osnovi_gidravliki

3.4.2.7 Трубопроводная арматура

Коэффициент местного сопротивления трубопроводной арматуры (вентилей, кранов, задвижек и т.д.) зависит не только от типа и конструкции арматуры, но и от степени ее открытия (размер h на рис. 41).

Рис. 41. Задвижка, установленная в трубопроводе.

Варматуре происходят многократные деформации и искривления потока. По причине сложности гидродинамических явлений, теоретически определить коэффициенты местных потерь затруднительно, поэтому их находят опытным путем. Значения коэффициентов местных потерь для различной арматуры приводятся в справочной литературе, например [7].

Потери напора определяются по формуле Вейсбаха (68).

Втабл. 19 приведены примерные значения коэффициентов местного сопротивления трубопроводной арматуры ζтурб при турбу-

лентном режиме движения потока (при Re >3500).

Таблица 19

Коэффициенты местного сопротивления арматуры ζтурб

при турбулентном режиме		ζтурб
Вид арматуры
		2–5
Вентиль с прямым затвором
		2–3
Вентиль с косым затвором
		7–16
Вентиль обыкновенный
		5,5–6,5
Клапан обратный
		5–6
Клапан насоса приемный
		0,5–1,5
Задвижка шиберная
		2–4
Кран проходной
81

При ламинарном режиме местные потери зависят не только от характера местного сопротивления, но и от сил вязкого трения, которые, согласно уравнению (6), пропорциональны скорости потока. Т.е. в таком случае потери зависят от числа Рейнольдса. Причем при Re <10 в местных сопротивлениях жидкость течет без отрыва от стенок, и гидравлические потери обусловливаются только вязким трением. Коэффициент местного сопротивления при Re <10 определяют по формуле

	ζ =	A	,		(80)
		Re
где A – коэффициент, зависящий от вида местного сопротивления и
определяемый по данным табл. 20.
Значения коэффициента A в уравнении (81)					Таблица 20
Вид арматуры	A		Вид арматуры			A
Вентиль обыкновенный	3000		Задвижка (рис. 41) при
			соотношении h d :
Вентиль угловой	400					75
			1,0
Клапан шаровой	5000
			0,75			350
Кран пробковый	150
			0,5			1300
Тройник	150		0,25			3000
Колено закругленное	130		Диафрагма (рис. 40) при
(рис. 39, б), α = 90о
			соотношении d	d :
			0	2		70
Колено без закругления			0,64
(рис. 39, а):			0,40			120
α = 90о	400		0,16			500
α =135о	600

При значениях 10 < Re < 3500 потери зависят как от числа Рейнольдса, так и от соотношения площадей живого сечения трубопровода и арматуры. Коэффициент местных потерь находят по формуле

	ζ =	A	+ζтурб.	(81)
		Re

82

3.5 Суммарные гидравлические потери. Коэффициент сопротивления системы

В случае, когда на определенном участке трубопровода существует несколько источников местных сопротивлений, общие потери находят простым суммированием всех потерь (если расход жидкости является постоянной величиной).

Допустим, трубопровод имеет длину l и диаметр d. На нем находятся несколько источников местных сопротивлений с коэффициентами ζ1, ζ2 , ζ3,Kζn . По трубопроводу движется жидкость. Ско-

рость потока – W. Отдельные потери рассчитываются:

h

=ζ

W

2

1

1

2g

W

2

h2 =ζ2 2g

L

, м.

(82)

W

2

hn

=ζn

2g

h

= λ

l

W 2

тр

d 2g

Складывая левые и правые части системы (83), получаем:

h

l

W 2

, м.

