Математика Преподаватель: к.Ф.-м.Н., доцент Краснощеков Алексей Лаврентьевич,
Всего: 36 часов
лекции – 24 часа
практические занятия – 12 часов
Контроль:
два экзамена
две контрольные работы
1 Семестр Вопросы для экзамена
Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества.
Функция. Способы задания функции.
Свойства числовых функций: четность, нечетность, периодичность.
Свойства числовых функций: монотонность, ограниченность.
Предел функции в точке. Арифметические действия над пределами функции в точке.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними, свойства.
Теорема о единственности предела.
Виды неопределенностей при вычислении пределов функции.
Первый замечательный предел.
Предел числовой последовательности. Второй замечательный предел.
Непрерывность функции в точке. Арифметические действия над непрерывными функциями.
Основные теоремы о непрерывных функциях на отрезке.
Классификация точек разрыва.
Математическая модель производной функции. Физический и геометрический смысл производной функции.
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
Правила дифференцирования и производные основных элементарных функций.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ферма и Ролля.
Теоремы Лагранжа и Коши.
Необходимый и достаточный признаки монотонности функции.
Экстремум функции. Необходимый и достаточные признаки экстремума функции.
Выпуклость, вогнутость линии. Точки перегиба.
Асимптоты кривых.
Общая схема исследования функции.
Первообразная. Неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Таблица неопределенных интегралов.
Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
Метод подстановки в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Математическая модель определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Интегрирование по частям и метод подстановки в определенном интеграле.
Формула Ньютона - Лейбница.
Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, длина дуги кривой, объем тела вращения.
Контрольная работа № 1
Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки.
Контрольная работа оформляется в тетради, в письменном виде, титульный лист в печатном варианте.
Формулировки условий задач контрольной работы
1. Вычислить предел функции.
2. Вычислить производную функцию.
3. Исследовать функцию, построить график.
4. Вычислить неопределённые интегралы.
5.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
графиками функций f(x)
и
►Вариант 0◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 1◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 2◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
;
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 3◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 4◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 5◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3.
.
4. а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 6◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.
►Вариант 7◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5
.
►Вариант 8◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2. а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5. 
.
►Вариант 9◄
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
; б)
;
в)
3. 
.
4.
а)
; б)
;
в)
;
5.
.