4.1. Зрівняльні обчислення в теодолітних ходах. Камеральні роботи при

тахеометричній зйомці й побудова плану

Метою камеральної обробки мереж геодезичної знімальної основи є одержання планових

координат X,Y і висот H пунктів центрів цих пунктів і побудова топографічного плану

місцевості.

Геодезична основа являє собою сукупність опорних пунктів на місцевості, яка є основою

для виконання топографічних зйомок. На практиці така мережа була створена пролодженням

теодолітного ходу. Висоти точок визначені геометричним або тригонометричним

нівелюванням.

У таблиці 4.1 наведені види робіт зі створення знімального обґрунтування на навчальній

геодезичній практиці.

Таблиця 4.1 - Види геодезичних вимірів при створенні знімального обґрунтування

Обумовлені

№ координати

Спосіб

створення знімальної

основи

Кутові

виміри

Лінійні

виміри

Відліки

по

рейкам планові висотні

1 Теодолітний хід + + - + -

2 Тахеометричний хід + - + + +

3 Нівелірний хід - - + - +

4 Тригонометричний

хід

+ + - - +

Процес обробки вимірів можна умовно розділити на три етапи: оцінка, аналіз і

зрівняння.

4.2. Обробка теодолітного ходу

Вихідними даними є наступні обмірювані значення:

   n

, ,...

1 2

– горизонтальні кути;

n – число кутів між вихідними сторонами;

n

 , ,...

1 2

– кути нахилу;

D D Dn

, ,...

1 2

– довжини сторін.

X, Y – координати вихідних точок:X1=1000,00 м, Y1= 1000,00 м;

H1 – оцінка вихідної точки (НI = 200,48 м)

Обчислення горизонтальних пролоджень.

На місцевості вимірюють лінії, розміщені під кутом нахилу ν до обрію. Крім того, лінії

складаються з декількох відрізків, які мають різний кут нахилу. При зображенні ліній на планах

і картах, а також при виробництві обчислень координат точок теодолітного ходу, необхідно

знати горизонтальні пролодження обмірюваної похилої довжини D. Горизонтальні

пролодження обчислюються по формулі:

d  D  cos ,

де  – кут нахилу;

D – довжина сторони.

Обчислення горизонтальних пролоджень наведено в таблиці 4.2 і 4.3.

Таблиця 4.2 - Обчислення горизонтальних пролоджень довжин сторін

теодолітного ходу

Найменування

лінії

Обмірювана

довжина D, м

Кут нахилу 

Горизонтальне

пролодження d, м

Прямо

1 – 2 69,0 + 00 41' 30" 68,99

2 – 3 26,5 – 10 31' 26,49

3 – 4 70,3 – 10 10' 70,25

4 – 1 24,1 – 30 06' 30" 24,10

Назад

2 – 1 69,0 – 00 41' 68,99

3 – 2 26,5 + 10 31' 26,49

4 – 3 70,3 + 10 23' 30" 69,98

1 – 4 24,1 – 30 04' 30" 24,10Таблиця 4.3 - Обчислення середніх горизонтальних пролоджень довжин

сторін теодолітного ходу

Горизонтальне пролодження

Найменування

лінії прямо назад

Середнє

горизонтальне

пролодження

1 – 2 68,99 68,99 68,99

2 – 3 26,49 26,49 26,49

3 – 4 70,25 70,25 70,25

4 – 1 24,10 24,10 23,92

Рис. 4.1. – Схема теодолітного ходу.

Обчислення координат пунктів замкненого теодолітного ходу.

Обчислення кутового нев'язання:

360 00'30" 360 30"

0 0

1

     



теор

n

i

i

f

  

 

0 0 0

 теор  180  n  2  180 (4  2)  360 - для внутрішніх кутів

f 1  n 1  4  2'

доп



;

доп

f f

  

30" 2';

  180   2

0

 теор n - для зовнішніх обмірюваних кутів

Якщо кутове нев'язання не перевищує припустимого, то його розподіляють на всі кути

нарівно зі зворотним знаком по формулі:

n

f



   

Нев'язання розподілене по 15'' на більші кути.