=

ζ

1

+ζ

2

+Kζ

n

+λ

2g

(83)

пот

d

Выражение в скобках уравнения (84) называется коэффициен-

том сопротивления системы:

ζсист =ζ1 +ζ2	+Kζn +λ	l	.	(84)
		d

Следовательно, общие потери системы находятся по уравнению:

h	=ζ	сист	W 2	, м.	(85)
пот			2g

Описанный способ определения суммарных гидравлических потерь называется методом наложенных потерь. Его можно использовать в случаях, когда местные сопротивления расположены друг от друга на расстояниях, превышающих участок стабилизации скорости потока после его возмущения в местном сопротивлении (возмущение

83

потока, связанное с прохождением его через местное сопротивление, должно гаситься до следующего местного сопротивления). В зависимости от режима движения длина такого участка составляет от 20d до 50d. Если местные сопротивления соединены между собой без участков стабилизации, то их рассматривают как особые местные сопротивления, имеющие свой коэффициент сопротивления.

Пример 3.1 Водомер Вентури (рис. 26) имеет размеры D = 200 мм и d = 80 мм. Определить расход воды, если h = 400 мм. Коэффициент расхода μ принять равным 0,985. Значение коэффициентов

Кориолиса α1 =α2 =1,1.

Решение. Определим расход воды по формуле (48):

Q =μ	πD2				2 g h				=0,985	3,14 0,22		2 9,8 0,4				=0,0134	м3 .
	4					D4				4			0,24
		α					−	α				1,1		−1,1			с
						d4							0,084
				2				1

Пример 3.2 Определить критическую скорость для воды и воздуха при движении в трубе с внутренним диаметром 21 мм при температуре 20 оС.

Решение. По табл. 6, 7 определим кинематические коэффициенты вязкости при 20 оС:

–для воды ν = 0,01012 10−4 м2/с;

–для воздуха ν = 0,151 10−4 м2/с.

Используя критическое значение критерия Рейнольдса Reкр = 2300 из уравнения (51) выразим критическую скорость:

Wкр = Redкр ν .

Определим искомые значения критической скорости:

– для воды W = 2300 0,01012 10−4			= 0,11 м/с;
кр		0,021
– для воздуха W = 2300 0,151 10−4			=1,65 м/с.
	кр	0,021

84

Пример 3.3 Вода с расходом Q = 200 л/мин при температуре

20 оС протекает в горизонтальной трубе кольцевого сечения, состоящей из двух концентрических оцинкованных новых стальных труб (рис. 42). Наружный диаметр внутренней трубы d = 75 мм, а внутренний диаметр наружной трубы D = 100 мм. Определить потери напора на трение на участке трубы длиной l = 200 м.

D d

l

Рис. 42. К заданию 3.3.

Решение. Определим площадь живого сечения потока:

S = π4 (D2 − d 2 )= 3,414 (0,12 −0,0752 )= 0,00343 м2.

Смоченный периметр и эквивалентный диаметр по уравнению

(36)
П =π(D + d )= 3,14(0,1 + 0,075)= 0,55 м;
dэ =	4S	=	4 0,00343	= 0,025 м.
	П		0,55

По данным табл. 14 примем значение эквивалентной шероховатости экв = 0,2 мм. Тогда по уравнению (64) относительная шерохо-

ватость составит

	e =		экв =			0,2 10−3		= 0,008.
			dэ			0,025
	Скорость движения воды по формуле (32)
	W =	Q	=	200 10−3				= 0,97 м/с.
		S		60		0,00343
	Задавшись по табл. 6 значением кинематического коэффициента
	вязкости воды при 20 оС		ν = 0,01012 10−4 м2/с по уравнению (51)
	определим величину критерия Рейнольдса
	Re = W dэ =					0,97 0,025				= 24007.
					0,01012 10−				4
		ν

Поскольку в данном случае 10/e < Re < 500/e, коэффициент гид-

85

равлического трения определяем по формуле Альтшуля (66)

			68 0,25				68	0,25
	λ = 0,11	e +		= 0,11	0,008	+			= 0,035.
							24007
			Re

Тогда искомые потери напора по длине по уравнению (61) составят

h = λ	l	W 2	= 0,035	200	0,972	=13,44 м.
тр	dэ	2g		0,025	2 9,8

Пример 3.4 В системе отопления циркулирует вода при средней температуре 60 оС. Стояк, подводящий нагретую воду, выполнен из труб с внутренним диаметром d1 = 25 мм. В качестве нагревательных

использованы трубы с внутренним диаметром d2 = 100 мм. Опреде-

лить потерю давления воды при входе в обогревательные трубы, если скорость воды с стояке W1 = 0,4 м/с.

