7.2. Расчет контура регулирования скорости

Первый контур регулирования является подчиненным второму и входит в канал управления последнего в виде подсистемы (звена). С учетом этого схему контура регулирования скорости для простоты расчетов целесообразно представить в виде структуры, изображенной на рис. 7.4.

Рис 7.4. Структурная схема контура регулирования скорости

Здесь – ПФ цепи обратной связи, включающей ТГ и его выходной делитель напряжения. Коэффициент передачи цепи обратной связи равен.

Положим, что при максимальной скорости вращения двигателя рад/с, напряжение цепи обратной связи равно максимальному значениюВ. Отсюда

в·с/рад .

Передаточная функция контура регулирования напряжения равна

.

Согласно методике коррекции с подчиненным регулированием координат в знаменателе следует пренебречь членом, т.к. он очень мал. Это приводит к небольшой погрешности при расчете регулятора скорости РС, но существенно упрощает получение его передаточной функции. Таким образом

.

Далее, как и для контура напряжения необходимо сформировать ПФ объекта управления для регулятора скорости. Из рис. 7.4 следует, что она равна

.

В качестве малой нескомпенсированной постоянной времени берется величина, т.е.с. Тогда желаемая ПФ контура скорости при настройке на модульный оптимум будет равна

.

Далее определяется ПФ регулятора скорости:

,

где с – посто-янная времени интегрирования РС.

Полученная ПФ регулятора скорости показывает, что РС также, как и РН является ПИД - регулятором:

,

где – коэффициент передачи пропорционального звена;

с – коэффициент передачи диффе-ренциатора.

7.3. Синтез основного контура управления

Структурная схема контура положения представлена на рис. 7.5. Здесь – ПФ замкнутого контура скорости, определяемая по методике, которая была использована для расчета ПФ контура напряжения:

где с – эквивалентная малая постоянная времени.

Рис. 7.5. Структурная схема контура положения

Синтез регулятора положения РП рекомендуется осуществлять с применением ЛЧХ. В основе этого подхода лежит процедура построения желаемой ЛАЧХ по исходным данным на проектирование. Однако сначала целесообразно построить ЛАЧХ нескорректированного разомкнутого контура положения, чтобы оценить частотный диапазон работы системы. Его ПФ равна

,

где с^-1.

ЛАЧХ желательно строить на миллиметровой бумаге формата А4 с альбомным расположением листа. При этом целесообразно использовать следующий масштаб: по оси частот (абсцисс) – 1 декада = 5 см, по оси ординат – 1 см = 10(децибел), как это показано на рис. 7.6.

Наличие интегратора в ПФ говорит о том, что низкочастотная часть ЛАЧХ исходного нескорректированного контураимеет наклони проходит, через опорную точку. Эту частоту необходимо откладывать по логарифмической оси lgω, т.к. она равномерная. Таким образом, сначала вычисляется, откладывается на осии затем через эту точку проводится прямая с отрицательным наклономна одну декаду (это по существу гипотенуза треугольника со сторонами 2 см по оси ординат и 5 см по оси абсцисс). Даннаяимеет излом в точке, равный, т.е. суммарный наклон характеристики, начиная с этой частоты будет равен(рис. 7.6).

Для оценки точности воспроизведения входного воздействия с заданнымииследует определить контрольную точку на ранее рассчитанной частотес^-1по соотношению

и отложить ее на рис. 7.6. Если исходная ЛАЧХ проходит ниже этой точки, то требуется коррекция по точности, если выше, то не требуется. В рассматриваемом примере проходит ниже контрольной точки(рис. 7.6), поэтому коррекция по точности необходима.

Далее можно перейти к построению желаемой ЛАЧХ . При проектировании САУ методом ЛЧХ используют типовые характеристики. Их низкочастотная часть обычно проходит через контрольную точку, как это показано на рис. 7.6, т.е. сначала проводится прямая под наклоном, а затем, начиная с частоты, под наклоном. Такая низкочастотная частьдаст точность требуемую по техническому заданию.

Среднечастотная часть пересекает осьприи проводится под наклоном, причем длина этого участка берется в пределахдекады. Чем шире среднечастотная часть, тем будет меньше перерегулирование. Частота срезапри которой, подбирается исходя из заданной длительности переходного процессапо приближенному соотношению

.

Следует заметить, что эта частота обычно многократно корректируется в процессе проверки желаемой САУ на выполнение требуемых показателей качества.

Пусть задано Тогда в рассматриваемом примере получим

.

Возьмем из этого интервала и проведем через точкупрямую под наклоном: влево до пересечения с прямой, имеющий наклон, вправо до частоты.

Высокочастотная часть начинается условно с частоты и проводится, исходя из простоты реализации получаемого корректирующего устройства. В рассматриваемом случае наклонна этом участке следует взять таким же, как и в исходной ЛАЧХ, т.е. провести высокочастотную частьс наклоном(рис. 7.6).

По виду можно записать. В нашем случае

,

где с^-1– коэффициент передачи желаемой системы;а = 1.75 – значениена оси;

с – постоянная времени, соответствующая контрольной точке А_К;

= 0.32 с – дополнительная постоянная времени;b= 0.5 – значениена оси.

Рис. 7.6. Желаемая ЛАЧХ

Полученную желаемую систему необходимо проверить в первую очередь на выполнение динамических показателей качества .

Для этого сначала получим tf-модель:

>> WJ=tf([56.23],[1,0])*tf([0.32,1],[1.13,1])*tf([],[0.024,1])

Transfer function:

17.99 s + 56.23

-----------------------------------

0.02712 s^3 + 1.154s^2 +s

Оценим запас устойчивости желаемой системы:

>> margin(WJ); grid on

Рис. 7.7. ЛЧХ желаемой системы

Из рис. 7.7. видно, что система устойчива и запас по фазе равен .

Передаточная функция замкнутой желаемой системы равна

или в tf-форме:

>> FJ=feedback(WJ,1)

Transfer function:

17.99 s + 56.23

----------------------------------------------------

0.02712 s^3 + 1.154 s^2 + 18.99 s + 56.23

Вычислим переходную характеристику для желаемой САУ

>> step(FJ); grid on

Рис.7.7. Переходная характеристика желаемой САУ.

Из данного переходного процесса можно определить перерегулирование и быстродействиесс.

Если хотя бы одно из неравенств не выполнилось, то пришлось бы перестраивать : например, увеличивать, если, или расширять длину среднечастотного участка, если.

После выполнения всех требований к проектируемой системе определяется ПФ регулятора положения:

.

Далее можно переходить к этапу реализации регуляторов всех контуров управления.