- •«Тюменский государственный нефтегазовый университет»
- •Физика, часть 3
- •1.Волновая оптика
- •1.1.Световой вектор. Уравнение плоской световой волны
- •1.2. Интерференция световых волн. Условия, необходимые для осуществления интерференции
- •1.3.Условия максимумов и минимумов при интерференции световых волн
- •1.4.Интерференция в тонких пленках
- •1.5. Кольца Ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля
- •Дифракция от одной щели.
- •Дифракция на одномерной дифракционной решётке
- •Угловая дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки
- •Угловая дисперсия равна:
- •Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке
- •Поглощение света
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Двойное лучепpеломление. Поляpизационные пpизмы и поляpоиды. Явление дихpоизма
- •Вpащение плоскости поляpизации. Искуственная оптическая анизотpопия. Эффект Кеppа и его пpименение
- •1.Явления квантовой оптики
- •1.1. Тепловое излучение и его характеристики. Закон Кирхгофа
- •1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
- •1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
- •1.4.Оптическая пирометрия
- •1.5.Квантовая природа света. Фотон и его характеристики.
- •1.6. Виды фотоэффекта. Внешний фотоэффект и его законы.
- •1.7. Эффект Комптона
- •1.8. Коpпускуляpно-волновой дуализм свойств света
- •1.9. Контрольные вопросы и задачи к разделу «Явления квантовой оптики»
- •2.Элементы квантовой механики
- •2.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •2.2. Соотношение неопределенностей
- •Волновая функция
- •Уравнение Шредингера
- •2.5.Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •Понятие о туннельном эффекте
- •1. Автоэлектронная (холодная) эмиссия электронов
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Здесь и совпадает с формулой радиуса первой боровской орбиты; численное значение этого параметра равно;a – множитель, который можно определить из условия нормировки волновой функции:
- •2.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •2.11. Спектр атома водорода
- •2.12. Распpеделение электpонов в атоме по энеpгетическим состояниям. Пеpиодическая система элементов д.И.Менделеева
- •2.13. Рентгеновское излучение
- •2.14. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •2.15. Лазеры
- •1. Инверсия населенностей
- •2. 16. Способы создания инверсии населенностей
- •2.17. Положительная обратная связь. Резонатор
- •2.18. Принципиальная схема лазера
- •2.17. Линейный гаpмонический осциллятоp
- •3.6. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.7. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников
- •Критические температуры перехода для некоторых сверхпроводников
- •4.Зонная теория твёрдых тел
- •4.1. Энергетические зоны электронов в кристалле
- •4.2. Металлы, полупроводники, диэлектрики в зонной теории твёрдых тел
- •4.3.Полупроводники. Собственная проводимость полупроводников
- •4.4. Примесная проводимость полупроводников
- •4.5. Равновесные концентрации носителей заряда в полупроводнике
- •4.6. Зависимость электропроводности полупроводников от температуры
- •Электронно-дырочный переход
- •Внутренний фотоэффект
- •Воздействие излучения на полупроводник. Фоторезистивный эффект
- •Устройство и характеристики фоторезисторов
- •Применение фоторезисторов
- •Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Фото-э.Д.С.
- •Применение вентильного фотоэффекта
- •Биполярный транзистор
- •Состав и характеристики атомного ядра
- •Характеристики атомного ядра
- •Ядерные силы
- •Понятие об обменном характере ядерных сил. Кванты ядерного поля
- •Радиоактивность
- •Ядерные реакции
- •Деление атомных ядер
- •Элементарные частицы
- •2 Кристаллические решетки твердых тел представляют собой периодические структуры и являются естественными трехмерными дифракционными решетками.
1.2.Законы излучения абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина
Закон Стефана-Больцмана был экспериментально установлен Стефаном в 1879 г. и теоретически обоснован Больцманом в 1884 г. Запишем выражение для него:
. (1.8 )
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры.Коэффициент пропорциональностиσназываетсяпостоянной Стефана; она имеет значениеσ = 5,67·10-8 Вт∙м-2К-4.
Так как – величина интегральная, то закон Стефана-Больцмана ничего не говорит о распределении энергии в спектре излучения абсолютно черного тела.
Экспериментальные зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от частоты νи длины волны излученияλпри различных температурах имеют вид, приведённый на рисунке 1.2 . Площадь под кривыми распределения соответствуют энергетической светимости.
Проведём анализ экспериментальных зависимостей.
Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по спектру. Абсолютно черное тело почти не излучает в области очень малых и очень больших частот.
При повышении температуры максимум спектральной плотности энергетической светимости смещается в сторону более высоких частот или более коротких длин волн.
Положение и высота этого максимума определяется законами Вина.
Первый закон Вина (закон смещения).Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре:
. ( 1.9)
Здесь b– постоянная Вина (b = 2,9∙10-3 м∙К).
Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела пропорционально пятой степени абсолютной температуры
, (1.10)
где С1– вторая постоянная Вина (С1 = 1,29∙10-5 ).
1.3.Формула Релея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа. Квантовая гипотеза и формула Планка
Релеем и Джинсом была сделана попытка получить теоретически функцию Кирхгофа на основе классической термодинамики и электродинамики.
Основные идеи при выводе формулы Релея-Джинса заключались в следующем.
В замкнутой полости излучение представляет собой систему стоячих электромагнитных волн.
Каждой стоячей волне приписывалась средняя энергия.
Подсчитывали число стоячих волн, приходящихся на интервал частот dν.
Для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела была получена формула:
. (1.11)
Сравнение формулы Релея-Джинса с экспериментом дает следующий результат.
Формула Релея-Джинса согласуется с экспериментом только в области малых частот (рис.1.3). При.
Энергетическая светимость абсолютно черного тела
.
Последние два вывода оказались абсурдными; этот результат получил название «ультрафиолетовая катастрофа», так как вывод формулы с точки зрения классической физики был безупречен.
Правильное выражение для функции Кирхгофа и теоретическое обоснование спектральных закономерностей теплового излучения было дано Максом Планком (1900 г.).
Основные идеи при выводе формулы Планка заключались в следующем.
Стенки излучающей полости рассматривались как совокупность линейных гармонических осцилляторов.
Энергия атома-осциллятора может принимать лишь определенные дискретные значения (квантовая гипотеза). Эти значения равны целому числу квантов энергии:
.
Энергия кванта определяется выражением:
(h = 6,625∙10-34 Дж∙с).
Для получения формулы Планка возьмем исходное выражение для функции Кирхгофа
, (1.12)
где – средняя энергия атома-осциллятора. Она определится выражением:
, ( 1.13)
где – вероятность того, что атом-осциллятор находится в состоянии с энергией.
По формуле Больцмана эта вероятность равна:
. (1.14)
Из условия нормировки следует, что сумма всех вероятностей равна единице:
. (1.15)
Подставим выражение (1.14 ) в условие нормировки (1.15 ), получим выражение для нормировочного множителя А:
и. (1.16)
Тогда , (1.17)
. (1.18)
Подставим выражения (1.17) и (1.18) в формулу для средней энергии осциллятора (1.13), получим:
. (1.19)
Суммирование дает следующий результат:
. (1.21)
Исходя из этих предположений, для спектральной плотности энергетической светимости было получено выражение:
. (1.22)
Так как и, то
. (1.23)