2.2 Перевода десятичного вещественного числа в любую псс

Для перевода десятичного вещественного числа в любую ПСС необходимо:

– выделить в десятичном числе целую и дробную части;

– целую часть десятичного числа делить на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде последовательности: частное, далее остатки деления, начиная с последнего;

– дробную часть числа необходимо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части, находящиеся за запятой. Умножение прекращается, как только после десятичной точки появится ноль. Дробная часть в новой системе записывается в виде последовательности цифр стоящих перед десятичной точкой, начиная с первой верхней. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности;

–в любой СС целая часть числа при переводе остается целой, а дробная – дробной. Поэтому для получения конечного результата целая и дробная части, полученные в результате перевода, соединяются.

Пример 3.2. Осуществить перевод:

Целая часть	Дробная часть

а) 23.125₁₀ ( ? )₂

Таким образом: 23₁₀ = 10111₂;

0.125₁₀ = 0.001₂.

23.125₁₀ = 10111.001₂.

Целая часть	Дробная часть
	, 3125 * 8 2, 5 *8 4, 0

б) 181.3125₁₀ ( ? )₈

181.3125₁₀ = 265.24₈

Целая часть	Дробную часть

в) 622.65₁₀ ( ? )_16..

Необходимо помнить, что числам от 10 до 15 в шестнадцатеричной системе соответствуют буквы. Следовательно: 14=Е, 10=А

622.65₁₀ = 26Е.А(6)_16.

2.3 Правила перевода чисел между системами счисления основаниями, являющимися степенями двойки

Для перевода восьмеричного числа в двоичную ПСС достаточно заменить каждую цифру соответствующим двоичным числом (таблица 3.1) и записать его в виде трехразрядного числа (триады). Например, цифра 2 в двоичной системе – 10, 10 в виде триады – 010; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде триады – 111. Ненужные нули в старших и младших разрядах результата можно отбрасывать.

Таблица 3.1 – Соответствие цифр восьмеричной системы счисления и двоичной

Восьмеричная система счисления	Двоичная система счисления
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Перевод шестнадцатиричного числа в двоичную ПСС производится аналогично. Двоичное число записывается в виде четырехразрядного числа (тетрады) (таблица 3.2). Например, цифра 1 в двоичной системе – 1, 1 в виде тетрады – 0001; цифра 7 в двоичной системе – 111, 111 в виде тетрады – 0111.

Таблица 3.2 – Соответствие цифр шестнадцатеричной системы счисления и двоичной

Шестнадцатеричная система счисления	Двоичная система счисления
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Пример 3.3. Осуществить перевод:

а) 305.4₈ ( ? )₂

305.4₈ = 11000101.1₂

б) 7B2.E₁₆ ( ? )₂

7B2.E₁₆ = 11110110010.111₂

Для перевода двоичного числа в восьмеричную (шестнадцатеричную) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример 3.4. Осуществить перевод:

а) 1101111001.1101₂ ( ? )₈

1101111001.1101₂ = 1571.64₈

б) 11111111011.100111₂ ( ? )₁₆

11111111011.100111₂ = 7FB.9C₁₆

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 3.5.Осуществить перевод:

175.24₈ ( ? )₁₆

175.24₈ = 7D.5₁₆.