- •Синтез систем автоматического управления
- •Содержание
- •1. Введение
- •2. Техническое задание
- •Задание 1. Синтез следящей системы
- •Задание 2. Синтез следящей системы
- •Задание 3. Синтез следящей системы
- •Цель, содержание и объем курсовой работы
- •4. Построение структурной схемы исходной системы
- •5. Определение передаточных функций звеньев сау
- •6. Исследование исходной системы
- •6.1. Оценка точности исходной системы
- •6.2. Определение запаса устойчивости исходной сау
- •6.3. Оценка динамических показателей качества исходной сау
- •7. Коррекция системы автоматического управления
- •7.1. Расчет контура регулирования напряжения
- •7.2. Расчет контура регулирования скорости
- •7.3. Синтез основного контура управления
- •8. Реализация регуляторов
- •9. Анализ скорректированной системы
- •10. Построение
6. Исследование исходной системы
Анализ исходной САУ сводится к определению её точности, запаса устойчивости и быстродействия. Для решения этих задач необходимо в первую очередь получить ПФ разомкнутой системы W (s) , которая равна произведению ПФ всех звеньев замкнутого контура регулирования. В частности, для структуры, приведенной на рис. 4.1, имеем:
или
,
где K = KС KВ KУ KЭ KГ KД KP =1.584 – коэффициент передачи разомкнутой системы.
Передаточной функции разомкнутой системы соответствует tf-модель, получаемая перемножением tf-моделей передаточных функций всех звеньев замкнутого контура САУ. В рассматриваемом случае получим:
>> W=Wd*We*Wg*Wr*Wc*Wv*Wy
Transfer function:
1.584
----------------------------------------------------------------------------------------
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s
6.1. Оценка точности исходной системы
Точность работы следящей системы необходимо оценивать ошибкой обработки входного воздействия , представленного в задании на проектирование максимальной скоростьюи максимальным ускорениемεм. По этим двум параметрам можно сформировать гармоническое входное воздействие
,
где – амплитудное значение;
– частота гармонического воздействия.
Пусть Ωм =17 град/с = 0.2967 рад/с, εм =15 град/с2 = 0.2618 рад/с2. Введем эти параметры в среду MatLab:
>> qm=0.2967 % ввод максимальной скорости
qm =
0.2967
>> еm=0.2618 % ввод максимального ускорения
еm =
0.2618
Определим амплитудное значение и частоту эквивалентного гармонического воздействия :
>> Bm=(qm^2)/еm
Bm =
0.3363
>> wk=еm/qm
wk =
0.8824
Ошибка слежения определяется уравнением
,
где – передаточная функция для ошибкипо входному воздействию:
,
где W(s) – ПФ разомкнутой системы.
Для определения целесообразно воспользоваться функциейfeedback (W1,W0), применяемой для вычисления ПФ встречно-параллельного соединения двух звеньев, где W1 – охватываемая модель, W0 – модель отрицательной обратной связи. В рассматриваемом примере tf-модель ПФ для ошибки получается следующим образом. Полагая W1=1, а W0=W(s), получим:
>> Fe=feedback(1,W)
Transfer function:
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s
--------------------------------------------------------------------------------------------------
2.88e-005 s^6 + 0.00529 s^5 + 0.08456 s^4 + 0.5012 s^3 + 1.206 s^2 + s + 1.584
Учитывая, что при гармоническом входном воздействии рассогласованиетакже изменяется гармонически, можно воспользоваться частотным методом оценки точности. Для определения значения частотной передаточной функциипри , удобнее всего воспользоваться функцией freqresp (Fe,wk).
Для рассматриваемого примера получим следующее максимальное значение ошибки :
>> Em=freqresp(Fe,wk)*Bm
Em =
-0.1408 + 0.3706i
т.е. имеем комплексное значение рассогласования .
Для оценки амплитудного значения ошибки следует перейти к модульному соотношению для :
.
В среде MatLab это осуществляется с помощью функции абсолютного значения abs:
>> Em=abs(Em)
Em =
0.3964
Полученное значение сравнивается с допустимой величиной ошибки слеженияед, приведенной в табл.2.2 и делается соответствующий вывод. Пусть в нашем случае ошибка системы оказалась значительтно больше допустимой ед= 25 угл.мин. = 0.0073рад, т.е. точность работы исходной САУ не удовлетворяет техническому заданию.