Контролем правильності обчислення виправлень служить:

;0 30 0 30

1

        



  

f

n

i

i

Сума виправлених кутів повинна бути рівна сумі теоретичних кутів.

1

4

3

2Виправлені кути:  i   i  i

'

91 35'15" 15" 91 35'

0 0

 2

   2   2    ;

86 29'30" 0" 86 29'30"

0 0

 3

   2   2    ;

90 23'30" 0" 90 23'30"

0 0

 4

   4   4    ;

91 32'15" 15" 91 32'

0 0

1

  1   4    .

Контролем у замкненому теодолітному ході кутового нев'язання є: 



теор

n

i

i 

1

'

, тобто

сума виправлених кутів повинна бути рівна теоретичній.

Дирекційний кут кожної сторони рівний:

' 0

i1  i   iправ 180 ,

де аi+1 – дирекційний кут сторони;

аi – дирекційний кут попередньої сторони;

'

 iправ – правий по ходу обмірюваний кут.

180 360 91 35 180 88 25'

' 0 0 0 0 0

 23  12   2      ;

180 88 25' 86 29'30" 180 181 55'30"

' 0 0 0 0 0

 34   23   4      ;

180 181 55'30" 90 23'30" 180 271 32'00"

' 0 0 0 0 0

 41   34   4      ;

180 181 55'30" 91 32'00" 180 360 00'00"

' 0 0 0 0 0

12   41  1      .

Контролем правильності обчислення дирекційних кутів у замкненому теодолітному ході

є збіг обчисленого дирекційного кута кінцевої сторони з вихідним значенням.

Збільшення координат обчислюються по формулі:

sin .

cos ;

i i

i i

Y l

X l





  

  

де li – горизонтальна довжина i-ї сторони.

cos 68,99 cos360 68,99 ;

0

X12  l

12

 12    м

Y l sin 68,99 sin 360 0,00м

0

 12  12

 12    ;

cos 26,49 cos88 25' 0,73 ;

0

X23  l

23

  23    м

Y l sin 26,49 sin 88 25' 26,48м

0

 23  23

  23    ;

cos 70,25 cos181 55'30" 70,21 ;

0

X34  l

34

  34     м

Y l sin 70,25 sin181 55'30" 2,36м

0

 34  34

  34     ;

cos 24,1 cos271 32'00" 0,64 ;

0

X41  l

41

  41    мY l sin 24,1 sin 271 32'00" 24,09м

0

 41  41

  41     .

У замкненому теодолітному ході нев'язання по осях координат обчислюються по

формулах:









 

 

n

i

y i

n

i

x i

f y

f x

1

1

;

0,03 .

0,15 ;

1

1

f y м

f x м

n

i

y i

n

i

x i

  

  









Абсолютне лінійне нев'язання характеризує собою величину незамикання теодолітного

ходу на його кінцевій точці внаслідок погрішностей кутових і лінійних вимірів. Її значення

обчислюється по формулі:

2 2

l x y

f  f  f

0,15 0,03 0,15 .

2 2

f

l    м

Після обчислення лінійного нев'язання знаходять відносне нев'язання:

l

l

отн

P P f

f

f

:

1

  ,

де fl – лінійне нев'язання;

Р – периметр ходу.

1300

1

1266

1

18983

1

189,83

0,15

f

отн     ,

отн. доп.

f  f

2000

1

f

доп. 

