Поле низко расположенного электрического вибратора в зоне приближения плоской земли

В диапазонах сверхдлинных волн (декаметровых, гектометровых) и более длинных волн излучение и приём проходит в условиях, когда высоты поднятия антенн h₁и h₂< λ. При таком расположении антенн работа радиосистем осуществляется на дифракционной волне, скользящей вдоль поверхности Земли.

Исследование структуры поля скользящей волны в зоне приближения плоской Земли ведут при следующих допущениях:

1. в пределах раскрыва приёмной антенны участок сферического фронта – плоский;

2. участок сферической поверхности Земли вблизи точки наблюдения тоже считается плоским;

3. предполагают, что вертикальный вибратор возбуждает у поверхности Земли электрическое поле вертикальной структуры E₁= E_1Z(рис.).

Введем прямоугольную систему координат, ось Xсовпадает с направлением распространения, а осьZнаправлена по вертикале вверх.

Составляющие напряженности электромагнитного поля в верхней среде (воздух) обозначим индексом 1 (E₁, E_1Z,П₁,Н_1У,E_1Х), а составляющие во второй среде (в полупроводящей) с индексом 2 (E₂, E_2Z,П₂,Н_2У,E_2Х).

Рассмотрим более простой случай, когда излучатель расположен вблизи идеально проводящей поверхности. К этому случаю близко распространение волн ДВ диапазона под морем. Тогда проводимость идеально проводящей поверхности

Энергия, излученная таким вибратором распространяется только в верхнем полупространстве над плоскостью и напряженность поля по сравнению со свободным пространством увеличивается в два раза. ДН имеет максимум излучения вдоль земли при вертикально поляризации и отсутствует при горизонтальной. Согласно граничным условиям[] вектор напряженности электрического поля направлен перпендикулярно к поверхности, а вектор Пойнтинга параллельно поверхности (рис .а). При распространении над идеально проводящей поверхностью структура поля не изменяется, т.к. утечка в Землю отсутствует.

Рисунок - Структура поля низко расположенного вертикального вибратора в зоне плоской Земли: а) ; б)- конечная

Если поверхность неидеальный проводник, то имеет конечное значение, абудет величиной комплексной:

; ;

; .

( )

Структура поля в воздухе у поверхности земли

В процессе распространения над Землёй с конечной проводимостью σ_змчасть энергии утекает в Землю, проникая в глубь земной поверхности. Следовательно, помимо составляющей вектора Пойнтинга П_1х,направленной вдоль к поверхности земли, имеется составляющая П_1Z, направленная перпендикулярно к поверхности Земли. Суммарный вектор П₁оказывается наклонённым под некоторым углом к земной поверхности, а это значит, что вектор Е₁отклоняется от первоначального направления (σ_зм= ∞).

Таким образом, над поверхностью Земли с конечной проводимостью всегда имеются две составляющие электрического поля Е_1хи Е_1z (рис. ). Определим соотношение между ними.

Если считать, что известна вертикальная составляющая Е_1z, то в случае плоской волны в воздухе горизонтальная составляющая магнитного поля будет равна

()

Эта составляющая Н_1усвязана с горизонтальной составляющей Е_1хприближёнными граничными условиями Щукина-Леонтовича, которые относительно земли являются касательными . Составляющие Е_1х и Н_1у связаны соотношением, а, отсюда

. ( )

Приравняв ( ) и ( ), получим

()

Используя ( ) для, и подставив его в формулу (2) в виде модуля и фазы, получим

,()

Из формулы () видно, что вертикальная составляющая поля над поверхностью Земли всегда больше горизонтальной. Чем больше λ и σ, тем меньше будет горизонтальная составляющая. в воздухе.

В диапазоне СВ и низких частот (НЧ) (10км-1км) при обычных значениях проводимости почвы E_1Zmaxи E_1Хmaxотличаются в десятки и сотни раз.

Предельным случаем является морская поверхность, которая на очень низких частотах близка по своим свойствам к проводнику , а E_1Хmax→ 0.

Во всех случаях излучение и приём земной волны в непосредственной близости Земли выгодно вести на вертикальной поляризации.

