4.4. Вопросы для самоконтроля

1. Напишите общее уравнение плоскости.

2. Напишите неполные уравнения плоскости.

3. Какой вектор называется нормальным к плоскости?

4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно нормальному вектору.

5. Какой вид имеет уравнение плоскости, проходящей через три данные точки?

6. Напишите уравнение плоскости в отрезках на координатных осях.

7. Напишите формулу для определения угла между двумя плоскостями.

8. Напишите условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

9. Напишите уравнение плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.

10. Как найти расстояние от точки до плоскости?

11. Напишите общие уравнения прямой.

12. Какой вектор называется направляющим для прямой?

13. Напишите канонические уравнения прямой.

14. Напишите параметрические уравнения прямой.

15. Какой вид имеет уравнение прямой, проходящей через две данные точки?

16. Как найти угол между прямой и плоскостью?

17. Напишите условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

18. Напишите уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости.

19. Как найти расстояние от точки до прямой в пространстве?

Литература

Основная:

1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – 6-е изд. – М.: Наука, 1986. – 576 с.

2. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для ВУЗов – 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – 12-е изд. – М.: Наука, 1975. – 272 с.

4. Высшая математика для экономистов: Учебник для ВУЗов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. – М., ЮНИТИ, 2002. – 471 с.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – 10-е изд. – М.: Наука, 1969. – 352 с.

6. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебн. пособие для ВУЗов – 14-е изд. – М.: Наука, 1986. – 224 с.

7. Шипачёв В.С. Задачник по высшей математике: Учебн. пособие для ВУЗов – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 2002. – 304 с.

Дополнительная:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1, 2. – 7-е изд. – М.: Наука, 1966. – т.1 – 552 с., т.2 – 312 с.

2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. – 7-е изд. – М.: Наука, 1971. – 736 с.

3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – 13-е изд. – М.: Наука, 1966. –272 с.

4. Шипачёв В.С. Основы высшей математики: Учебн. пособие для ВУЗов – 5-е изд. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.

5. Соболь Б.В., Мишняков Н.Т., Поркшеян В.М. Практикум по высшей математике. – Ростов н/Д: Изд-во «Феникс», 2004. – 640 с.

Индивидуальные задания к расчётно-графической работе Задание 1

Решить систему уравнений методами: Крамера, обратной матрицы, Гаусса.

1) 2)

3) 4)

5)6)

7) 8)

9) 10)

11) 12)

13) 14)15)16)

17) 18)

19) 20)

21)22)

23) 24)

25)26)

27) 28)

29) 30)

Задание 2

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:

1. длину стороны АВ;

2. уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты;

3. внутренний угол В;

4. уравнение медианы АЕ;

5. уравнение и длину высоты СD;

6. уравнение биссектрисы АК;

7. уравнение прямой, проходящей через точку Е параллельно стороне АВ;

8. координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.

1. А (–8; –3); В (0; –9); С (2; 5);

2. А (–6; –1); В (2; –7); С (4; 7);

3. А (–4; –6); В (4; –12); С (6; 2);

4. А (–2; –3); В (6; –9); С (8; 5);

5. А (0; 0); В (8; –6); С (10; 8);

6. А (–4; –3); В (4; –9); С (6; 5);

7. А (–5; –2); В (3; –8); С (5; 6);

8. А (–4; 0); В (4; –6); С (6; 8);

9. А (–7; 1); В (1; –5); С (3; 9);

10. А (–8; 1); В (0; –5); С (2; 9);

11. А (–9; 1); В (–1; –5); С (1; 9);

12. А (–4; 3); В (4; –3); С (6; 11);

13. А (–10; –1); В (–2; –7); С (0; 7);

14. А (–6; 2); В (2; –4); С (4; 10);

15. А (–7; 2); В (1; –4); С (3; 10);

16. А (–4; –1); В (4; –7); С (6; 7);

17. А (–2;–2); В (6;–8); С (8; 6);

18. А (–3; –1); В (5; –7); С (7; 7);

19. А (–2; –1); В (6; –7); С (8; 7);

20. А (–3; 0); В (5; –6); С (7; 8);

21. А (–3; 4); В (5; –2); С (7; 12);

22. А (–4; 2); В (4; –4); С (6; 10);

23. А (–5; 0); В (3; –6); С (5; 8);

24. А (–6; 3); В (2; –3); С (4; 11);

25. А (–3; –3); В (5; –9); С (7; 5);

26. А (–8; –1); В (0; –7); С (2; 7);

27. А (–8; 2); В (0; –4); С (2; 10);

28. А (–9; 2); В (–1; –4); С (1; 10);

29. А (–8; 5); В (0; –1); С (2; 13);

30. А (–6; 5); В (2; –1); С (4; 13).