- •§ 1. Напруженість та потенціал електростатичного поля 54
- •Електровимірювальні прилади
- •1.Магнітоелектричні прилади.
- •2. Електромагнітні прилади.
- •3. Електродинамічні прилади.
- •4. Теплова система
- •Розрахунки вимірювальних приладів Магнітоелектрична система Гальванометр.
- •Балістичний гальванометр.
- •Амперметр.
- •Вольтметр.
- •Електромагнітна система
- •Електродинамічна система Ватметр.
- •Теплова система
- •Похибки електровимірювальних приладів
- •Лабораторна робота №22
- •Хід виконання роботи
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірів.
- •Контрольні питання
- •Лабораторна робота №21
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Контрольні питання
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірювання
- •Контрольні питання
- •Хід виконання лабораторної роботи
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Завдання 3. Визначення періоду вільних коливань рамки гальванометра.
- •Завдання 4. Визначення зовнішнього критичного опору гальванометра.
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Завдання 1.
- •Методика обробки результатів вимірів
- •Завдання 2
- •Контрольні питання
- •2. Потенціал поля. Еквіпотенціальні поверхні
- •3. Диференціальний звязок напруженості і потенціалу поля.
- •4. Інтегральний зв'язок напруженості та потенціалу поля.
- •5. Взаємне розташування силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь
- •§ 2. Електроємність провідників Ємність відокремленого провідника.
- •Взаємна електроємність.
- •Конденсатори
- •Плоский конденсатор.
- •Постійний струм § 3. Струм, сила струму, густина струму
- •Класична модель розрахунку густини струму
- •Закон Ома у диференціальній формі
- •Закон Ома в інтегральній формі
- •§ 4. Cтороннi сили, ерс
- •§ 5. Правила Кiрхгофа
- •Магнетизм §6. Закон Бiо - Савара – Лапласа та його застосування
- •3.Магнітне поле соленоїда.
- •§ 7. Закон Ампера, сила Лоренця
- •§8. Визначення питомого заряду електрона
2. Потенціал поля. Еквіпотенціальні поверхні
Електростатичне поле і заряд q0 взаємодіють і ця взаємодія характеризується потенціальною енергією W. Відношення
(6)
є енергетичною характеристикою поля і називається потенціалом поля. Потенціал чисельно дорівнює потенціальній енергії взаємодії поля з одиничним зарядом.
Еквіпотенціальною поверхнею називається поверхня в кожній точці якої потенціал має одну й ту ж величину, тобто =cost. Еквіпотенціальні поверхні застосовуються для графічного зображення електростатичного поля і разом із силовими лініями вони дають повну картину силових та енергетичних характеристик поля.
3. Диференціальний звязок напруженості і потенціалу поля.
Сила F, що діє на пробний заряд q0 в електричному полі, переміщує його на d. При цьому вона виконує елементарну роботу
,
де кут між та d. Ця робота виконується електричним полем за рахунок убутку потенціальної енергії dW
,
і тому можна записати
,
або
. (7)
Вираз (7) є диференціальним рівнянням, що звязує енергетичну та силову характеристики поля.
Розвяжемо рівняння (7) відносно напруженості поля Е. Якщо переміщення пробного заряду здійснюється вздовж осі ОХ на відстань dx, то . і
,
де кут між віссю ОХ та вектором dL. Зважаючи на те, що , одержимо
.
Аналогічно можна одержати вирази для складових напруженості
та
і записати вектор Е=(Еx, Еy, Еz) через значення компонент
(8)
або, ввівши математичний оператор градієнта
,
вираз (8) запишемо у вигляді
. (9)
Знак мінус означає, що вектор Е направлений у напрямі зменшення потенціалу .
4. Інтегральний зв'язок напруженості та потенціалу поля.
Якщо проінтегрувати вираз (7) вздовж якоїсь кривої, якою може переноситися заряд q0 з точки 1 в точку 2, то одержимо вираз
. (10)
Інтеграл у лівій частині (10) обчислюється елементарно
. (11)
Інтеграл у правій частині (10) чисельно дорівнює роботі по перенесенню одиничного заряду із точки 1 у точку 2 поля і з огляду на (11) ця робота не залежить від шляху, по якому він буде переноситися. Остаточно різницю потенціалів між точками 1 та 2 можна записати у вигляді
(12)
Якщо крива L буде замкненою, то точка 2 співпаде з точкою 1 і тоді , а інтегрування буде проводитися по замкненому контуру
. (13)
Циркуляцією ГЕ вектора напруженості Е називається інтеграл по будь-якій замкненій кривій L від , тобто
.
Вираз (13) визначає, що циркуляція напруженості електростатичного поля
(14)
Ознакою потенціальності будь-якого силового поля є рівність 0 циркуляції його вектора напруженості, у противному поле називається вихровим.
5. Взаємне розташування силових ліній та еквіпотенціальних поверхонь
Покажемо, що силова лінія L і еквіпотенціальна поверхня S у точці перетину A взаємно перпендикулярні, тобто кут між дотичними до них становить =90о (див.Мал.2а). Доведемо це твердження.
При переміщенні одиничного пробного заряду по еквіпотенціальній поверхні (=const) на вектор виконується елементарна робота, яка дорівнює. Приріст потенціалуміж будь-якими точками цієї поверхні дорівнює 0 і тому скалярний добуток, що означає перпендикулярність векторів та (=900), які лежать на дотичній до силової лінії L та на дотичній до еквіпотенціальної поверхні S відповідно. Таким чином доведено, що силова лінія L і еквіпотенціальна поверхня S у точці перетину A взаємно перпендикулярні. На Мал.2б представлено силові лінії напруженості та еквіпотенціальні поверхні для неоднорідного розподілу заряду на поверхні деякого тіла. Напруженість поля за величиною більше при вістрях тіла.