	1.91
1.31	3.62	1.37	3.68	1.55	2.04	2.89	2.51
2.31	0.34	2.37	2.40	1.06	2.09	0.09	1.78
1.81	2.27	1.87	3.32	2.00	1.29	1.76	2.96
2.35	2.87	2.41	2.93	1.38	2.37	2.43	1.88
2.93	2.40	2.99	2.46	1.77	2.09	2.89	0.39
2.01	2.56	2.07	2.62	0.89	2.98	1.88	2.08
1.19	1.79	1.25	1.83	2.87	2.52	1.56	1.57	P(1.20 < X < 1.86) = ?

Вариант 15

1.62	1.63	2.52	1.76	2.50	0.88	1.56	2.59
2.38	2.67	3.14	3.84	2.03	1.04	3.57	2.48
2.86	2.01	3.13	2.22	1.67	2.27	2.38	3.12
1.59	2.62	2.00	1.40	3.71	1.58	2.07	2.23
0.42	2.04	2.59	0.86	2.95	0.79	1.07	1.91
2.11	3.22	1.82	2.84	2.49	2.91	3.27	1.59
1.76	2.50	1.88	3.08	2.47	2.99	1.44	2.43
2.69	2.00	2.55	2.37	3.05	2.52	1.83	2.15
2.85	3.48	3.01	0.51	2.13	2.68	0.95	3.04
0.88	1.16	2.00	3.20	1.31	1.91	2.93	2.58	P(1.19 < X < 1.87) = ?

6. Лабораторная работа № 3

Тема: Прогноз на основании линейной регрессии. Точность прогноза. Теснота линейной связи.

Краткие теоретические сведения

Уравнение линейной регрессии y = b₀+b₁x находится по выборке методом наименьших квадратов. На рис.19 это наклонная прямая, изображенная сплошной линией. Точная линейная зависимость между х и у: y = β₀+β₁x + ε (ε –случайный член) неизвестна. Можно только утверждать, что она с вероятностью γ расположена в доверительной области, ограниченной линиями гиперболы (рис.18).

Рис.18

Вероятность γ называется уровнем доверия. Обычно γ=0,95 или γ=0,99 (95%, 99%). Точная линия регрессии y = β₀+β₁x + ε изображена на рис.18 пунктирной прямой. Прогноз у в точке х делают по уравнению y = b₀+b₁x. Точное значение прогноза может с вероятностью γ соответствовать любой точке доверительного интервала PQ (рис.19).

В наиболее неблагоприятном случае точный прогноз попадает на край доверительной области. В этом случае абсолютная погрешность прогноза равна полуширине доверительного интервала δ=MP=MQ. Относительная погрешность прогноза в % вычисляется по формуле

Рис.19

Цель лабораторной работы

Должны быть приобретены следующие умения:

1. нахождение графика и уравнения линейной регрессии и доверительной области при заданном уровне доверия

2. нахождение по графику прогноза отклика y при заданном значении фактора x;

3. нахождение по графику максимальной абсолютной погрешности прогноза;

4. расчет максимальной относительной погрешности прогноза в процентах;

5. оценка тесноты линейной связи по значению коэффициента корреляции.

Должны быть усвоены следующие понятия: корреляционное поле, область прогнозов, прогноз, доверительная область, доверительный интервал, уровень доверия, полуширина доверительного интервала, абсолютная и относительная погрешности прогноза, коэффициент корреляции, теснота линейной связи.

Работа рассчитана на 4 часа.

Задание к лабораторной работе. Используя данные из своего индивидуального задания:

1) Построить графики линии регрессии с 80%, 95% и 99% доверительными областями.

2. Нанести вручную на линию регрессии центр рассеяния.

3. Найти по графику прогноз в точке, соответствующей центру рассеяния для всех трех значений уровня доверия (80%, 95%, 99%),а также прогноз в любой произвольной точке из области прогнозов.

4. Найти по графику полуширину доверительного интервала в точке, соответствующей центру рассеяния для всех трех значений уровня доверия (80%, 95%, 99%):.

5) Оценить максимальную относительную ошибку прогноза (в процентах) для всех трех значений уровня доверия (80%, 95%, 99%) по формуле (инаходим по чертежу).

6) Сделать вывод о взаимосвязи уровня доверия  и относительной погрешности прогноза.

7) Найти коэффициент корреляции и оценить по нему тесноту линейной связи.