Пример 2

Определить эквивалентное сопротивление, напряжение, силу тока на каждом участке электрической цепи напряжением 100В. Сопротивления проводников равны: R₁=5,2 Ом, R₂=5 Ом, R₃=4 Ом, R₄=12 Ом, R₅=12 Ом.

Рис. 1 Решение.

Первая часть. Резисторы с сопротивлениями R₃ и R₄ соединены параллельно. Заменим их эквивалентным сопротивлением R₃₄.

Тогда получаем: или R₃₄ =

Вычислим: R₃₄ = 3 Ом. Получим эквивалентную схему цепи:

Рис.2

Сопротивление последовательно соединенных резисторов R₂ и R₃₄ равно их сумме:

R₂₃₄ = R₂ + R₃₄. Вычислим: R₂₃₄ = 5 Ом + 3 Ом = 8 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Рис.3

Заменим параллельные участки R₂₃₄ и R₅ эквивалентным сопротивлением R_{234 5}

Тогда получаем: или R₂₃₄₅ =

Вычислим: R_{2 34 5} = 4,8 Ом. Получим эквивалентную схему:

Сопротивление последовательно соединенных резисторов R₁ и R_{234 5} равно их сумме: R_{1234 5} = R₁ + R_{234 5}. Вычислим: R₁₂₃₄₅ = 5,2 Ом + 4,8 Ом = 10 Ом.

Эквивалентная схема будет такой:

Получаем эквивалентное (или полное) сопротивление цепи: R_ЭКВИВ. = R_{1234 5}.= 10 Ом.

Вторая часть. Перейдем к расчету токов и напряжений.

А) Зная полное сопротивление, напряжение цепи можно по закону Ома для участка электрической цепи найдем ток в цепи I=

Вычислим: I = 100 В / 10 Ом = 10 А = I₁ = I₂₃₄₅

Т. к. резистор R₁ и участок сопротивлением R_{234 5} соединены последовательно, то токи в них одинаковы, и, значит, равны I = I₁ = I₂₃₄₅ =10 А.

Б) Зная сопротивления на R₁ и R₂₃₄₅ и токи, можем найти напряжения исходя из закона Ома U = I •R, т. е. U₁ =I ∙R₁ и U₂₃₄₅ = I₂₃₄₅ • R₂₃₄₅

Вычислим: U₁ = 10 А • 5,2 Ом = 52 В и U_{234 5} = 10 А • 4,8 Ом = 48 В

В) На параллельных участках R₂₃₄ и R₅ напряжения будут одинаковы и равны напряжению U₂₃₄₅ = U₅ = U₂₃₄ = U₅ = 48 В.

Тогда можем найти ток на последовательно соединенных участках сопротивлениями R₂ и R₃₄, где токи одинаковы и равны: I₂ = I₃₄ = U₂₃₄ / R₂₃₄

Вычислим: I₂ = I₃₄ = 48 В / 8 Ом = 6 А.

Г) Найдем напряжения на . R₂ и R₃₄, исходя из закона Ома.

U₂ =I₂ ∙R₂ и U₃₄ =I₃₄ ∙R₃₄ Вычислим: U₂ =6 А ∙ 5 Ом = 30 В и U₃₄ = 6 А ∙ 3 Ом = 18 В.

Сумма напряжений U₂ и U₃₄ должна быть равна напряжению на участке U₂₃₄,

т. е. U₂ + U₃₄ = U ₂₃₄, так оно и есть: . U₂₃₄ = 48 В = 30 В + 18 В.

Д) Напряжения на параллельных резисторах R₃ и R_4, должны быть равны: U₃ = U₄ = U₃₄ =18 В.

Можем найти токи на них: I₄ = U₄ / R₄ и I₃=U₃ /R₃ Вычислим: I₄ = 18 В / 12 Ом = 1,5 А. I₃ = 18 В / 4 Ом = 4,5 А.

Проверим: т. к. R₃ и R₄ параллельны, то сумма токов I₃ + I₄ на этом участке должна быть равна току I₂ или I₃₄, т. е. I₂ = I₃₄ = I₃ + I₄ =1,5 А + 4,5 А = 6 А.

Е) Зная напряжение U₅ и сопротивление R₅, найдем ток на этом параллельном участке. I₅ = U₅ / R₅ = 48 В / 12 А = 4 А.

Сумма токов (I₂₃₄ + I₅) = I_{234 5} на параллельных участках сопротивлениями R₂₃₄ и R₅ должна быть равна току на участке R_{234 5} или I₁, т. е. всего участка цепи.

I = I₁ = I_{234 5} = I₅ +I₂₃₄= 4 А + 6 А = 10 А.

Ответ. Нашли значения эквивалентного (полного) сопротивления, напряжения и токи на всех участках цепи. Записать ответы по порядку.