Решение. По табл. 2, 5 определим плотность и кинематический коэффициент вязкости воды при 60 оС: ρ = 983 кг/м3,

ν = 0,0048 10−4 м2/с.

По уравнению (51) определим величину критерия Рейнольдса в трубах стояка

	Re = W dэ =	0,4 0,025	= 20833.
		0,0048 10−4
	ν

Так как Re > 2300, режим движения турбулентный и в соответствии с формулами (71) и (72) определим потерю напора на преодолениевнезапногорасширения

	d 2		2		W 2			d 2	2		W 2			0,0252 2			0,42
h	=	2	−1		2	= 1	−	1			1	= 1	−						= 0,007 м,
														2
в. р		2			2g			2			2g						2 9,8
	d1							d2						0,1

или, в единицах давления,

pв. р = ρ g hв. р = 983 9,8 0,007 = 67,4 Па.

Задание 3.1 В эжектор (рис. 27) под давлением p1 с помощью насоса подается вода в количестве Q . Наружное давление – атмосферное. Определить величину давления p2 в камере смешения.

Возможно ли использовать данное устройство для подъема воды из емкости, расположенной на высоте h ниже оси эжектора? Значение

86

коэффициентов Кориолиса α1 и α2 принять равным 1,1. Исходные данные приведены в табл. 21.

Таблица 21

Исходные данные к выполнению задания 3.1

Номер

Q , л/с

p , МПа

D , мм

d , мм

h , м

варианта

1

n

39 +

n

0,21 +

n

100 + n

50 +

n

2 +

n

1000

2

2

5

Задание 3.2 Определить критическую скорость для минерального масла и этилена при движении в трубе прямоугольного сечения с размерами сторон a ×b при температуре 20 оС.

Исходные данные приведены в табл. 22.

Таблица 22

Исходные данные к выполнению задания 3.2

Номер	Размеры трубы
варианта	a , мм	b, мм
n	10 + n	20 + n

Задание 3.3 В коллекторе системы отопления, имеющем внутренний диаметр D , циркулирует вода с расходом Q и температурой

t , которая растекается по трубкам, количество которых N , а внутренний диаметр d . Определить режим движения воды в коллекторе и в трубках.

Исходные данные приведены в табл. 23.

									Таблица 23
Исходные данные к выполнению задания 3.3
Номер	D , мм	Q , л/с			t ,	о	С	N , шт	d , мм
варианта
n	100 + n	0,1 +	n		80 + n			1 + n	17 + n
		10					2

Задание 3.4 По условию задания 3.1 определить потери напора на сужение hс и на трение по длине hтр в конфузоре (сопле) эжекто-

ра (рис. 27). Значение угла сходимости α принять равным (10+n)о, где n – номер варианта.

87

3.6 Гидравлический расчет трубопроводов

Трубопроводы бывают напорные и безнапорные, короткие и длинные, простые и сложные.

В зависимости от длины различают два типа трубопроводов:

1 Короткие трубопроводы, которые имеют малую длину и большое число местных сопротивлений. Для коротких трубопроводов местные потери напора являются существенными, составляя более 10 % от потерь напора по длине. К таковым относятся трубопроводы насосных станций, лабораторий, маслопроводы и др.

2 Длинные трубопроводы, имеющие значительную протяженность, в которых местные потери напора незначительны (не более 10 % от потерь напора по длине).

В зависимости от гидравлической схемы работы трубопроводы подразделяются на:

1 Простые трубопроводы, не имеющие ответвлений и изготовленные из труб одного или нескольких диаметров.

2 Сложные трубопроводы – сети труб различного диаметра с магистральными линиями и ответвлениями (тупиковые, кольцевые).

