Размерность физической величины

Физическая величина

Каждая величина определяется в рамках соответствующей модели. Простейшей величиной является количество элементов множества. Примерами положительных скалярных величин служат длина, расстояние, площадь, объём, масса и т. п. Они отражают интенсивность свойств объектов и отношений между ними. Более или менее естественным образом на множестве значений физической величины определяются отношения 'равно', 'больше', 'меньше' и операция деления, результатом которой является положительное действительное число. Выбор какого-то значения в качестве единицы измерения устанавливает взаимно однозначное сооветствие между множеством значений величины и множеством положительных действительных чисел. Заряд является примером физической величины, которая может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Результат измерения значения величины x с помощью единицы измерения a можно представить в виде отношения X = x / a, где X - вещественное число. Если единицу измерения a увеличить в k раз, то значение результата измерения X уменьшится в k раз: если длина детали составляет 12 сантиметров и мы выбирем в качестве единицы измерения метр, то единица измерения увеличивается в 100 раз и численное выражение длины детали будет равно 0,12 метра – число 0,12 в 100 раз меньше, чем число 12.

Принцип абсолютности отношений: отношение X / Y результатов измерений любых двух значений одной и той же величины не зависит от выбора единицы измерения. Если длина детали A – 12 сантиметров, а длина детали B – 17 сантиметров, то отношение их длин 12 / 17 будет оставаться неизменным, в каких бы единицах мы не выражали эти длины.

Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, независимо от единиц других величин. Однако это привело бы к появлению в формулах 'неудобных' числовых коэффициентов. Поэтому произвольно определяются только единицы небольшого числа величин. Эти единицы называются основными, а соответствующие величины - первичными. Единицы остальных (вторичных) величин - производные единицы - определяются с помощью формул, связывающих эти величины с первичными. При таком определении единиц измерения формулы принимают более простой вид, а совокупность единиц образует определённую систему.

Существует несколько систем, отличающихся выбором основных единиц измерений. Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам с 1 января 1982 г. в Советском Союзе введён ГОСТ 8.417-81 «Единицы физических величин». Согласно этому ГОСТу обязательному применению подлежат единицы Международной системы (СИ), а также десятичные кратные и дольные от них.

В качестве основных в СИ приняты семь единиц: длины - метр (обозначение м), массы - килограмм (кг), времени - секунда (с), силы электрического тока - ампер (А), термодинамической температуры - кельвин (К), силы света - кандела (кд), количества вещества - моль (моль).

Скорость равномерно движущегося тела равна отношению пройденного расстояния ко времени движения тела: v = s / t или v = s t^-1. Пусть соотношение, связывающее вторичную величину w с первичными величинами x, y,..., z выглядит так: w = x^a y^b... z^c , где a, b,...,c – вещественные числа (положительные или отрицательные), которые называются размерностями величины w относительно величин x, y,..., z соответственно. В том случае, когда первичная величина u не входит в формулу, определяющую величину w, размерность w относительно u равна 0. Если размерность вторичной величины w относительно первичной величины u равна r, то при увеличении единицы измерения величины u в k раз единица измерения величины w увеличивается в k^r раз.

Пример. Размерность площади относительно длины равна 2, километр больше метра в 1000 раз, следовательно, квадратный километр в 1000000 раз больше квадратного метра.

Принята особая символическая форма записи размерностей вторичных величин. Обозначение вторичной величины заключают в прямые скобки, а символами первичных величин служат заглавные буквы: L – длина, M – масса, T – время, Θ (заглавная греческая буква 'тета' ) – термодинамическая температура, I – сила электрического тока, J – сила света, N – количество вещества. Размерность скорости будет равна L T^-1 : [ скорость ] = L T^-1. Ускорение равно отношению приращения скорости ко времени: [ускорение] = [ скорость] / [время] = L T^-1 / T = L T^-2 . В силу второго закона Ньютона сила равна произведению массы на ускорение, следовательно, [ сила ] = M L T^-2 . Работа равна произведению силы на путь, значит, [ работа ] = M L² T^-2