Из соотношения () видно, что результирующее поле над поверхностью земли оказывается поляризованным эллиптически, то есть волна перестает быть плоской. Ортогональные составляющие E_1Zи E_1Хсдвинуты на угол, т.е. результирующий вектор Е₁описывает эллипс. Но т.к. E_1Z>> E_1Х, то эллипс поляризации сильно вытянут. Поэтому приближённо считают, что в воздухе на поверхности Земли поле линейно поляризовано. Результирующий вектор ориентирован в направлении большой оси эллипса, т.е. наклонён под углом вперёд на угол ψ, относительно нормали, который согласно (3) равен

()

Угол ψ называется «углом наклона фронта волны» (рис.)

Рисунок - Эллипс поляризации волны, распространяющейся вдоль плоской поверхности Земли

Структура поля в почве у границы раздела

Структура поля в почве у границы раздела воздух-почва определяется из таких точных граничных условий:

1. касательная составляющая Е_2Х = Е_1Х

2. нормальная составляющая Н_1У = Н_2У

3. 

Тогда

()

()

Н_1У = Н_2У=;

Из выражений () и () и граничного условия Е_2Х = Е_1Х, следует, что горизонтальная составляющая в почве (в морской воде) больше вертикальной составляющей Е_{2Х max}>> Е_{1Z max}т.к. подкоренные выражения много больше единицы. По этому необходимо применять здесь антенны с горизонтальной поляризацией.

Расчёт напряжённости поля низкорасположенных антенн (h₁, h₂ << λ)

Напряжённость поля земной волны, скользящей вдоль поверхности можно определить волновым методом путём решения уравнений Максвелла с учётом граничных условий на границе раздела воздух-почва.

Решение представляет собой сложную задачу даже для случая плоской поверхности раздела. Впервые решение предложил в 1909 г. А. Зоммерфельд в интегральной форме, которая непригодна для инженерных расчётов.

В 1923-1926 годах при некоторых допущениях эта задача была решена Шулейкиным и голландским ученым Ван-дер-Полем, которая даёт возможность определить вертикальную составляющую земной волны, при расположении излучателя на плоской поверхности раздела воздух-почва.

Известно, что напряжённость электрического поля при распространении волны над полупроводящей поверхностью, меньше, чем на идеально проводящей поверхностью, вследствие проникновения энергии радиоволн в полупроводящую Землю, где частично теряется в ней (рис. ).

Рисунок

Это уменьшение оценивается коэффициентом ослабления .

.

В общем случае величина - величина комплексная и является сложной функцией от некоторого комплексного безразмерного аргументаρ, который называется численным расстоянием. Он зависит от длины волны, электрических свойств почвы, протяжённости трассы.

,

где - отношение действительного расстояния к так называемому масштабу расстояния, [м] который в общем случае величина комплексная.

1) Для волн диапазона СВ и более низких обычно,, то есть токи проводимости больше токов смещения то численное расстояние равно:

( )

2) Для другого крайнего случая, когда токи смещения превышают токи проводимости:

( )

Если ρизвестно, то расчёт поля сводится к вычислению функции V(ρ). Такой расчёт проводится методом численного интегрирования. Но эти громоздкие вычисления заменяют определением V(ρ) по графикам, составленными Берроузом в логарифмическом масштабе (рис. ).

На практике с достаточной степенью точности можно вести расчёт по приближённой формуле, которая аппроксимирует кривую на рисунках – для двух видов поляризации для различных .

Рисунок – Зависимость множителя ослабления от численного расстояния при разных значениях параметраQ

При отсутствии графика показанного на этом рисунке ( ) модуль множества ослабления можно вычислить по приближенной формуле

( )

Ею можно пользоваться при небольших удалениях от передатчика (). В этом случае можно пренебречь кривизной земли. Из формулы ( ) видно что при небольших значенияхмножитель ослабления слабо зависит оти близок к единице. т.е. слабо уменьшается с изменением расстояния, длины волны и электрических свойств почвы. Напряженность электрического поля меняется по законукак в свободном пространстве. Эта формула получила название Шулейкина–Ван дер Поля.

При ρ > 25величинаизменяется обратно пропорционально ρ, причём

или ( )

Напряжённость поля изменяется по сложному закону, а не по экспоненте, как в поглощающей среде. Формулами Шулейкина можно пользоваться только на расстояниях , где λ - [м], r – [км]. Причём ошибка не превышает 10 %. При не выполнении этого условия нельзя пользоваться из-за сферичности Земли.