Методичні настанови щодо виконання завдання 4
Побудувати переріз даного багатогранника площиною загального положення. Визначити НВ перерізу.
При розв’язанні задачі визначимо точку перетину кожного ребра багатогранника січною площиною. Зображення фігури, отримане при уявному перерізі поверхні багатогранника площиною, називають перерізом.
Використовуються способи: допоміжні січні площин, перетворення проекцій (комплексного кресленика).
Розглянемо задачу на прикладі (див. рис. 9), де грана поверхня задана пірамідою, а січна площина – слідами (нульовими лініями рівня), з застосуванням заміни площин проекцій.
21.
Рис. 12. Прикладвиконання завдання 3 д
22.
Рис. 13. Приклад виконання завдання 4
23.
1. Розташування січної площини в проекціювальному положенні дозволяє легко знайти точки перерізу – точки перетину проекцій ребер багатогранника зі слідом січної площини. Для перетворення січної площини в проекціювальне положення замінимо площину проекцій П2 на нову площинуП4 , яку розташуємо перпендикулярно до сліду січної площини. Проведемо нову вісьx14 перпендикулярно до горизонтального слідуh1площині. ПлощинаП1 стала незмінною.
2. Будуємо проекцію сліду січної площини на площині П4.Якщо січна площина перпендикулярна доП4, проекції точок січної площини будуть розташовані на прямій перетину заданої площини з новою площиною проекційП4, тобто на сліді. В прикладі такою точкою є довільна точкаΝ2на слідіf2. Будуємо проекцію вибраної точки наП4. Відстань відΝ4до нової вісіx14дорівняє відстані відΝ2 доx12. ЧерезΝ4 і точку перетину горизонтального слідуh1 зx14проходить слідf4.
3. Будуємо проекцію піраміди на площині П4. Фронтальна проекція основи піраміди збігає з віссюx12, тому на новій площині проекційП4 вона також буде збігати з віссюx14.Перетин ліній зв’язку, проведених з незмінних проекційА1, В1, С1, D1, з новою віссюx14,визначить проекції вершин основиА4, В4, С4, D4 на площиніП4. Вершину пірамідиS4на площиніП4(відстань відS4 до нової вісіx14дорівняє відстані відS2доx12) з’єднаємо з проекціями вершин основиА4, В4, С4, D4 .
4. Перетин сліду заданої січної площини f4 з проекціями ребер визначить точки перерізу1234(1 = f ∩ SА;2 = f ∩ SВ;3 = f ∩ SС;4 = f ∩ SD). Кожну точку перерізу проекціюємо в зворотному напрямку на проекції ребер, яким ці точки належать.
5. З’єднаємо точки перерізу, визначаючи видимість його на площинах проекцій. Якщо грань проекціюється на площину проекцій як видима, то і лінія перерізу на цій грані спроекціюється на площину проекцій як видима.
6. Для визначення НВ перерізу замінимо площину проекційП4 на нову площинуП5, яка паралельна до перерізу. Проведемо нову вісь x45паралельно до перерізу14243444. Визначимо проекції15, 25, 35, 45, відкладаючи відстань від замінних проекцій11, 21, 31, 41 до замінної вісіx14(наприклад, від11 доx14). Чотирикутник15253545 визначитьНВперерізу.
24.
Завдання 5. Перетин поверхні циліндра, конуса,
сфери площиною
Умова: Побудувати переріз заданої кривої поверхні площиною загального положення.
Завдання виконати на аркуші формату А4. Варіанти наведені в табл. 5 збірника завдань.