2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТИПА ТРАНСПОРТНОЙ В MICROSOFT EXCEL, ИСПОЛЬЗУЯ НАДСТРОЙКУ «ПОИСК РЕШЕНИЯ»

Задача линейного программирования типа транспортной

Задачи линейного программирования (ЛП) типа транспортной вводятся и решаются в Excel аналогично одноиндексным задачам (в задачах

неизвестные нумеруются только одним индексом - xi ) [1]. Специфика ввода условия двухиндексной задачи ЛП (в задачах неизвестные нумеруются двумя индексами - xij ) состоит в матричном задании переменных задачи и

коэффициентов целевой функции (ЦФ) [1].

Рассмотрим решение задачи ЛП типа транспортной, суть которой заключается в оптимальной организации (минимизации затрат) транспортных перевозок товара от поставщиков потребителям (табл. 2.1).

				Таблица 2.1
Тарифы,	1-й потре-	2-й потре-	3-й потре-		Запасы,
ден. ед./шт.	битель (B1)	битель (B2)	битель (B3)		ед.
1-й поставщик (A1)	12	5	6		55
2-й поставщик (A2)	7	4	13		50
3-й поставщик (A3)	8	5	10		75
Потребности, ед.	40	90	50		180

Исходные данные транспортной задачи

Целевая функция и ограничения данной задачи имеют вид

L = 12x11 +5x12 + 6x13 +

+7x21 + 4x23 +13x23 +

+8x31 +5x32 +10x33 →min;

+ x12 + x13 = 55;

x11

x

21

+ x22

+ x23

= 50;

(2.1)

+ x32 + x33 = 75;

x

31

+ x21 + x31 = 40;

x11

x

12

+ x

22

+ x

32

= 90;

x13 + x23 + x33 = 50;

≥ 0, x

(

)

x

ij

ij

-целые

i = 1,3; j = 1,3

,

где xij - величина перевозки от i -го поставщика к

j -му потребителю.

22

Экранные формы, задание переменных, целевой функции, ограничений и граничных условий двухиндексной задачи (2.1) и ее решение представле-

ны на рис.2.1, 2.2, 2.3 и в табл.2.2.

Рис.2.1. Экранная форма двухиндексной задачи (2.1) (курсор в целевой ячейке F13).

		Таблица 2.2
	Формулы экранной формы задачи (2.1)
	Элемент математической модели	Выражение в Excel
	Переменные задачи	C3:E5
	Формула в целевой ячейке F13	=СУММПРОИЗВ(C3:E5;C11:E13)
	Левые части ограничений по строкам в ячей-	=СУММ(C3:E3)
		=СУММ(C4:E4)
	ках F3, F4, F5
		=СУММ(C5:E5)
	Левые части ограничений по столбцам в ячей-	=СУММ(C3:C5)
		=СУММ(D3:D5)
	ках C6, D6, E6
		=СУММ(E3:E5)
	Суммарные запасы и потребности в ячейках	=СУММ(H3:H5)
	H7, G8	=СУММ(C8:E8)

Рис.2.2. Ограничения и граничные условия задачи (2.1).

23

После нажатия кнопки Выполнить получаем искомое решение задачи

(2.1).

Рис.2.3. Экранная форма после получения решения задачи (2.1) (курсор в целевой ячейке F13).

На рис. 2.3 в ячейках C3:E5 находятся величины перевозок, обеспечивающие минимальную суммарную стоимость перевозок, величина которой указана в ячейке F13.

Индивидуальные задания. Найти оптимальный план перевозок, используя возможности EXCEL.

Вариант 1	B1		B2		B3		B4		B5	7	Запасы
A1		4		8		13		2			300
A2		9		4		11		9		17	250
A3		3		16		10		1	200	4	200
Потребности	210		170		220		150
									B5
Вариант 2	B1		B2		B3		B4			15	Запасы
A1		24		50		45		27			200
A2		20		32		40		35		30	350
A3		22		16		18		28	110	20	300
Потребности	170		130		190		150
									B5
Вариант 3	B1		B2		B3		B4			30	Запасы
A1		15		3		6		10			150
A2		12		8		12		16		25	100
A3		14		11		9		8	90	15	200
Потребности	100		70		130		110

24

Вариант 4	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		22		14		16	28	30	350
A2		19		17		26	36	36	200
A3		37		30		31	39	41	300
Потребности	170		140		150		195	145
Вариант 5	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		28		27		18	27	24	200
A2		18		26		27	32	21	250
A3		27		33		23	31	34	200
Потребности	90		100		120		110	130
Вариант 6	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		40		19		25	26	35	230
A2		42		25		27	15	38	190
A3		46		27		36	40	45	170
Потребности	140		90		160		110	150
Вариант 7	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		20		10		12	13	16	150
A2		25		19		20	14	10	300
A3		17		18		15	10	17	250
Потребности	210		150		120		135	135
Вариант 8	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		10		12		11	20	40	260
A2		14		8		9	11	15	270
A3		8		6		12	14	20	350
Потребности	220		170		210		150	200
Вариант 9	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		15		23		26	19	18	150
A2		17		13		14	25	10	200
A3		12		21		24	12	9	100
Потребности	90		50		75		60	75
Вариант 10	B1		B2		B3		B4	B5	Запасы
A1		18		30		35	25	40	300
A2		12		14		22	20	35	350
A3		10		28		23	19	30	200
Потребности	145		195		150		140	170

Примечание 1. Если задача несбалансированная (открытая), то прежде, чем приступить к ее решению, необходимо ее сбалансировать (закрыть). Для этого ввести в задачу фиктивного поставщика (потребителя) с таким

25

запасом (потребностью), чтобы суммарные запасы равнялись суммарным потребностям [1,5]. Тарифы перевозок от введенного фиктивного поставщика (к введенному фиктивному потребителю) взять нулевыми.

Примечание 2. Решение задачи должно быть представлено либо в виде файла, либо на печатном носителе. Во втором случае должен быть распечатан лист, содержащий решенную задачу, и тот же лист в режиме показа формул – команда Ctrl - `.

26