Часть 2. Движение подземных вод при работе скважин.

Работа № 7. Расчет одиночной скважины.

Теоретическая часть.

Рассматривается работа одиночной совершенной скважины, вскрывающей напорный (на рисунке) или грунтовый пласт. Соответственно, скважина называется артезианской или грунтовой. Фильтрация воды к скважине – установившаяся одномерная радиальная, то есть все характеристики потока неизменны во времени и зависят только от одной координаты – радиуса – расстояния до скважины.

Область воздействия работающей скважины на водоносный пласт выражается радиусом влияния скважины R – размерами депрессионной воронки. Депрессионная воронка – область осушения (снижения мощности) грунтового пласта или снижения напора (без осушения) напорного пласта. Обычно (при нулевом естественном уклоне потока) воронка симметрична относительно оси скважины.

Напор воды будем отсчитывать от горизонтального водоупорного основания пласта (подошвы пласта). Он изменяется от максимального и постоянного значения на расстоянии радиуса влияния скважины до- значения в скважине (точнее, на расстоянии радиуса фильтраот оси).

Понижение уровня воды в скважине (разность напоров) в зависимости от ее дебита для напорного пласта рассчитывается поформуле Дюпюи:

Здесь – коэффициент фильтрации водоносных пород,– мощность напорного пласта.

Аналогичное решение для напоров в грунтовом пласте имеет вид:

Относительно понижения уровня это решение записывается в виде:

Если известно значение радиуса влияния, то для построения кривой депрессии (то есть вычисления понижения уровня в пласте на любом расстоянииот скважины) достаточно в формулу понижения вместо радиуса скважиныподставить это расстояние.

Важнейшей каптажной характеристикой скважины является удельный дебит – дебит, приходящийся на один метр понижения уровня (используется размерность л/с/м):

Пример 1.

Совершенная артезианская скважина вскрывает водоносный пласт мощностью 19.8 м с коэффициентом фильтрации 6.8 м/сут. Напор над кровлей пласта 17.5 м. Диаметр сетчатого фильтра скважины 150 мм. Радиус влияния 400 м.

Определить: дебит и удельный дебит скважины при откачке, если проектируется понижение уровня 14.8 м.

Решение. Расчетный дебит определяется по формуле Дюпюи:

Удельный дебит равен:

Пример 2.

При откачке из совершенной скважины, вскрывшей безнапорный водоносный горизонт в мелкозернистых песках мощностью 10 м, дебит составил 15 Величина понижения на конец откачки 3 м. Радиус скважины 100 мм, радиус влияния 100 м.

Определить: коэффициент фильтрации песков.

Решение. Формула Дюпюи для безнапорного пласта имеет вид:

Отсюда находим

Варианты задач.

Заполнить пустые ячейки таблицы, используя формулы теоретической части.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
Поток	б/н	б/н	н	н	б/н	б/н	б/н	н
	-	-	12	7.2	-	-	-	9.2
	6.6	4	4.5	6.5		7.4
			-	-	23	44	19	-
	350		280		210	200		220
	530	220	440	800	150		550	1310
	0.12	0.09	0.075	0.1	0.075	0.05	0.11	0.08
		4.81		13.14	0.80		4.28
	20			30	40	400	80	270
		0.05	1.07
	1.94	0.84				2.57	3.29	0.17

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
Поток	б/н	н	б/н	б/н	н	н	н	н
	-		-	-	22	3.3	14
	3.8	8.5	5		15		7	5.8
	29	-	17	31	-	-	-	-
	120		330	260	1000	170	570	330
	370			450	1200			1200
		0.085	0.06	0.07		0.07	0.05	0.1
	1.46	12.10	5.55		4.74	31.69
		1110	90	275		1045	5
	0.44	0.41			1.87	0.17		1.51
		1.07		1.93			0.73	0.42

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
Поток	б/н	б/н	н	н	б/н	н	б/н	н
	-	-	30	18.5	-	10.2	-	15
	2.8	4.4	6	11	7.2	2.6	8.8	16
			-	-	27	-	35	-
		270			400	170		500
	750	350	1600	1400	550			1230
	0.08			0.15	0.05	0.1	0.13
	6.39	8.84	12.88			9.17	0.75
	45	155	68	900		10		1
		0.58		0.26	0.16		0.01
	1.09		1.37				2.93	1.90

Контрольные вопросы.

1) Каковы характерные реальные значения радиуса влияния скважины?

2) Возможно ли установившееся движение подземных вод к скважине при отсутствии питающих границ?

3) Какой функцией описывается связь дебита и понижения уровня в напорном и грунтовом пластах?

4) Почему в реальности удельный дебит скважины - величина не постоянная, а уменьшается с ростом дебита?

5) Как скорость фильтрации аналитически зависит от расстояния до скважины?

