1. Кореляційний аналіз

Під кореляцією розуміється всякий зв'язок між двома або декількома досліджуваними явищами. При кореляційному аналізі перевіряється лише самий факт зв'язку, тобто статистична гіпотеза про відсутність або наявність зв'язку. Сама природа величин, між якими такий випадковий зв'язок передбачається, дозволяє судити про нього як про імовірнісний.

Для кількісної оцінки лінійної кореляції користуються вибірковим коефіцієнтом парної кореляції r_xy – безрозмірною величиною до значень середніх квадратичних відхилень досліджуваних величин:

rxy = .

(1.1)

Коефіцієнт кореляції за абсолютною величиною не перевершує одиниці (|r_xy|1) і може приймати такі значення:

1. r_xy = 0 — цей випадок відповідає відсутності зв'язку між x і y.

2. r_xy = +1 — між x і y існує строгий позитивний лінійний зв'язок.

3. r_xy= –1 — між x і y існує строгий негативний зв'язок.

4. –1<r_xy<+1 — це випадок, що найбільше часто зустрічається, і тут про кореляцію судять уже лише з точки зору більшої або меншої імовірності.

Для характеристики сили лінійного кореляційного зв'язку між величинами х і у по дослідним даним можна знайти вибірковий коефіцієнт кореляції:

	,	(1.2)
	;	(1.3)
	;	(1.4)
	.	(1.5)

1.1. Встановлення наявності лінійного зв'язку між експериментальними даними 1

Для встановлення наявності лінійного зв'язку між експериментальними даними 1 треба визначити коефіцієнт кореляції.

Для цього попередньо треба розрахувати за допомогою прикладної програми mnk.exe, значення сум x_i, y_i, x, y, x_iy_i. У програмі спочатку вводимо кількість експериментальних точок; потім попарно значенняxта y(експериментальні дані 1); програма видає потрібні нам значення. Вони приведені у таблиці 1:

Таблиця 1

	xi	yi	x	y	xiyi
	9,1	^36,8	17,19	243,76	26,72

Коефіцієнт кореляції розраховується по формулі (1.1):

r_x,y = = -0,67

Значення коефіцієнта кореляції велике,що дозволяє зробити висновок про наявність достатньо тісного лінійного зв'язку. Значимість коефіцієнта кореляції перевіряємо по значенню H:

H = -0,67·= 1,77

Для рівня довірчості 0,90 табличне значення H_табл = 1,65,H>H_табл,отже коефіцієнт кореляції є значущим і гіпотеза про лінійний зв'язок x і y може бути прийнята з рівнем довірчості 0,90. Графічну залежність між експериментальними даними 1 (див.графічна частина, стор 1).

1.2. Встановлення наявності лінійного зв'язку між експериментальними даними 2

Треба встановити наявність лінійного зв’язку по дослідним даним 2 та оцінити силу лінійного кореляційного зв'язку (див. графічна частина стор.2).

Приймемо, що x =, Пас та y = ρ, кг/м³

В результаті незалежних дослідів була отримана сукупність n пар чисел

(x₁,y₁), (x₂,y₂), … , (x_n,y_n)

(кожна пару чисел спостерігалася тільки по одному разу).

За допомогою прикладної програми mnk.exeзнайдено значення сумx_i, y_i, x, y, x_iy_i, які приведені в табл.2.

Таблиця 2

	xi=	yi= ρ	x	y	xiyi
	0,02123	7828	0,000133	7673020	21,572

Вибірковий коефіцієнт кореляції визначимо по формулі (1.2), попередньо зробивши розрахунки по формулах (1.3–1.5):

S= = 0,003309

S= = 43,625

rxy= = 0,69

Коефіцієнт кореляції значущий, тому що H =|r|=1,83 більше табличного для рівня значущості 0,90 (H_табл = 1,65).

Так як в данному випадку ми перевіряли ймовірнісну кореляцію, то ми можемо тільки припускати про наявність зв язку між та.І прийнявши значенняза певну константу(враховуючи степінь 10^-3), можна дійсно судити про наявність такого зв язку між даними параметрами.