Целью гидравлического расчета трубопроводов, как правило, является решение одной из трех задач:

1 Определение потери напора hпот при известных длине l, внут-

реннем диаметре d и расходе Q трубопровода.

2 Определение расхода трубопровода Q при заданных длине l, внутреннем диаметре d и потере напора hпот.

3 Определение необходимого диаметра трубопровода d при заданных длине l, расходе Q трубопровода и потере напора hпот.

При решении этих задач широко используется понятие расходная характеристика (модуль расхода) K. Эта величина соотносит потери напора hпот в трубопроводе с расходом жидкости Q:

Q = K	hпот , м3/с.	(86)
	l

Модуль расхода является справочной величиной, и зависит от конструктивных особенностей труб: диаметра, шероховатости поверхности и т.д.

3.6.1 Гидравлический расчет длинных трубопроводов

Рассмотрим расчет простого трубопровода с переменным сечением по длине. Допустим, трубопровод состоит из трех частей с раз-

88

личными диаметрами. Для каждого участка трубы из формулы (87) выражаем потери напора, м:

l

Q2

l

2

Q2

l

Q2

h

=

1

; h

=

; h

=

3

.

K 2

K 2

пот1

пот2

пот3

K 2

1

2

3

Общие потери напора по длине трубопровода равны сумме потерь напора на отдельных его участках:

hпот = hпот1 + hпот2 + hпот3 , м,

или

l

Q2

l

2

Q2

l

Q2

h

=

1

+

+

3

, м.

K 2

K 2

пот

K 2

Тогда

1

2

3

1

Q =

h , м3/с.

l1

+

l2

+

l3

пот

(87)

K 2

K 2

K 2

1

2

3

Обозначим постоянную величину, характеризующую пропускную способность данного трубопровода, через:

P =				1				.
	l			l		l			(88)
	1		+	2	+	3
	K	2		K 2		K 2
1				2		3
Окончательно получим			hпот , м3/с.
Q = P									(89)

Используя формулу (90) можно решить три основные задачи гидравлического расчета трубопроводов.

3.6.2 Гидравлический расчет коротких трубопроводов

При гидравлическом расчете коротких трубопроводов учитываются как потери напора по длине, так и местные потери напора. Для определения общих потерь напора необходимо установить коэффициент сопротивления системы по уравнению (85).

Первая основная задача гидравлического расчета трубопровода (определение потерь напора) решается по формуле:

	h	=ζ	W 2		, м.	(90)
			сист 2g
	пот

Учитывая, что W = QS и S = πd42 , можно записать

89

	h	=ζ		8Q2	, м.
			сист gπ2d 4
	пот

Вторая задача (определение расхода) решается по формуле:

Q =	πd 2	2gh	3	/с.
	4	пот , м
		ζсист

(91)

(92)

Третья задача (определение диаметра трубопровода) решается подбором, так как коэффициент сопротивления системы так же представляет собой сложную функцию от диаметра трубы. В этом случае задачу можно решить графическим способом или методом последовательных приближений.

Для решения графическим способом необходимо построить график функции:

f (d) =	ζсист .	(93)
	d 4

На оси абсцисс откладываются значения диаметров, а на оси ординат – результаты функции (94). Далее по графику определяют значение диаметра на оси абсцисс, отвечающего равенству:

	gh	π2
	пот		= f (d) .	(94)
	8Q2

При решении методом последовательного приближения для расчета первоначального диаметра потерями напора по длине можно пренебречь. В этом случае первоначальный диаметр определяется по формуле:

	d = 4	8ζсистQ2	, м.	(95)
		gπ2h
		пот

3.7 Гидравлический удар

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления в напорном трубопроводе, вызываемое быстрым изменением скорости движения жидкости.

Гидравлический удар возникает чаще всего вследствие быстрого закрытия или открытия запорных устройств. Давление в трубопроводе возрастает до значений, в несколько раз превышающих номинальное, что может привести к разрушению трубопровода или его арматуры. Существует много методов борьбы с этим явлением. Самый простой из них, медленное закрытие трубопровода, что приведет к

90