6) Как изменяется напорный градиент при радиальной стационарной фильтрации к скважине?

7) Зависит ли радиус влияния скважины от величины водоотбора?

Работа № 8. Скважина у контура питания.

Теоретическая часть.

Рассматривается работа скважины в полуограниченном в плане пласте, границей является берег поверхностного водоема (реки), с которым существует гидравлическая связь подземных вод. Напор на контуре питания постоянный – выполняется граничное условие 1-го рода. Расстояние до контура меньше радиуса влияния скважины: .

Влияние на пласт питающей границы заменяется действием симметрично расположенной (зеркально отраженной) относительно границы воображаемой (фиктивной) скважины с тем же дебитом, но с обратным знаком. Используется принцип сложения течений. В результате на контуре питания суммарное понижение уровня (напора) воды в пласте остается нулевым. Тем самым поддерживается заданное граничное условие. В этом заключается метод зеркальных отображений (Ф. Форхгеймер).

Питающая граница обеспечивает стационарный режим фильтрации. В каждой точке пласта понижение уровня складывается из понижений от двух скважин по формуле Дюпюи. Пусть r и расстояния, соответственно, от реальной и фиктивной скважины до точки наблюдения М. Понижение уровня в этой точке будет равно

В реальной скважине понижение получится равным

Таким образом, радиус влияния скважины, действующей у контура питания, равен расстоянию от фиктивной (зеркальной) скважины до точки, где рассчитывается понижение уровня. В частном случае, когда понижение вычисляется в действующей скважине, радиус влияния равен двойному расстоянию до контура

Рассмотренная схема соответствует тесной (совершенной) гидравлической связи подземных и поверхностных вод. При наличии сопротивления ложа водоема, то есть когда связь не совершенна, вводится параметр , условно отодвигающий контур водоема от скважины, тем самым уменьшается питающее действие водоема на пласт. Аналитически это выражается изменением радиуса влияния скважины:).

Пример.

Взаимодействуют две скважины, вскрывающие однородный напорный поток, гидравлически тесно связанный с рекой. Схема расположения скважин дана:

Скважины 1 и 2 работают с дебитами 2000 и 2500 , имеют радиус 0.1 м. Водопроводимость пласта 500.

Определить: величину понижения уровня в скважине 2.

Решение. Результат будет складываться от действия четырех скважин – двух реальных и двух фиктивных:

Варианты задач.

Вблизи реки расположены три скважины: одна рабочая с дебитом и две наблюдательные. Два луча до наблюдательных скважин составляют прямой угол. Известны расстояния от рабочей скважины до уреза реки –, до наблюдательных – и. При установившейся фильтрации понижения уровня в двух точках наблюдения, соответственно, составили и . Гидравлическая связь водоема с напорным пластом несовершенна. Коэффициент водопроводимости пласта известен и равен .

Сделать рисунок. С помощью циркуля и линейки определить направление границы пласта и рассчитать сопротивление ложа водоема. Показать все возможные решения.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8
	660	510	1420	250	320	90	2250	450
	280	405	215	135	225	65	300	200
	160	100	175	210	280	85	240	35
	170	230	67	195	125	70	90	15
	0.25	0.17	2.05	0.25	0.38	0.34	2.35	0.7
	270	340	90	90	120	55	125	45
	0.12	0.09	1.88	0.58	0.40	0.34	1.77	0.25

Вариант	9	10	11	12	13	14	15	16
	1720	590	1110	2030	1300	375	1235	180
	165	205	210	275	130	300	115	50
	240	70	185	280	130	55	100	60
	220	120	430	70	130	120	90	60
	1.7	0.68	0.90	2.44	1.3	0.15	2.05	0.3
	145	135	325	144	130	85	205	90
	2.06	0.63	0.74	1.74	1.3	0.11	1.15	0.22

Вариант	17	18	19	20	21	22	23	24
	455	1200	500	110	365	2705	250	1700
	120	350	250	60	110	420	100	240
	205	220	310	90	200	70	240	150
	130	60	400	30	90	50	70	150
	1.1	1.15	0.05	0.65	0.77	1.2	1.0	1.12
	70	40	240	70	270	350	130	140
	1.43	1.36	0.25	0.33	0.23	0.26	0.70	0.85

Контрольные вопросы.

1) Две скважины расположены по разные стороны от питающей границы. Можно ли рассчитать их взаимодействие методом зеркальных отображений?

2) В методе Форхгеймера применяется принцип сложения течений. Какое свойство дифференциальных уравнений фильтрации при этом используется?

3) В каком случае контур с постоянным напором не оказывает влияния на работу скважины?

4) Верно ли утверждение: радиус влияния скважины, расположенной у контура питания, зависит от положения точки измерения уровня воды?