ФОСМС2015fokin_12345

Компандеры

•Логарифмический компрессор μ имеет характеристику «вход-выход» следующего вида:

=

=

ln 1+

(4.1.7a)

ln 1+

= −1

=

1+

−1

(4.1.7b)

Логарифмический компрессор A имеет характеристику «вход-выход» следующего вида:

при 0 <

≤ 1

=

=

1+ln

(4.1.8a)

1+ln

при 1 <

≤ 1

1+ln

1+ln

при 1 + ln

≤ 1

= −1

=

(4.1.8b)

exp

1+ln

−1

при других

В примере неравномерного квантования с компандером используется 16 уровней для квантования синусоиды. Анализ графиков, представленных на рисунках, позволяет сделать следующие выводы: при равномерном квантовании абсолютная ошибка квантования меньше, а при неравномерном квантовании меньше относительная ошибка квантования.

11

Характеристики компандеров

% sim_Compander x=[-1:0.01:1];

slines = {'-', ':', '--', '-.'}; colors = {'r', 'g', 'b', 'k'};

subplot(2,1,1); mu=[1,10,255]; legendstr1=cell(1,length(mu)); for i=1:length(mu)

[y1,xmax]=mulaw(x,mu(i)); plot(x,y1,strcat(slines{i},colors{i}), 'LineWidth', 2);

hold on;

legendstr1{i}=sprintf('\\mu=%d', mu(i));

end legend(legendstr1,'Location','northwest'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('\mu-law');

subplot(2,1,2); A=[1,5,87]; legendstr2=cell(1,length(A)); for i=1:length(A)

[y2,xmax]=Alaw(x,A(i)); plot(x,y2,strcat(slines{i},colors{i}),'LineWidth', 2);

hold on; legendstr1{i}=sprintf('A=%d', A(i)); end

legend(legendstr1,'Location','northwest'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('A-law');

function [y,xmax]=mulaw(x,mu,ymax) if nargin<3, ymax=1; end

if nargin<2, mu=255; end xmax=max(abs(x));

y=ymax*log(1+mu*abs(x/xmax))./log(1+mu).*sign(x);

function x=mulaw_inv(y,mu,xmax) if nargin<3, xmax=1; ymax=1;

else ymax=max(abs(y)); end

if nargin<2, mu=255; end x=xmax.*(((1+mu).^(abs(y)/ymax)-1)/mu).*sign(y);

12

Пример работы АЦП

function	[d,dcode]=adc(a,b,c,code_table)
% Analog-to-Digital Conversion
% Input : analog signal a, boundary vector b, centroid vector c,
%	and code_table
% Output: quantized samples d and the corresponding code dcode
N=length(c);
if nargin<4, code_table=[0:N-1]'; end
Na=length(a); % dcode=zeros(Na,size(code_table,2));
for n=1:Na
I=find(a(n)<b(2:N));
if ~isempty(I)
	d(n)=c(I(1)); dcode(n,:)=code_table(I(1),:);
else
	d(n)=c(N); dcode(n,:)=code_table(N,:);
end
еnd
function y=deci2bin1(x,l)
% Converts a given decimal number x into a binary number of l bits
if x==0, y=0;
else y=[];
while x>=1, y=[rem(x,2) y]; x=floor(x/2); end		#	x_q16f	code
end		1	0.0625	1000
if nargin>1, y=[zeros(size(x,1),l-size(y,2)) y]; end		2	0.0625	1000
		3	0.0625	1000
		4	0.1875	1001
t=[0:0.05:2.0]; x=sin(t);		5	0.1875	1001
b0=-1; bN=1; xmax=max(abs([b0 bN]));		6	0.1875	1001
N=16; delta=(bN-b0)/N; % Width of quantization interval		7	0.3125	1010
b=b0+[0:N]*delta; % Boundary vector		8	0.3125	1010
c=b(1:N)+delta/2; % Midpoint vector		9	0.4375	1011
for m=0:N-1		10	0.4375	1011
code_table(m+1,:)=deci2bin1(m,nextpow2(N));		11	0.4375	1011
end		12	0.5625	1100
[xq16, code]=adc(x,b,c,code_table) % Uniform quantization		13	0.5625	1100
[ts,xq16s]=stairs(t,xq16);		14	0.5625	1100
plot(t,x,'k',ts,xq16s,'b:','LineWidth',2); grid on;		15	0.6875	1101
legend('x','xq16','Location','southeast');		16	0.6875	1101
fprintf('#\tx_q16f\tcode\n');		17	0.6875	1101
for i=1:length(xq16)		18	0.8125	1110
fprintf('%d\t%0.4f\t\t%d%d%d%d\n',i,xq16(i),code(i,:));		19	0.8125	1110
end		20	0.8125	1110
		21	0.8125	1110

