- •Раздел і. Общая теория статистики
- •Тема 1. Предмет и метод статистической науки
- •1.1. Понятие статистической науки
- •1.2. Организация статистики в Российской Федерации
- •1.3. Организация международной статистики
- •1.4. Предмет и основные категории статистической науки
- •1.5. Метод статистикой науки
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Понятие и этапы статистического наблюдения
- •2.2. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.3. Важнейшие организационные вопросы статистического наблюдения
- •2.4. Основные организационные формы статистического наблюдения
- •2.5. Виды статистического наблюдения
- •2.6. Способы статистического наблюдения
- •2.7. Точность статистического наблюдения
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Статистическая сводка: понятие и виды
- •Статистическая группировка: понятие, задачи и виды
- •3.3.Условия и этапы построения статистических группировок
- •6. Вычисление абсолютных, относительных и средних показателей.
- •Ряды распределения: понятие, элементы и виды
- •Тема 4. Статистические таблицы
- •4.1. Статистическая таблица: понятие и элементы
- •4.2. Виды статистических таблиц
- •Тема 5. Статистические графики
- •5.1. Статистический график: понятие и элементы
- •5.2. Виды статистических графиков
- •Тема 6. Статистические показатели
- •6.1. Статистические показатели: понятие и формы выражения
- •6.2. Абсолютные показатели: понятие и виды
- •6.3. Относительные показатели: понятие, значение, способы выражения и виды
- •6.4. Средняя величина: понятие, сущность, значение и категории
- •6.5. Степенные средние: виды и формы
- •Тема 7. Показатели вариации
- •7.1. Вариации признака: понятие, виды и показатели
- •7.2. Показатели центра распределения
- •7.3. Показатели степени вариации
- •7.4. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий
- •7.5. Дисперсия альтернативного признака
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Понятие выборочного наблюдения. Виды выборок
- •8.2. Предельная ошибка выборки
- •8.3. Определение необходимой численности выборки
- •Тема 9. Статистическое изучение связи между явлениями
- •9.1. Виды связей
- •9.2. Парный линейный корреляционно-регрессионный анализ
- •Тема 10. Ряды динамики
- •10.1. Ряды динамики: понятие и виды
- •10.2. Показатели ряда динамики
- •10.3. Структура ряда динамики. Выявление основной тенденции развития
- •Тема 11. Экономические индексы
- •11.1. Экономические индексы: понятие и виды
- •11.2. Индивидуальные индексы
- •11.3. Общие индексы
- •11.4. Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
9.2. Парный линейный корреляционно-регрессионный анализ
Основные положения парного линейного корреляционно-регрессионного анализа представлены на рисунке 16.
Рис. 16. Основные положения парного линейного КРА
Рассмотрим применение парного линейного корреляционно-регрессионного анализа. При линейном выражении зависимости между признаками ииспользуется уравнение прямой:
(уравнение регрессии),
где – теоретические значения результативного признака;
х – индивидуальные значения факторного признака;
а0, а1 – параметры уравнения регрессии.
Для определения параметров уравнения прямой а0 и а1 на основе требований метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
Для решения системы применяется способ определений, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:
,
где у – фактические (эмпирические) значения результативного признака;
n – количество единиц совокупности (то есть заданных пар значений х и у).
Подставляя в уравнение прямой найденные параметры а0, а1 и значения х, рассчитываем выровненные (теоретические значения) результативного показателя . В уравнении прямой параметра0 экономического смысла не имеет. Параметр а1 является коэффициентом регрессии и показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу.
Часто исследуемые признаки имеют разные единицы измерения, поэтому для оценки влияния факторного признака на результативный рассчитывается коэффициент эластичности в среднем для всей совокупности:
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.
Для измерения тесноты связи между признаками применяются линейные коэффициенты корреляции и детерминации.
Линейный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:
,
где значение r лежит в пределах от –1 до +1. При не существует линейной корреляционной связи. Степень тесноты линейной зависимости растет при приближении к(табл. 16).
Таблица 16
Оценка тесноты и направления связи
Теснота связи |
Величина коэффициента корреляции | |
прямая связь |
обратная связь | |
слабая |
0,1-0,3 |
(-0,1)-(-0,3) |
средняя |
0,3-0,7 |
(-0,3)-(-0,7) |
тесная |
0,7-0,99 |
(-0,7)-(-0,99) |
Линейный коэффициент детерминации (r2) – квадрат коэффициента корреляции, выраженный в процентах. Показывает, какая доля вариации результативного признака объясняется вариацией факторного.
Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитывают F-критерий Фишера:
где n – число наблюдений;
m – число параметров.
Рассчитанное значение F-критерия сравнивается с критическим (табличным) Ft с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (m-1), (n-m). Если рассчитанное значение F оказывается больше табличного, то уравнение регрессии признается значимым. В противном случае следует пересмотреть форму уравнения или перечень переменных.
Значимость коэффициента корреляции осуществляют с помощью t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по следующей формуле:
.
Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с критическим (табличным) значением t-распределения Стьюдента с уровнем значимости 0,01 или 0,05 и числом степеней свободы (n-2). Если рассчитанное значение t оказывается больше табличного, то линейный коэффициент корреляции признается значимым. В противном случае следует увеличить количество наблюдений.