Виправлення для розподілу нев'язань

x

f і

y

f обчислюються по формулах:







 

 

i

y

yi

i

x

xi

d

P

f

d

P

f





,

де di – довжини сторін теодолітного ходу.d м

P

f

d м

P

f

y

y

x

x

68,99 0,01

189,83

0,03

68,99 0,05

189,83

0,15

1 2 1 2

1 2 1 2

  



  

  



  

 

 





;

d м

P

f

d м

P

f

y

y

x

x

26,49 0,00

189,83

0,03

26,49 0,02

189,83

0,15

2 3 2 3

2 3 2 3

  



  

  



  

 

 





;

d м

P

f

d м

P

f

y

y

x

x

70,25 0,01

189,83

0,03

70,25 0,06

189,83

0,15

3 4 3 4

3 4 3 4

  



  

  



  

 

 





;

d м

P

f

d м

P

f

y

y

x

x

24,1 0,00

189,83

0,03

24,1 0,02

189,83

0,15

4 1 4 1

4 1 4 1

  



  

  



  

 

 





.

Контролем правильності обчислення виправлень служить виконання умови:

;

;

1

1









 

 

n

i

yi y

n

i

xi x

f

f





0,03 0,03 .

0,15 0,15 ;

м м

м м

 

 

Виправлені збільшення координат обчислюються по формулах

i i yi

i i xi

y y

x x





  





  





68,99 0,05 68,94 ; x

1



2  x

12  x12    м

0,00 0,01 0,01 ; y

1



2  y

12  у12     м

0,73 0,02 0,71 ; x

23  x

23  x23    м

26,48 0 26,48 ; y

23  y

23  у232    м

70,2 0,06 70,27 ; x

3



4  x

34  x34      м

2,36 0,01 2,37 ; y

3



4  y

34  у34      м

0,64 0,02 0,62 ; x

41  x

41  x41    м

24,09 0 24,09 . y

41  y

41  у 41      м

Контролем правильності обчислення в замкненому теодолітному ході служить умова0

0

1

'

1

'

 

 









n

i

i

n

i

i

y

x

Координати всіх вершин теодолітного ходу визначають по формулі:

.

;

1

1

i i i

i i i

Y Y y

X X x

  

  





де xi-1, yi-1 – координати попередньої точки теодолітного ходу;

Δxi, Δyi – збільшення координат.

1000,00 68,94 1068,94 ;

'

X 2  X1  x

12    м

1000,00 0,01 999,99 ;

'

Y2  Y1  y

12    м

1068,94 0,71 1069,65 ;

'

X3  X2  x

23    м

999,99 26,48 1026,47 ;

'

Y3  Y2  y

23    м

1069,65 70,27 999,38 ;

'

X 4  X3  x

34    м

1026,47 2,37 1024,10 ;

'

Y4  Y3  y

34    м

Контролем обчислення координат у замкненому теодолітному ході є збіг початкової й

кінцевої координат вихідної точки.

4.2.1 Визначення оцінок пунктів замкненого теодолітного ходу при

тригонометричнім нівелюванні

Порядок обчислень

1. Перевищення обчислюємо по формулі:

h  d tg  i  v ,

де δ – кут нахилу;

d – горизонтальне пролодження;

i – висота інструмента;

v – висота візування.

h=d·tgδ при i=v.

Висотне нев'язання обчислюється по формулі:

   

 

   

n

i

k н i

n

i

f

h hi H H h

1 1

,

де Нк, Нн – оцінки кінцевої й початкової точки;

n – число сторін ходу.

Посилання на рис. 3.4.У замкненому теодолітному ході оцінки початкової й кінцевої точки збігаються.

Висотне нев'язання рівняється із припустимим:

мм

n

Р

f

доп

h

38,0

4

0,04 0,04 1898,3

 









де Р – периметр ходу (у сотнях м), Р=1898,3 м;

n – кількість перевищень.

Висотне нев'язання рівняється із припустимим, при цьому припустиме нев'язання не

повинне перевищувати величини:

f L

доп

h  50  ,

де L – довжина ходу, км

доп

h h

f  f

Якщо умова виконана, розподіляють нев'язання пропорційно довжинам сторін зі

зворотним знаком по формулі:

i

h

hi

d

P

f

  

де di – горизонтальне пролодження.

Контролем правильності обчислення величини нев'язання визначають по формулі:

h

n

i

hi    f

1



Виправлені перевищення обчислюють по формулі:

i i hi

h  h 

'

Обчислення висот пунктів:

'

i 1 i i H  H  h



.

