- •Міністерство освіти і науки україни
- •1. Лінійна алгебра
- •1.1 Аудиторні завдання
- •1.2 Індивідуальні завдання
- •1.2.1 Розвязати рівняння
- •1.2.3. Обчислити визначник 4-го порядку.
- •1.2.4 Розвязати систему рівнянь :
- •1.2.6 Виконати дії над матрицями
- •1.2.8. Розвязати матричне рівняння.
- •2.Векторна алгебра
- •2.1 Аудиторні завдання
- •2.2 Індивідуальні завдання
- •2.2.2 Знайти модулі суми та різниці векторів і ,.
- •2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
- •2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
- •2.2.6. Скалярний добуток векторів
- •2.2.9 Знайти роботу, яку виконує сила f , рухаючись прямолінійно із точки а в точку в.
- •2.2.11 Обчислити площу паралелограму, побудованого на векторах m та n і знайти скалярний добуток .
- •2.2.12 Дано вектори а та. Знайти координати векторного добутку.
- •2.2.13 Знайти момент сили p відносно точки с, якщо сила прикладена до точки а.
- •2.2.14 Дано координати вершин трикутника авс. Знайти ,, довжину висоти вd та внутрішній й зовнішній кут при вершині а.
- •2.2.15 Дано вектори а, с. Знайти їх мішаний добуток і зясувати, праву чи ліву трійку утворюють дані вектори.
- •2.2.16 Зясувати, чи знаходяться чотири точки, координати яких задані, на одній площині.
- •2.2.17 Обчислити обєм тетраедра з вершинами у точках а, в, с, d та його висоту, опущену з вершини d на грань авс.
- •3. Аналітична геометрія на площині
- •3.1 Аудиторні завдання
- •3.2. Індивідуальні завдання
- •3.2.1 Трикутник авс задано координатами його вершин. Зробити креслення і знайти:
- •3.2.2 Знайти рівняння прямих, , які проходять через т.M і розташовані паралельно та перпендикулярнодо відомої прямоїl. Рівняння прямої l записати у «відрізках» та побудувати її.
- •3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
- •4. Пряма та площина у просторі
- •4.1 Аудиторні завдання
- •4.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •5.Поверхні другого порядку
- •6. Лінійні оператори
- •6.1 Аудиторні завдання
- •6.2 Індивідуальні завдання
- •Варіанти індивідуальних завдань
- •Література
2.2.3. Вектор розкладено за базисомI, ,. Знайти розклад за цим базисом вектораd, протилежно напрямленого до вектора с, якщо відомий модуль вектора d.
1. |
=( -9 3 -4,5 ), |
21 |
2. |
=( 1-1,5 3 ), |
35 |
3. |
=( 2-4 -4), |
3 |
4. |
=(-2 1 2 ), |
39 |
5. |
=( -5 4 ) |
25 |
6. |
=( 1 2 -2 ) |
6 |
7. |
=(-1 2 2/3 ), |
7 |
8. |
=(1,2 3 -2 ) |
19 |
9. |
=( 16 -2 -8 ), |
9 |
10. |
=(2, 0-1,5 ), |
10 |
11. |
=(-1-1,5 3 ), |
21 |
12. |
=( -2 -4 4) |
12 |
13. |
=(-9 -12 36 ), |
13 |
14. |
=( 2 3 -6 ), |
14 |
15. |
=( 2 2-1 ), |
15 |
16. |
=(10-5 ), |
35 |
17. |
=( 3 -1 1,5 ), |
7 |
18. |
=(1 -3 1,5 ) |
28 |
19. |
=(-30 20 12 ), |
19 |
20 |
=(-7,5515 ), |
35 |
21. |
=( 3 -6, -2 ), |
21 |
22. |
=( -2, -2 1 ), |
12 |
23. |
=( 5 2,5 -5 ), |
15 |
24. |
=(2 4), |
14 |
25. |
=( -3 -4 ), |
25 |
26. |
=(-3 6 -2 ), |
35 |
27. |
=( 1 1 -0,5 ), |
6 |
28. |
=(-3 2 -6 ), |
28 |
29. |
=( 5 -3 7,5 ), |
19 |
|
=(0-28 21), |
5 |
2.2.4. Дано чотири вектори: . Якщо вектори утворюють базис, знайти розвинення вектораm за цим базисом.
1. |
| |||
2. | ||||
3. | ||||
4. | ||||
5. | ||||
6. | ||||
7. |
| |||
8. | ||||
9. | ||||
10. | ||||
11. | ||||
12. | ||||
13. | ||||
14. | ||||
15. |
| |||
16. |
| |||
17. | ||||
18. | ||||
19. |
| |||
20. | ||||
21. | ||||
22. |
| |||
23. | ||||
24. | ||||
25. | ||||
26. |
|
| ||
27. | ||||
28. | ||||
29. |
| |||
30. |
Знайти орт вектора .
1. |
( 12, 9, -8) |
2. |
( 12, -8, 24) |
3. |
( 0, 4,-3) |
4. |
( 3,4,-12) |
5. |
( 16, -8, 16) |
6. |
(-15,-10, 30) |
7. |
(15, 10, 6) |
8. |
(-18, 6, 9) |
9. |
( 2, 9,-6 ) |
10. |
( 26, -13, -26) |
11. |
( 12, -16, 15) |
12. |
( 10, -10, 5) |
13. |
(-12, 24, -3) |
14. |
( 2,-8, 16) |
15. |
(-3, 18, 14) |
16. |
( 8, 4, -8) |
17. |
(-30, 24, -32) |
18. |
(12, 30, -20) |
19. |
( 4,-6, 12) |
20. |
(2,-4,4 ) |
21. |
(-8, 0, 6) |
22. |
(12, -4, 18) |
23. |
(16, -18, 24) |
24. |
(28, -6, 36) |
25. |
( 2, -2, 1) |
26. |
( 1, 8 ;4 ) |
27. |
( 20, 0, 21 ) |
28. |
( 12, -16, 0 ) |
29. |
( 3, 6 ,-2 ) |
30. |
( 24, -8,-6 ) |