1.4 Приклади виконання лабораторної роботи

Приклад 1.4.1 Розв’язати нелінійне рівняння2 - lg x – x = 0з точністю ε = 0,001методом бісекцій.

1) Відокремимо корінь рівняння графічно, для чого дане рівняння представимо у вигляді lg x = - x + 2 .

Побудуємо графіки функцій y = lg x iy = - x + 2 .

Рисунок 1.5 – Графічне відокремлення кореня рівняння

З рис. 1.5 видно, що шуканий корінь лежить на інтервалі [1 ; 2]. Перевіримо умову ƒ(а) * ƒ(b) < 0 :

ƒ(1) =2-lg 1 – 1 = 1 > 0

ƒ(2) = 2-lg 2 – 2 ≈ -0,301 < 0,

тобто а₁ = 1 ;b₁ = 2.

2) Напишемо програму чисельного розв’язання вказаного рівняння методом бісекцій, для чого на „Лист1” Excelпомістимо об’єкт –„командна кнопка” з ім’ямCommandButton1, як показано на рис. 1.6 .

Щоб вбудувати кнопку на Лист, виконайте наступні дії:

1) активізуйте кнопку „Конструктор” на панелі інструментівVisual Basic;

2) активізуйте панель „Елементи керування”за допомогою кнопки .

3) клацніть мишею на елементі керування „Кнопка”, а потім клацніть на Лист1Excel. З’явиться кнопка з написомCommandButton1 .

4) у вікні властивостей „Кнопки”змініть властивості:

− Caption: текст„CommandButton1”на текст„Уточнення методом бісекцій”;

− Font : зазначений розмір12 іжирний;

− Multiline : True ;

− WordWrap : True .

5) щоб зв’язати з подією Click на кнопці процедуру уточнення кореня рівняння методом бісекцій, двічі клацніть на самій кнопці. Відкриється вікно модуля, в якому написано заголовок процедури:

Sub CommandButton1_Click()

Перш, ніж записати відповідну програму, змінимо ім’я листа книги Excel :„Лист1”на„прим1”.

Рисунок 1.6 – Приклад розташування командної кнопки на листі Excel

Текст процедури:

Виходимо із режима „Конструктор”.

Введемо початкові значення для а , b , εу відповідні клітини листа„прим1”. Натискаючи на командну кнопку, результати уточнювання кореня побачимо також на листі„прим1” , як на рис. 1.7 .

Рисунок 1.7 – Результат обчислень за методом бісекцій

Приклад 1.4.2 Розв’язати нелінійне рівняння2 - lg x – x = 0з точністю ε = 0,001методом хорд.

1) Відокремимо корінь рівняння звичайним табулюванням функції на інтервалі [a ; b]в середовищіExcel. Значенняа , bпідбираємо таким чином, щоб вказана функція існувала і була неперервна. Кількість розподілу інтервалу задаємо такою, щоб шаг (крок) зміни змінної був значимим.

В клітину E2 введемо формулу: =(C2 – B2) / D2, вB5 : = B2, вB6 := B5 + $E$2, вC5: =2 – LOG10(B5) – B5, в клітинуА2введемо значення точності обчислень ε , як показано на рис. 1.8 .

Рисунок 1.8 – Зразок заповнення клітин початковими даними

Таблицю заповнюємо за допомогою маркера заповнення ↓.Шукаємо проміжок длях, де функція змінює свій знак на протилежний. Якщо такої зміни не відбувається, то достатньо змінити значенняа , bв клітинахA2,B2. Автоматичний перерахунок в таблиці визначить нові значення функції. Так можна робити доки в таблиці не з’являться різні за знаками значенняу. У нашому випадкух є [1,66 ; 2,44], як показано на рис. 1.9 .

Рисунок 1.9 – Приклад вибору проміжку для х

Як і в попередньому випадку розміщуємо командну кнопку на Лист2 з ім’ям CommandButton1, змінюємо відповідні властивості:Captionтекст„CommandButton1”на текст„Уточнення методом хорд”. Зв’яжемо з подієюClick на кнопці процедуру уточнення кореня рівняння методом хорд.

Знайдемо другу похідну :

.

Створимо дві функції користувача.

Текст процедури:

Зразок протоколу рішення наведено на рис. 1.10 .

Рисунок 1.10 – Протокол рішення

Приклад 1.4.3 Розв’язати нелінійне рівняння2 - lg x – x = 0з точністю ε = 0,001методом дотичних.

1) Відокремимо корінь рівняння одним з двох способів.

2) Створимо форму, в якій розмістимо такі елементи керування:

− Написи Label1 , Label2 , Label3 , Label4 , Label5 ,у яких властивостіCaptionзмінені на тексти, зазначені на рис. 1., тобто:eps = , a = , b = , корінь = , значення функції = . Крім того, у написів змінена властивістьFont– шрифт, жирность ;

− Текстові поля TextBox1– для введення значення ε ;TextBox2 , TextBox3 – для введення значень інтервалуа ,b;TextBox4 , TextBox5 – для виведення результатів розрахунку. Також для цих елементів керування змінені властивостіNameнаte , ta , tb , xk , fun відповідно;

− Командна кнопка CommandButton1, з якою зв’язується процедура введення та уточнювання кореня методом дотичних. Для неї змінена властивістьCaptionна текст„Рішення нелінійних рівнянь методом дотичних” .

Зразок форми наведений на рис. 1.11 .

Рисунок 1.11 – Приклад форми

Перш ніж написати процедуру визначимось з похідними:

ƒ(х) =2 - lg х – х

На рис. 1.12 наведена форма в процесі роботи. Користувач повинен ввести числа: eps , a , b в текстові поля і клацнути на кнопці„Уточнення методом дотичних”. Там же з’являться результати роботи програми.

Рисунок 1.12 – Зразок форми в процесі роботи

Текст програми:

Приклад 1.4.4 Розв’язати нелінійне рівняння2 - lg x – x = 0методами чисельного аналізуExcel.

1) Відокремимо початкове значення кореня рівняння одним з вказаних вище способів.

2) Шукаємо рішення в клітині A2 , заносимо початкове значення кореня, наприклад,1, рис. 1.

Саме рівняння запишемо в B2: =2 – LOG10(A2) – A2. Використовуємо менюСервис / Подбор параметра . У вікні вказуємо аргументи, як на рис. 1.13 .

Рисунок 1.13 – Вікно „Подбор параметра”

Рішення побачимо в клітинах A2 таB2, як показано на рис. 1.14 .

Рисунок 1.14 – Результати обчислень