4.2.2 Обробка польових вимірів тахеометричної зйомки

Тахеометрична зйомка являє собою топографічну, тобто контурно-висотну зйомку, у

результаті якої одержують топографічний план місцевості із зображенням ситуації й рельєфу.

Планове положення точок визначається полярним способом, а перевищення точок

визначаються методом тригонометричного нівелювання.

Кути нахилу обчислюють по одній з формул:







  

 

0

МО КП 180

КЛ МО



де КЛ і КП – відліки по вертикальному колу при положенні зорової труби "коло ліво" і

"коло право";

МО – "місце нуля" вертикального кола, відповідне до горизонтального положення

труби теодоліта.

Обчислення перевищення h і горизонтальних пролоджень проводиться по формулах:

 





2

cos

sin 2

2

1

  

    

L К l

h К l

де К – коефіцієнт нитяного далекоміра, рівний К=100;

l – відлік по далекоміру;

δ – кут нахилу.

Позначимо h  K l й будемо використовувати це позначення у відомості обробки

тахеометричної зйомки.

Оцінки рейкових пікетів обчислюють по формулі:

Н ПК  НСТ  h  i  ,

де НПК – оцінка пікету;

НСТ – оцінка станції;

i – висота інструмента;

v – висота візування.

Висота візування дорівнює висоті інструмента i=v, тоді

Н Н h

ПК  СТ  .

4.2.3. Складання топографічного плану місцевості проводиться в наступному

порядку:

 побудова координатної сітки;

 нанесення пунктів теодолітних ходів по прямокутних координатах;

 нанесення ситуації й побудова горизонталей.

4.3. Камеральна обробка результатів поздовжнього інженерно-технічного

нівелювання

Обчислення оцінок пікетів і проміжних точок (прямий хід):

Обчислення оцінок нівелірного ходу ведеться в спеціальному бланку. Абсолютні

відмітки знаходяться у наступній послідовності:1. Обчислення перевищень між пікетами для всіх станцій нівелірного ходу.

Перевищення h знаходиться як різниця між заднім (З) і переднім (П) відліками:

h  З  П

hПК0 Ву1  З ПК0  ПВУ1 1835 979  856мм





hПК0 Ву1  ЗПК 0  ПВУ1  6635  5779  856мм





Інші обчислення перевищень виконуються аналогічно.

При цьому одержуємо два значення перевищення: h' - з відліків по чорних сторонах

рейок; h" - з відліків по червоних сторонах рейок. Із цих значень знаходять середнє значення hср.

2

h h

h

ср

  



h

срПК ВУ

856мм

2

856 856

0 1 



 

2. Після обчислення перевищень у журналі нівелювання виконують посторінковий

контроль. Для цього на кожній сторінці знаходять:

 суму З усіх задніх відліків по рейках;

 суму П усіх передніх відліків по рейках;

 суму h усіх перевищень h' і h";

 суму hср усіх середніх перевищень.

Наприклад маємо

 сума З усіх задніх відліків по рейках становить 66225 мм;

 сума П усіх передніх відліків по рейках становить 71084 мм;

 сума h усіх перевищень h' і h" становить -4859 мм;;

 сума hср усіх середніх перевищень становить -2429,5 мм;.

3. Посторінковий контроль виконується при дотриманні умови:

З П h hср        2

2 2  2429,5 4859 .

4859 ;

66225 71084 4859 ;

h мм

h мм

З П мм

 

ср     

  

      

Умова виконана, отже, перевищення полічені правильно.

4. Оцінка якості вимірів у нівелірному ході.

Фактичне нев'язання знаходять по формулі

h

f :

 

 

 

n

i

обр

ср

n

i

пр

f

h hср h

1

.

1

.

,де 



n

i

пр

hср

1

.

– сума перевищень по прямому ходу;





n

i

обр

hср

1

.

– сума перевищень по зворотному ходу;

n – число сторін ходу.