13

Пример квантования с компандером

%dc040e03.m for Example 4.3 (Non-uniform Quantization of sin t) clear, clf

t=[0:0.05:7]; x=sin(t);

b0=-1; bN=1; xmax=max(abs([b0 bN]));

N=16; delta=(bN-b0)/N; % Width of quantization interval b=b0+[0:N]*delta; % Boundary vector

c=b(1:N)+delta/2; % Midpoint vector x_q16=adc(x,b,c); % Uniform quantization bn=mulaw_inv(b/xmax,50)*xmax; cn=mulaw_inv(c/xmax,50)*xmax; xn_q16=adc(x,bn,cn); % Non-uniform quantization subplot(311);

plot(t,x,'k',t,x_q16,'b:',t,xn_q16,'r','LineWidth',2); grid on; legend('x','uniform','non-uniform','Location','southwest'); str1=sprintf('Analog and quantized signals; N=%d', N); title(str1);

e=x-x_q16; en=x-xn_q16; % Absolute error subplot(312);plot(t,e,'b:', t,en,'r','LineWidth', 2); grid on; legend('uniform','non-uniform','Location','southwest'); str2=sprintf('Absolute quantization error'); title(str2);

tmp= abs(x)+0.01; re=e./tmp; ren=en./tmp; % Relative error subplot(313);plot(t,re,'b:', t,ren,'r-','LineWidth', 2); legend('uniform','non-uniform','Location','southwest'); title('Relative quantization error'); grid on;

14

Тема 2. АИМ, ИКМ, ДИКМ, ДМ

Цель: Изучить принципы работы АИМ, ИКМ, ДИКМ, ДМ

Задачи:

сформировать сигналы АИМ и ИКМ; построить их осциллограммы и спектры; сравнить осциллограммы и спектры и сделать выводы

сформировать сигнал ДИКМ; построить осциллограммы сигналов на входе и выходе квантователя передатчика; построить осциллограмму декодированного ДИКМ сигнала в приемнике

сформировать сигнал ДМ; построить осциллограммы сигналов на входе и выходе квантователя передатчика; построить осциллограмму декодированного ДМ сигнала в приемнике

сравнить ошибку квантования в случае ИКМ, ДИКМ, ДМ

План:

Импульсно-кодовая (ИКМ) и амплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

Моделирование АИМ

Моделирование ИКМ

Принцип работы ДИКМ

Структура приемопередатчика ДИКМ

Предсказатель ДИКМ

Моделирование работы ДИКМ

Структура приемопередатчика ДМ

Моделирование работы ДМ

Иллюстрация работы ДМ

Содержание отчета: определяется задачами и планом практического занятия

ДЗ: оценить среднеквадратическая ошибку MSQE для ИКМ, ДИКМ и ДМ на примере синусоидального сигнала

15

Импульсно-кодовая (ИКМ)

иамплитудно-импульсная модуляция (АИМ)

ИКМ включает три этапа:

-дискретизация,

-квантование и

-двоичное кодирование в последовательный битовый поток.

 ИКМ имеет следующие особенности в сравнении с АИМ:

-Большая помехоустойчивость вследствие большей разницы между уровнями кодированного сигнала ИКМ и квантованного сигнала АИМ

-Сигнал ИКМ изменяется более скачкообразно и быстро по сравнению с АИМ сигналом, поэтому в его спектре содержится больше высокочастотных составляющих.

Таким образом, ширина полосы сигнала ИКМ больше ширины полосы сигнала АИМ и как минимум в раз больше ширины полосы аналогового сигнала ( - число бит для представления квантованного значения ИКМ сигнала)

 Программа sim_PCM.m выполняет следующие процедуры:

-Модуляция ИКМ и АИМ синусоидального сигнала

-Добавление шума к модулированным сигналам

-Демодуляция ИКМ и АИМ сигналов

-Оценка мощности переданных сигналов

-Подсчет символьных ошибок демодулированных АИМ и ИКМ сигналов

- Оценка спектра ИКМ и АИМ сигналов	16

Моделирование АИМ

%sim_PCM.m

%PAM/PCM(Pulse Amplitude/Code Modulation) system clear all;

T=0.02; nmax=60; t=[0:nmax-1]*T; b0=-1; bN=1; N=8;

delta=(bN-b0)/N;	% Quantization		interval
b=b0+[0:N]*delta;	%	Boundary vector
c=b(1:N)+delta/2;	%	Quantization	level vector

Nb=ceil(log2(N)); N2=2^Nb; % Frequency range

wa=2*pi/T/nmax*[-nmax/2:nmax/2]; wp=2*pi/T/nmax/Nb*[-nmax*Nb/2:nmax*Nb/2]; if N2>N

b(N+1:N2)=b(N)*ones(1,N2-N); c(N+1:N2)=c(N)*ones(1,N2-N);

end code_table=fliplr(de2bi([0:N2-1])); noise_amp=0.5;

