2. Формула полной вероятности

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

.

Замечание

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть — случайная величина, имеющаяраспределение

.

Тогда

,

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

2. Вероятность гипотез. Формула Байеса.

Пусть проведено испытание, в результате которого появилось событие А, необходимо найти вероятности гипотез В1 В2..Вn после того, как испытание проведено.

Формула Байеса:

,

где

— априорная вероятность гипотезы A (смысл такой терминологии см. ниже);

— вероятность гипотезы A при наступлении события B (апостериорная вероятность);

— вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;

— полная вероятность наступления события B.

2. Формула Бернулли

Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие Aнаступит k раз в n независимых испытаниях, равна: , где .

13. Формула Пуассона

Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний достаточно велико, то вероятность наступления события ровно раз приближенно равна

,(3.4)

где .

14. Наивероятнейшее число появления события.

Число k₀ (наступления события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р) называют наивероятнейшим, если вероятность того, что событие наступит в этих испытаниях k₀ раз, превышает (или, по крайней мере, не меньше) вероятности остальных возможных исходов испытаний.

Наивероятнейшее число k₀ определяют из двойного неравенства

np-q≤k₀≤np+p,

причем:

а) если число nр-q — дробное, то существует одно наивероят нейшее чиcло k₀;

б) если число nр-q — целое, то существует два наивероятнейших числа, а именно: k₀ и k₀+1;

в) если число nр—целое, то наивероятнейшее число k₀ = nр.

14. Понятие и виды случайных велечин

Случайной называеться велечина, которая в результате испытания может принимать любыез зарание не известные значения из множества возможных значений

Различают случайные велечины двух видов.

Дискретной называться случайная велечина, возможные значения уоторой продставляют собой множетсво изолированых фиксированых велечин (ДСВ)

Непрерывной называют случайную велечину, которая может принимать все случайные значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка (НСВ)

16.Закон распределения вероятности ДСВ. Способы задания.

Законом распределения вероятности ДСВ называют последовательность значения ДСВ и соответсвующей им вероятности.

Закон распределения может быть задан

1. Таблично, при этом первая строка в таблице содержит возможные значения ДСВ,а вторая их вероятности.

2. Графически. На координатной плоскости показывабт точки (x; y) их соеденяют отрезками, получают ломаную, ее называют многоугольником распределения

3. Аналитически. Т. Е в виде формулы.

17. Ббиномиальное распределение.

Биномиа́льное распределе́ние в теории вероятностей —распределение количества «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких чтовероятность «успеха» в каждом из них постоянна и равна .

Пксть выполнены все условия схемы назыанных испытаниы Бернулли. Рассмотрим в качетве ДСВ х число появлений события а в этих испытаниях. Т. Е велечина х может принимать значаения х1=0, х2=1,....хn+1=n

Веротности этих событий определаються по формуле Бернулли

Закон распределения вероятности ДСВ называеться биномеальным если вероятности ее возможных значений расчитывабться по формуле Бернулли

18Пуассоновское распределение

Пусть в схеме независимых испытаний Бернулли, число испытаний достаточно велико n стремиться к бесконечности, а вероятность появлений события А черезвычайно мала(n стремиться к 0). Рассмотрим в качестве ДСВ Х, число появления событя а в этих испытаниях, т. Е Х, х1=0,х2=1,х3=2..., хn+1=n

Вероятность этих значений определяеться по фотмуле Пуассона.

– среднее число появлений события в n испытаниях.

(по формуле в лекциях лямбда это число а)