Фактичне нев'язання

h

f :

f

h  2429,5  2425  4,5мм

Висотне нев'язання рівняється із припустимим

доп

h

f :

f мм L

доп

h  50  , мм

де L – фактична довжина ходу (у км).

Припустиме нев'язання

доп

h

f :

f 50мм 0,6 39мм.

доп

h    

Висотне нев'язання рівняється із припустимим нев'язанням:

доп

h h

f  f

 4,5 мм  39мм

При виконанні даної умови знаходимо виправлення в перевищення  h

:

0,5 .

9

4,5

мм

n

f

h

hi  



    

Контролем правильності:

h

n

i

hi    f

1



 4,5мм  4,5мм.

Виправлені перевищення

'

i

h обчислюють по формулі:

i i hi

h  h 

'

856 0,5 856,5 ;

0 1 0 1

'

h

ПК0ВУ1  h

ПК ВУ 

hПК ВУ    мм

821 0,5 820,5 ;

1 1 1 1

'

h

ВУ1ПК1  h

ВУ ПК 

hВУ ПК     мм

1842 0,5 1841,5 ;

1 2 1 2

'

h

ПК1ВУ 2  h

ПК ВУ 

hПК ВУ      мм

220 0,5 219,5 ;

2 3 2 3

'

h

ВУ 2ВУ3  h

ВУ ВУ 

hВУ ВУ      мм

625 0,5 624,5 ;

3 4 3 4

'

h

ВУ 3ВУ 4  h

ВУ ВУ 

hВУ ВУ      мм

199,5 0,5 199,0 ;

4 2 4 2

'

h

ВУ 4ПК 2  h

ВУ ПК 

hВУ ПК      мм212 0,5 212,5 ;

2 1 2 1

'

h

ПК 2Т1  h

ПК Т 

hПК Т    мм

335 0,5 334,5 ;

1 5 1 5

'

h

Т1ВУ5  h

Т ВУ 

hТ ВУ      мм

545 0,5 545,5 .

5 3 5 3

'

h

ВУ 5ПК3  h

ВУ ПК 

hВУ ПК    мм

Обчислення висот пунктів проводиться по формулі:

'

i 1 i i H  H  h



.

200,48 0,8565 201,34 ;

'

HВУ1  H ПК0  h

ПК0ВУ1    м

201,34 0,8205 200,52 ;

'

H ПК1  HВУ1  h

ВУ1ПК1    м

200,52 0,1842 198,68 ;

'

HВУ 2  H ПК1  h

ПК1ВУ 2    м

198,68 0,2195 198,46 ;

'

HВУ3  HВУ 2  h

ВУ 2ВУ3    м

198,46 0,6245 197,83 ;

'

HВУ 4  HВУ3  h

ВУ3ВУ 4    м

197,83 0,199 197,64 ;

'

H ПК2  HВУ 4  h

ВУ 4ПК2    м

197,64 0,2125 197,85 ;

'

HТ1  H ПК 2  h

ПК 2Т1    м

197,85 0,3345 193,66 ;

'

HВУ5  HТ1  h

Т1ВУ5    м

193,66 0,5455 194,21 .

'

H ПК3  HВУ5  h

ВУ5ПК3    м

5. Обчислення відміток проміжних точок.

Для цього обчислюють обрій приладу (ГП), що представляє собою абсолютну відмітку

горизонтального променя нівеліра, яким бралися відліки по рейках.

Відмітку обрію інструмента обчислюють по одній з формул:

ГП  Нзадн  Зч  Нпередн  Пч

Нзадн, Нпередн – абсолютні оцінки відповідно заднього й переднього пікетів на даній

станції

Зч, Пч – відліки по чорних сторонах задньої й передньої рейки.

Відмітка проміжної точки Нпром дорівнює різниці обрію інструмента тієї станції, з якої

нівелювалася ця точка, і відліку Спром по чорній стороні рейки, установленої в даній проміжній

точці.

Відмітка проміжної точки на станції:

Нпром  ГП Спром

.

Проміжних точок по трасі немає.