Лабораторная работа №1
«Исследование линейных цепей постоянного тока»
Цель и содержание
Цель работы: Экспериментальное исследование линейных резистивных цепей, содержащих источники напряжения, с помощью метода наложения.
Содержание работы:
1. Экспериментально проверить выполнение законов Кирхгофа для линейных цепей постоянного тока.
2. Исследовать разветвленную цепь методом наложения.
Теоретическое обоснование
1 Линейные электрические цепи, законы Кирхгофа
Электрическая цепь называется линейной, если электрическое сопротивление ее участков не зависит от значений и направлений токов и напряжений в цепи. Такая цепь состоит из линейных элементов, а ее состояние описывается линейными алгебраическими уравнениями. Линейным элементом называется элемент, вольтамперная характеристика (ВАХ) которого линейна. ВАХ – это зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от приложенного напряжения.
Электрической цепью называют совокупность соединенных друг с другом источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Изображение электрической цепи с помощью условных знаков называется электрической схемой. Схема электрической цепи содержит информацию о составе элементов цепи и способе их соединения. Электрические цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные, а также на цепи с одним или несколькими источниками ЭДС. Конфигурация схемы замещения определяется понятиями: узел, ветвь и контур. Цепи с одним источником ЭДС рассчитываются с помощью законов Ома и Кирхгофа, а цепи с несколькими источниками ЭДС рассчитываются несколькими методами, одним из которых является метод наложения.
Перед анализом цепи на ее схеме указывают условные положительные направления токов или напряжений на участках цепи. Выбор направления является произвольным, но в основном выбирают предполагаемое направление движения положительных зарядов. Связь между током и напряжением, установленная законом Ома
U=IR (1)
показывает, что направления отсчета напряжений и токов в ветвях совпадают. Это позволяет ограничиваться указанием направления одной величины – тока.
Соотношения между токами и источниками ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на ее элементах определяются двумя законами Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа отражает принцип непрерывности движения электрических зарядов: движение зарядов происходит так, что ни в одном из узлов электрической цепи они не накапливаются.
Алгебраическая сумма токов в любом узле электрической схемы равна нулю
.
(2)
Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура
(3)
В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «+», если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «–», если не совпадают.
Использование уравнений Кирхгофа для расчета цепи (нахождения токов в ветвях схемы) требует формирования независимой системы уравнений.
По первому закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное
n=(у-1), (4)
где у – число узлов.
По второму закону Кирхгофа составляют число уравнений, равное числу ветвей (в) схемы без источников тока (вист) за вычетом уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
.
(5)
После совместного решения системы уравнений определяются токи в ветвях схемы. Если для какого-либо тока будет получено отрицательное значение, то его действительное направление противоположно заданному.