Задача 1
Напряжение постоянного тока измеряется двумя вольтметрами – класса точности 4,0 (используется предел измерений ) и класса точности (используется предел измерений ).
Показания вольтметров составляют соответственно и
Определить, какой вольтметр предпочтительнее применять для обеспечения большей точности измерений. Указать пределы, в которых находится измеряемое напряжение.
Влиянием входного сопротивления вольтметра пренебречь.
Решение
1. Значение абсолютной погрешности для первого вольтметра вычисляется по следующей формуле:
(1.1) |
где приведенная погрешность измерения, равная классу точности прибора;
выбранный предел измерения прибора.
Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:
(1.2) |
Относительная погрешность будет равна:
(1.3) |
2. Значение относительной погрешности для второго вольтметра будет равно:
(1.4) |
|
|
Тогда значение абсолютной погрешности будет равно:
|
где с, d – положительные числа, не зависящие от X;
стандартный предел измерения.
Вывод: результат, измеренный с помощью второго вольтметра, получен с большей точностью, т.к. . Истинное значение напряжения для первого вольтметра лежит в пределах [94; 106], для второго вольтметра - [97,5; 108,5]. [1]
Задача 2
Постоянный ток измеряется миллиамперметром, имеющим следующие метрологические характеристики:
1. Класс точности: .
2. Внутреннее активное сопротивление: .
За показание миллиамперметра принять расчетное значение тока с учетом . Миллиамперметр имеет пределы измерений: 1; 2; 5; 10; 20 мА.
Указать пределы, в которых находится измеряемый ток, если на входе цепи действует напряжение , а сопротивление нагрузки равно .
Решение
1. Рассчитаем показание миллиамперметра:
(2.1) |
2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием миллиамперметра:
(2.2) |
3. Рассчитаем значение абсолютной погрешности миллиамперметра, выбрав предел измерения 5 мА:
(2.3) |
(2.4) |
где - приведённая погрешность (класс точность прибора);
- абсолютная погрешность.
4. Измеряемый ток находится в пределах:
мА, |
(2.5) |
мА. |
|
Ответ: мА. [1]
Задача 3
Определить пределы, в которых находится активная мощность, выделяемая в нагрузке цепи переменного тока промышленной частоты, измеряемая электромеханическим ваттметром электродинамической системы.
Метрологические характеристики ваттметра:
1. Класс точности ваттметра: .
2. Сопротивление последовательной обмотки ваттметра: .
3. Номинальный ток параллельной обмотки ваттметра: .
Напряжение сети , ток сети , угол сдвига фазы между током и напряжением
Ваттметр имеет пределы измерений 20; 40; 60 Вт.
Решение
1. Рассчитаем показание ваттметра:
(3.1) |
2. Рассчитаем детерминированную поправку к показанием ваттметра:
(3.2) |
4. Рассчитаем значение абсолютной погрешности ваттметра:
(3.3) |
(3.4) |
где - приведённая погрешность (класс точность прибора);
- абсолютная погрешность;
– выбранный предел измерения.
5. Измеряемый ток находится в пределах:
Вт, |
(3.5) |
Вт. |
|
Ответ: Вт. [1]
Задача 4
Для измерения толщины бумажной ленты применен емкостной принцип преобразования.
Чувствительность элемент имеет размеры:
- площадь пластин конденсатора ;
- зазор между пластинами .
Рассчитать и построить функцию преобразования емкостного преобразователя. Определить по этой характеристике пределы изменений емкости преобразователя, если толщина ленты , протягиваемой между пластинами, изменяется от до .
Диэлектрическая постоянная воздуха , диэлектрическая постоянная бумаги .
Решение
1. Функция преобразования емкостного преобразователя данного типа определяется аналитической зависимостью:
(4.1) |
|
|
где C – емкость чувствительного элемента.
Зададим функцию преобразования таблично.
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
61,0 |
61,6 |
62,1 |
62,7 |
63,2 |
63,8 |
Зададим функцию преобразования графически.
Рисунок 1 – Функция преобразования емкостного преобразователя
Ответ: Пределы изменений ёмкости преобразователя [61,0; 63,8]. [1]
Задача 5
Для измерения амплитудного значения, периода и частоты следования сигнала синусоидальной формы использовался электронно-лучевой осциллограф, причем были выбраны следующие положения органов управления:
- коэффициент отклонения ;
- коэффициент развертки .
Отклонения луча на экране осциллографа, соответствующие измеряемым параметрам: по вертикали , по горизонтали , а также относительная погрешность результата измерений напряжения и времени .
Определить пределы, в которых находятся амплитуда, период и частота следования сигнала.
Решение
1. Определим значение амплитуды сигнала синусоидальной формы:
(5.1) |
2. Определим значение периода сигнала синусоидальной формы:
(5.2) |
3. Определим значение частоты сигнала синусоидальной формы:
(5.3) |
4. Определим значения абсолютных погрешностей для измеренных и рассчитанных значений:
(5.4) |
|
(5.5) |
|
|
|
|
5. Измеренные значения находятся в пределах:
В; |
(5.6) |
мс; |
|
Гц. |
Ответ: В; мс; кГц. [1]
Задача 6
Необходимо измерить частоту или период сигнала переменного тока синусоидальной формы при помощи типового цифрового мультиметра, основные технические характеристики которого приведены в таблице 3.
Показания мультиметра:
;
.
Определить для значения частоты , какой параметр (частоту или период) рационально измерить, исходя из требований точности измерений.
Таблица 1
Решение
1. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения частоты, выбрав время счета мс:
(6.1) |
2. Рассчитаем относительную погрешность результата измерения периода, выбрав цену метки времени мкс и множитель периода :
(6.2) |
Вывод: относительная погрешность измерения частоты гораздо меньше, чем относительная погрешность измерения периода. При дальнейшем анализе видно, что погрешности измерения частоты и периода будут равны при частоте сигнала 1 кГц (, ). При частоте сигнала меньше 1 кГц погрешность измерения периода будет меньше, чем погрешность измерения частоты, а при частоте сигнала больше 1 кГц – наоборот: погрешность измерения частоты будет меньше, чем погрешность измерения периода.