2. Give derivatives of the following verbs:

to conceive, to appreciate, to imagine, to divide, to multiply, to prove, to emerge, to assign, to perceive, to investigate

3. Ask questions to which the given sentences may be the answers

1. Whole numbers and fractions are called rational numbers because they can be- expressed exactly as a ratio of whole numbers.

2. Though irrational numbers are troublesome members of our number system, they are explicitly and implicitly involved in almost all of maths.

1. In order to think about irrational numbers with exactness, the Greeks contrived the idea of working with all numbers geometrically.

3. Many discoveries in abstract algebra have been made during the past ten years, and the spirit of algebraic research has definitely tended towards more abstraction and rigours.

4. The objective of this development is to obtain a theory of greatest possible generality. In particular, the concepts of group, ring, integral domain, and field have den emphasized.

4. Translate the following sentences into English

1. Однак саме складність вирішення завдань теорії чисел привернула до неї Ферма, Ейлера, Лагранжа, Гаусса, Галуа.

2. Що таке теорія чисел? Сучасні математики відповідають на це питання по-різному.

3. Один скаже: теорія чисел займається вивченням властивостей цілих чисел. Інший відповість: це просто частина теорії ймовірностей.

4. Третій заговорить незрозумілою мовою: теорія чисел - це теорія алгебраїчних чисел, теорія алгебраїчних функцій з кінцевим полем констант і аналітична теорія чисел.

5. Четвертий скаже, що теорії чисел взагалі не існує.

6. П'ятий не стане намагатися визначати теорію чисел, а порадить ознайомитися із завданнями, які вона вирішує, і з методами, якими вона користується.

7. У кожному з цих відповідей є частка істини. Дійсно, теорія чисел займається вивченням властивостей цілих чисел, але вона займається і властивостями інших чисел: алгебраїчних, трансцендентних.

8. В даний час теорія чисел розширилася до такої міри, що перетворилася в безліч нових дисциплін - в сучасну алгебру, в геометрію чисел, в імовірнісну теорію чисел і т. д.

9. Слід розрізняти класичну теорію чисел, розуміючи під цим науку про властивості цілих чисел, і сучасну теорію чисел, що виникла з першої у зв'язку з розширенням поняття цілого числа і з новими методами.

10. Історики часто називають початок грецької математики «епохою грецького чуда». Цей вираз означає не тільки те, що в силу відсутності необхідних історичних джерел не можна встановити, коли і як були введені абстрактні поняття числа і геометричної фігури.

11. Це вираження насамперед підкреслює якісний стрибок, який відокремив розрізнені знання, сприйняті греками з науки Стародавнього Сходу, від тієї гармонійної, цілісної науки класичної теорії чисел, яку греки залишили в спадщину

12. Початок розвитку теорії чисел пов'язане з ім'ям Піфагора та його школи.

13. У розвитку математики зіграло важливу роль вперше сформульоване Піфагором абстрактне поняття числа.

14. Величезне значення мало відкриття в піфагорійській школі ірраціональних (несумірних) величин.

15. Теорія чисел отримала розвиток у вченні про подільності і про пропорції.

16. Сучасна теорія чисел вже не є єдиною наукою і розчиниться на розділи, пов'язані з різними областями математики.

17. У першу чергу розвиток математики пов'язаний з розширенням поняття числа.

18. Кожне нове розширення поняття цілого числа породжує нову сучасну (для цього часу) теорію чисел.

19. Виникли теорія цілих комплексних чисел, теорія цілих алгебраїчних чисел, арифметика кватернионів і т. д.

20. Вихідні задачі теорії чисел завжди пов'язані з властивостями цілих чисел двох родів: 1) з мультиплікативними властивостями (подання числа у вигляді твору) і 2) з адитивними властивостями (розкладання числа на складові).

21. Об'єднати ці властивості допомагають алгебраїчний і геометричний підходи до теорії чисел.

22. У теорії чисел розрізняють елементарні, аналітичні, геометричні, імовірнісні методи. Іноді вони застосовуються комбіновано.

23. В залежності від методів розрізняють геометричну або аналітичну теорію чисел.

24. Геометрична теорія чисел користується геометричним тлумаченням цілих чисел і геометричними засобами доказу теорем теорії чисел.

25. Аналітична теорія чисел використовує для вирішення завдань засоби математичного аналізу (диференціальне й інтегральне числення, ряди і теорія функцій комплексного - змінного).

26. Зміст методів теорії чисел поступово змінюється і ускладнюється. Геометричні методи, наприклад, тепер пов'язані з теорією алгебраїчних многовидів.

27.У теорії чисел широко використовуються засоби сучасної алгебри: теорія груп та напівгруп, теорія полів і кілець.