Усиление препятствием (4-х лучевая теория дифракции)

В диапазоне УКВ, кроме дифракции вокруг края непрозрачного экрана волн передатчика, необходимо учитывать дифракцию на этом же экране волн, отражаемых от поверхности Земли на участках: передающая антенна – экран и экран – приёмная антенна.

Пусть на пути распространения радиоволн находится непрозрачный экран (клиновидное препятствие) (рис.).

Поле в точке приёма – это результат интерференции четырёх волн, каждая из которых дифрагирует у края непрозрачного экрана. Это волны АМВ, А’МВ, АМВ’, А’МВ’. Для определения результирующего множителя ослабления при данной дифракции используется метод зеркальных изображений. Суммирование полей возможно вследствие линейности системы. Все эти 4 луча дифрагируют на вершине клиновидного препятствия рис().Для определения результирующего множителя ослабления введем обозначения (рис.): На участке передатчик-вершина препятствия М, АМ – прямой луч; АДМ - отраженный луч; разность хода лучей. На этом участке множитель ослабления

( )

На участке вершина-препятствие М- приемная антенна- МВ – прямой луч, МFB– отраженный луч; разность хода лучей.На этом участке множитель ослабления

Рисунок - Дифракция у непрозрачного препятствия при учете отражений от поверхности Земли

Результирующий множитель ослабления на такой трассе равен произведению трех множителей

V=V₀V₀₁V_{02 ,} ( )

где V_01,V₀₂ рассчитываются по формулам ( ) ,( );

V₀ – множитель ослабления рассчитываемый по формуле Лансберга ( ), в результате дифракции на одиночном клиновидном препятствии в точке М, предварительно вычислив параметр дифракции.

Для малых углов скольжения можно пользоваться формулой Введенского, если выполняеться условие .В этом случае поле на краю экрана можно рассматривать как сумму прямой и отражённой волн от земной поверхности. Геометрия задачи приведенана рисунке

На рисункеприняты обозначения:

ρ₀– расстояние от А до М;

r₀– расстояние от М до В;

Н – высота препятствия;

h₁, h₂– высоты антенн.

Множитель ослабления V₀₁ по формуле Введенского на участке передающая антенна – препятствие будет равен.

, ( )

где .

Множитель ослабления V₀₂ на участке препятствие – приемная антенна, определится по формуле ( ). Поле в точке приёма – это суперпозиция двух волн, дифрагированных на краю экрана (прямой и отражённой). Это даёт второй множитель ослабления V₀₂

. ( )

Результирующий множитель ослабления

; ( )

или в дБ

( )

4-х “лучевая” теория дифракции долго считалась идеализированной.

Однако, при разработке линий УКВ было обнаружено явление «усиления» поля при огибании радиоволнами горных хребтов. Это явление неплохо объясняет 4-х лучевая трактовка.

Сущность эффекта «усиления препятствием»

1. Считаем, что препятствие отсутствует, т.е. имеет место дифракция радиоволн вокруг сферической поверхности Земли (т. В в зоне глубокой тени). Обозначим напряжённость Е_дифф.

2. На трассе появляется препятствие. По логике это должно повлечь за собой добавочное ослабление. Но факты показывают, что наличие горных хребтов при некоторых условиях приводит к возникновению в т. В поля Е_преп> Е_дифф.

Это объясняется следующим:

1. Обычно h₁и h₂много меньше высоты препятствия Н. Поэтому множитель ослабления, вычисляемый по формуле:

Для всех четырёх волн будут величинами одного порядка.

2. В диапазоне УКВ коэффициенты отражения от земли обеих видов поляризации близки к единице при малых углах возвышения. При благоприятных фазовых соотношениях поле в точке приёма будет в четыре раза превышать поле для одного луча. В этом и есть сущность эффекта усиления.

3. Кроме того, все лучи проходят путь от А до Н и от М до В в воздухе, вдали от Земли. Поэтому не испытывают поглощения, т.к. |R| ≈ 1. Единственными потерями будут дифракционными при обходе препятствия.

4. При отсутствии препятствия при дифракции вокруг сферической поверхности, волна распространяется вблизи почвы и испытывает при этом сильное поглощение. «Усиление» достигается до 60-80 дБ. Это выгодно, не надо ставить высокогорных ретрансляторов.

Дифракция на трассе, состоящей из нескольких препятствий

Определение ослабления на трассах с несколькими препятствиями сводится к решению задачи о многократной дифракции. Задача о таком виде дифракции на ряде препятствий, в общем, очень сложна и строгое ее решение известно лишь для частного случая для двух препятствий. Если на трассе находится два или более хребтов, то каждый из них можно аппроксимировать клиновидным одиночным препятствием. (рис. )

Дифракция радиоволн на таком виде трассы рассматривается во многих теоретических работах. Дело в том, что в условиях горного рельефа практически никогда не известна точная форма препятствия. Если даже она известна, то ее практически не возможно сколько-нибудь уверенно аппроксимировать какими-либо геометрическими поверхностями. Неровности горного рельефа настолько сложны, что точное их отображение является непосильной задачей. Поэтому методы расчета не стоит усложнять излишней строгостью, так как они не дают на практике заметных улучшений по сравнению с «грубыми» методами, которые будут использоваться в этом разделе.