%% PAM (Pulse Amplitude Modulation)

tx_pam=[];	% Serial bit pattern
pam_signal_power=0;
for n=1:nmax
x(n)=sin(6*(n-1)*T);	% Analog signal
xq(n)=adc(x(n),b,c);
y(n)=xq(n)+noise_amp*(rand-0.5);
yq(n)=adc(y(n),b,c);	% Detection by RX

pam_signal_power=pam_signal_power+xq(n)*xq(n);

end

tmp=ones(Nb,1)*xq; tx_pam=tmp(:)'; Xts_PAM=abs(fftshift(fft(tx_pam))); pam_signal_power=pam_signal_power/nmax pam_symbol_error=sum(yq~=xq)/nmax

17

Моделирование ИКМ

%%

%% PCM (Pulse Code Modulation)

tx_pcm=[];	% Serial bit pattern
pcm_signal_power=0; A=1;
for n=1:nmax
[xq(n),code]=adc(x(n),b,c,code_table);
for m=1:Nb	% Nb=length(code)
ym(m)=A*code(m)+noise_amp*(rand-0.5);
ymq(m)=(ym(m)>A/2);	% Detection by RX

end

tx_pcm=[tx_pcm code(1:Nb)]; y_dec(n)=c(strmatch(ymq,code_table)); pcm_signal_power=pcm_signal_power+sum(code.^2);

end Xts_PCM=abs(fftshift(fft(A*tx_pcm)));

pcm_signal_power=A*A*pcm_signal_power/Nb/nmax pcm_symbol_error=sum(y_dec~=xq)/nmax

subplot(611);

plot(t,x,'linewidth', 2); legend('Analog signal'); Xts_AM=abs(fftshift(fft(x)));

subplot(612);

plot(wa,[Xts_AM Xts_AM(1)],'linewidth',2,'color','r'); legend('Analog spectrum');

subplot(613); stairs(tx_pam, 'linewidth', 2); str1=sprintf('PAM signal; N=%d',N);legend(str1); subplot(614);

plot(wp,[Xts_PAM Xts_PAM(1)],'linewidth',2,'color','r'); legend('PAM spectrum');

subplot(615); stairs(tx_pcm, 'linewidth',2); str2=sprintf('PCM signal; N_{bits}=%d',Nb);legend(str2); subplot(616);

plot(wp,[Xts_PCM Xts_PCM(1)],'linewidth',2,'color','r'); legend('PCM spectrum');

18

Принцип работы ДИКМ

В отличие от ИКМ (PCM), при которой каждая выборка обрабатывается отдельно, в случае ДИКМ (DPCM) передатчик TX использует предсказатель, который предсказывает следующую выборку на основе предыдущей и вместо текущей выборки отправляет ошибку предсказания. Приемник ДИКМ RX использует тот же предсказатель, что и передатчик TX для восстановления текущей выборки на основе принятой ошибки предсказания и предыдущей выборки.

В случае ДИКМ при хорошей работе предсказателя и сильной корреляции соседних

выборок	размер = 2 − число бит на выборку интервалов квантования и
диапазон	ошибок предсказания, подлежащих передаче, будут значительно меньше,

чем при ИКМ. Это, по идее, должно позволить уменьшить ошибки квантования по сравнению с ИКМ, или же сократить число передаваемых бит за счет сокращения числа интервалов квантования при равной с ИКМ ошибкой квантования.

Выражения сигналов на входе квантователя и предсказателя передатчика TX можно представить следующим образом:

−					=			(4.3.1)
			=		+			(4.3.2)

Разность между входным сигналом предсказателя = + и выборкой сигнала , согласно (4.3.1)-(4.3.2), определяется выражением:

−

=

+

−

=

−

=

(4.3.3)

 Таким образом,

представляет собой квантованное выборку .

19

Структура приемопередатчика ДИКМ

Передатчик/кодер

Приемник/декодер

x(t)

x[n]

d[n]

dq[n]

yq[n]=xq[n]≈x(t)

+

+

+ +

Дискр-р

Квантователь

Канал

+

–

xq[n]

Предсказатель

xq[n-1]

z¯¹

xq[n]

+

yq[n]

Предсказатель

yq[n-1]

z¯¹

yq[n]

ak

ak



Примем следующие обозначения:

-

– аналоговый сигнал

-

- выборка аналогового сигнала

-

- квантованная выборка аналогового сигнала

-

= −

- сигнал на входе квантователя

-

- сигнал на выходе квантователя

-

=

+

- сигнал на входе предсказателя

-- сигнал на выходе предсказателя  Допустим, что

-поступает на вход приемника без ошибок и

- предсказатель RX настроен на предсказатель TX так, что выполняется							=
 Тогда выход декодера в приемнике можно представить следующим выражением:
=		+ =		+	=			(4.3.4)

Анализ выражения (4.3.4) говорит о том, что для приема квантованного сигнала по каналу связи достаточно передать квантованную ошибку предсказателя .

20