1.1.2. Вращательное движение

Круговымдвижением точки около некоторой оси называется такое движение, при котором траекторией точки являетсяокружностьс центром на этой оси, причем плоскость окружности перпендикулярна к этой оси.

Вращательнымдвижением тела вокруг некоторой оси называется такое движения, при котором все точки тела совершают круговое движение вокруг этой оси.

Равномерным вращениемназывается такое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.

Угловая скорость равномерного движения (ω) есть величина, измеряемая углом поворота за единицу времени:

ω = φ / t ,

где φ – угол поворота за времяt, измеряемый врадианах(рад).

Угловая скорость может быть выражена через частоту вращения (n) в единицу времени или период обращенияТ:

ω = 2π n = (2π /60) n_м = 0,1047 n_м ; ω = 2π /Т.

где n - частота вращения воб/с; n_м -частота вращения воб/мин.

Линейной скоростью точки во вращательном движении называется мгновенная скорость движущейся точки. Она направлена по касательной к траектории. Угловая скорость ω связана с линейной скоростью V:

V = ω R,

где R - расстояние от точки до оси вращения.

В случае неравномерноговращательного движения различают мгновенную и среднюю угловые скорости. Если за время от моментаt₀до моментаt₀ +Δtтело повернулось на уголΔφ, тосредней угловой скоростью(ω_ср) за промежуток времениΔtназывается отношение:

ω_ср = Δφ / Δt.

Предел этого отношения - это мгновенная угловая скорость:

ω t₀ = lim Δφ / Δt.

Δt→0

Вращение, при котором за любые равные промежутки времени угловая скорость изменяется на одну и ту же величину, называется равнопеременным.

Угловым ускорением равнопеременного вращения (j ) называется величина, измеряемая изменением угловой скорости в единицу времени:

j = (ω_t – ω₀) / t ,

где ω_t – угловая скорость в момент времениt, аω₀- угловая скорость в момент начала отсчета времени.

Если равнопеременноевращательное движение характери зовать частотой вращения (n) в единицу времени, то можно ввести ускорениеj*:

j* = (n _t – n ₀) / t = j / 2π,

где n _t – частота вращения в момент времениt,n ₀- частота вращения в момент начала отсчета времени.

Угловая скорость равнопеременного вращения и частота вращения по истечении времени tпосле начала вращения равны:

ω = ω₀ + j t, n = n ₀ + j* t.

Угол поворота при равнопеременном вращении и частота вращения:

φ = ω₀ t + j t ² /2, n* = n ₀ t + j* t ² /2 .

При равнопеременном вращении линейная скорость Vлюбой точки тела меняется и по величине, и по направлению. Изменение величины линейной скорости характеризуетсятангенциальным ускорением:

а_т = (V_t – V₀) / t ,

где V_t – скорость в момент времениt , V₀ – скорость в момент начала отсчета времени.

Направление а_т в данной точке траектории совпадает с направлениемV. Тангенциальное ускорениеа_тсвязано с угловым ускорениемjсоотношением:

а_т = j R.

Однако и при равномерном вращении тела точки тела движутся с ускорением, так как направление их скорости все время меняется. Это ускорение направлено к оси вращения (т.е. перпендикулярно к направлению линейной скорости) и носит название центростремительного ускорения:

а_ц = V ²/ R, илиа_ц = ω ² R,

где V - линейная скорость, ω - угловая скорость, R - радиус вращения материальной точки.

Полное ускорение точки тела при равнопеременном вращательном движении:

а = (а_ц² + а_т²) ^0,5.