2 Перечень технической литературы

1.Савельев А.Я. Основы информатики. М. Высшая школа, 1991-235 с.

2.Савельев А.Я. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. М. Высшая школа, 1980-255 с.

3.Лихтциндер Б.Я., Кузнецов В.М. Микропроцессоры и вычислительные устройства в радиотехнике. Киев. Высшая школа, 1988-315 с.

4.Евреинов Э.В., Бутыльский Ю.Т. и др. Цифровая и вычислительная техника. М. Радио и связь, 1991-464 с.

5.Поснов Н.Н. Арифметика вычислительных машин в упражнениях и задачах. Минск. Университетское. 1984-226 с.

6.Щербаков А.Н. Прикладная теория цифровых автоматов. Компьютерная арифметика. Тексты лекций. Запорожье. ЗНТУ. 2003-104 с.

3Cистемы счисления компьютерной арифметики

3.1 Представление чисел в позиционных системах счисления

Сам процесс счисления (нумерация) - совокупность определенных приемов (правил, алгоритмов) представления натуральных чисел и выполнения арифметических операций.

В любой системе счисления приняты некоторые символы (знаки, слова) служащие для обозначения определенных чисел, эти знаки называют базовыми (узловыми). Например, в десятичной системе базовыми являются знаки 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, обозначающие целые натуральные числа от 0 до 9 и дробные с помощью запятой.

Остальные (алгоритмические) числа получаются в результате выполнения действий по определенным правилам над базовыми числами.

Системы счисления отличаются друг от друга выбором базовых (узловых) чисел и способами образования алгоритмических.

Системы счисления, в которых алгоритмические числа образуются сложением узловых, называются аддитивными.

В числах десятичной, двоичной, восьмеричной и др. системах применен аддитивно-мультипликативный способ.

Системы счисления делят на позиционные и непозиционные.

Система счисления, в которой значение базисной цифры определяется ее положением в разрядах числа, называется позиционной.

Например, в десятичной системе счисления в числе 222 первая цифра справа означает две единицы, вторая - два десятка, третья - две сотни.

Позиционная система счисления определяется своим основанием.

Основание q позиционной системы счисления определяется количеством знаков, используемых для отображения числа в данной системе.

Непозиционная система счисления - система, в которой значения базовых знаков не зависит от их местоположения в числе, разрядности.

Римскую систему счисления называют непозиционной системой, хотя она и содержит некоторые элементы позиционной. Так, например, в числах VX и XV знак V= 5 принимает два значения ± 5 и зависит от своего местоположения относительно X.

Если q целое положительное число, то позиционная система счисления называется естественная.

Число в позиционной системе счисления определяется равенством

или в сжатом виде

- коэффициенты разрядов в знаках системы; q- основание системы счисления; A(q)- произвольное число; m, n - количество дробных и целых разрядов.

При записи числа, запись основания и знак "+" опускают, а степень определяют по разряду от запятой, т.е.

Например, число 934,125 записано в десятичной системе счисления. Число 124,57₍₈₎ –записано в восьмеричной системе счисления (здесь берут цифры 0,1,…,7).

В двоичной системе счисления используют цифры 0,1. Например, число 1001,1 = 1*2³ + 1*2⁰+1*2^-1==17,5 (см. таблицу 3.1)

Вес разряда Р_i числа в позиционной системе счисления это отношение i номер разряда справа налево.

Вес разрядов растет справа налево. Если возьмем разряд Рі=10^к , то следующий старший будет иметь вес Pi+₁=10^K+1 , а младший

Pi–₁=10^K–-1. Такая взаимосвязь разрядов предполагает, при выполнении операций, передачу информации между ними. Если в данном разряде накопилось значение единиц равное или больше q, то должна происходить передача единицы в соседний старший разряд.