В случае дифракции на нескольких препятствиях общий множитель ослабления будет произведением множителей ослабления отдельных участков, что является следствием малости существенной области при дифракции на препятствиях с малым радиусом кривизны. Если на трассе имеется nпрепятствий, то общий множитель ослабления

, ( )

где - это ослабление наk-ом препятствием;- ослабление на трассе междуk-ым иk+1-м препятствиями в предположения, что корреспондирующие пункты находятся на вершинах этих препятствий. Множителиопределяются с учетом того, что предыдущее препятствие изменяет направление прихода волны. Волна приходит не из точки расположения источника, а с направления, совпадающего с направлением от вершины предыдущего препятствия на вершину рассматриваемого препятствия. В результате дифракции на предыдущем препятствии источник как бы поднимается до линии, соединяющей рассматриваемые препятствия с предыдущим при неизменном расстоянии от рассматриваемого препятствия до источника. Точно такое же положение будет и в случае препятствий произвольной формы с малым радиусом кривизны. Это следует из того факта, что существенная область при интегрировании по источникам Гюйгенса, расположенными на плоскости, проходящей через рассматриваемое препятствие, мала из-за малого радиуса кривизны препятствия. Таким образом множительопределяется следующим образом. Через вершиныk-1иk–ого препятствий проводится линия;- это ослабление, вызванное препятствием, когда источник находится на этой линии в точки, а приемник на вершинеk–ого препятствия (рис. 37).

Рисунок - Дифракция на многих препятствиях. Кажущееся положение передающего пункта А’.

Наиболее удобно при расчете разбить всю трассу пополам и рассчитать ослабление для каждой половины трассы. Ослабление средним препятствием считать так, будто источник и приемник подняты до линии, соединяющих вершину соседнего препятствия с вершинами соседних препятствий (рис.38).

Рисунок - Определение ослабления на k-ом препятствии с помощью введения кажущихся положений корреспондирующих точек А’,C’

Такой метод дает наиболее точные результаты, удовлетворяющие теореме взаимности.

Физическая основа этих исследований состоит в следующем.

Рисунок - Дифракция на двух препятствиях

Известно, что при дифракции на одиночном клиновидном препятствии, поле в точке приёма В определятся излучением вторичных источников, расположенных на незатенённой части плоскости проходящей через экран (препятствие №1). Интенсивность каждого источника зависит от расстояния до точки передачи А.

При дифракции на двух клиновидных препятствиях (рис.) поле в точке приёма В определяется путём интегрирования по незатенённой части плоскости, проходящей через второй экран. Интенсивность источников будет зависеть не только от расстояния до точки излучения А, но и от влияния экрана №1.(рис. ) Это влияние учитывается на основании решения задачи о дифракции на одиночном клиновидном препятствии.

Аналогичные рассуждения можно провести и на числе клиновидных препятствий, больше двух.(рис. )

Рисунок - Дифракция на трех препятствиях

Несмотря на то, что физическая картина дифракции радиоволн на нескольких препятствиях достаточно проста, строгое определение множителя ослабления сопряжено с многими трудностями.

Простые расчётные формулы могут быть получены лишь для некоторых частных случаев.

1. H₁= 0; H₂= 0; (т.е. линия АВ касается вершины обоих препятствий), то

, где

2. Когда R₂→ 0, то из «один» следует, что

(-6 дБ)

в этом случае оба препятствия дают такое же ослабление, как и одно препятствие.

3. При R₁→ 0, R₃→ 0

(-12 дБ),

т.е. при R₂достаточно большом по сравнению с R₁и R₃, общее ослабление равно произведению (или сумме в дБ) ослаблений, вносимым каждым препятствием в предположении отсутствия другого.

4. Если просветы отрицательны H₁< 0, H₂< 0 и велики по абсолютной величине, то величина множителя ослабления определяется как

или в дБ

где и- модули множителя ослабления на одиночном клиновидном препятствии. В них

Физическое истолкование процесса многократной дифракции на клиновидных препятствиях:

Вершина 1-го препятствия считается как некоторый эквиалентный источник, излучение, которого ослаблено множителем . Вершину второго препятствия – новый эквивалентный источник, излучение которого ослаблено ви т.д. Этот подход может применяться и на число препятствий больше трёх, но только при условии, что значения всех аргументовU₁, U₂,U₃и т.д. меньше, чем (0,5 ÷ 1).

В формуле для множителя ослабления

не учитываются отражения волны, которые могут возникать на участке АВ между препятствиями (пунктирные линии), если местность между ними достаточно ровная. С учётом отражения

, где

|M₁|, |M₂|, |M₃| - модули интерференционных множителей на участках: А – 1 препятствие; 1 – препятствие – 2 препятствия; 2 препятствия – т. В.

Они могут быть определены как это делалось в разделе «Поле в зоне прямой видимости»; отличие в том, что в формуле разности хода между прямой и отражённой волнами и углом скольжения следует подставлять длины соответствующих участков и соответствующие высоты вершин препятствий или корреспондирующих точек.

При наличии на трассе большого количества препятствий дать простые расчётные формулы трудно. Для этих случаев расчет множителя ослабления приводится в [ ]Троицкий В.Н. Распространение УКВ в горах. «Связь» 1968. «Инженерно-технический справочник по электросвязи. Радиорелейные линии». Связь. М. 1971 г.