19. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

Функцией распределения вероятностей называется функция F(x) определ. Вероятность того, что случайная вел. Х в результате испытания примет значение менше х

F(X)=P(

Свойства функции

1. значения функции принадлежат отрезку [0;1]

2. Функция F(X) неубывающая

3. Если возможные значения с.в. Принадлежат интервалу(АВ), то

4. Вероятность того, что случайная велечина примет значение, заклбчающиеся в интервале (АВ), равна прирошению функции распределения на этом интервале

5. Вероятность того что непрерывная с.в. Х привет одно определенное значение , равно 0

24. Плотность распределения вероятностей и ее свойства

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).

Рассмотрим свойства плотности распределения f(x).

1. плотность распределения не отрицательна функции, т.у f(x)

2. Несобственный интеграл от плотности распределения на интервале т. Е

3. Если все возможные значения случайной вел. Принадлежат интервалу (ав) то

Зная плотность распределения f(x) можно найти функцию распределения F(x) по фотрмуле

25. Числовые характеристики НСВ

О.Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством

Где f ( x ) дифференциальная функция. Предполагается, что интеграл сходится абсолютно.

В частности, если возможные значения принадлежат интервалу ( a , b ), то

О. Модой М₀(Х) непрерывной случайной величины называют то ее возможное значение, которому соответствует максимум дифференциальной функции.

О.Медианой M_e(X) непрерывной случайной величины называют то ее возможное значение, которое определяется равенством

Р ( Х < M_e(X) )=P(X> M_e(X)).

О.Дисперсия непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством

Или равносильным равенством

В частности, если возможные значения принадлежат интервалу ( a , b ), то

26. Равномерное распределение и его свойства

Равномерное распределение. Непрерывная величина Х распределена равномерно на интервале (a, b), если все ее возможные значения находятся на этом интервале и плотность распределения вероятностей постоянна:

(СВОЙСТ НЕ НЕШЛА)

26. Показательное распределение и его свойства.

Закон распределения НСВ называеться показательным если площадь распределения верочтности задаеться в виде

1. Зная плотность распределения и формулу можно найти функцию распределения (вместо лямбды 1)

2. Если НСВ имеет показательное распредиление, то ее числовые характеристики могут быть найдуны по формулам

3. Вероятность попадания показательного распределения НСВ в интервал х1;х2

28. Нормальное распределение и его свойства

Нормальное распределение с параметрами а=0 б=1 называеют нормированным

Плотность нормированного распределения

Свойства

1. Функция имеет вид

dx

2. Вероятность показ. Нормального распределения НСВХ (х1;х2) определяется по формуле

3. Вероятность того что отклонение нормального паспределения НСВ Х от е емат ожидания Мx=a, по абсолютной велечине будет меньше заданного числа Е,по формуле