Задачи для контрольной работы
Задача 1.
Определить вероятность повреждения в системе электроснабжения компрессорной станции, если вероятности повреждения последовательно соединенных элементов сети составляют:
Варианты
1 2 3
подстанции 35/6 кВ q= 0.03 0.01 0.05
линии 6 кВ q= 0.025 0.005 0.05
электродвигателя q= 0.01 0.005 0.01
Задача 2.
Потребитель может получать питание по двум одноцепным линиям 6 кВ. По каждой из линий он может получить А % мощности. Вероятность выхода из строя каждой одноцепной ВЛ 6 кВ составляетB. Какова вероятность сохранения электроснабжения данного потребителя?
Варианты
1 2 3
A, % 75 50 100
B0.006 0.004 0.01
Задача 3.
Электростанция состоит из восьми генераторов мощностью 4 МВт каждый. Вероятность рабочего состояния генератора P, аварийного соответственноQ=1-P. Нагрузка потребителя в период максимума составляет 32 МВт, то есть полностью покрывается трансформаторной мощностью. График нагрузки потребителя моделируется в виде ступеней 32 - 28 - 24 - 20 МВт длиной соответственноA - B - C -Dотносительных единиц в долях от общего периода действия нагрузки. Требуется определить число дополнительных генераторов на электростанции, если ущерб от недоотпуска электроэнергии составляетУ, руб/кВт. ч, а расчетные затраты на установку дополнительного генератора составляютЕ, млн. руб.
Варианты
1 2 3
P0.982 0.888 0.95
A0.02 0.04 0.06
B0.04 0.10 0.12
C0.08 0.16 0.12
D0.16 0.20 0.12
У, руб/кВт. ч 454 1116 812
Е, млн. руб 0.84 1.74 1.15
Задача 4.
В течение пяти суток объем производства предприятия по компримированию попутного нефтяного газа и число отключений в системе автоматики имели следующие значения:
С у т к и
1 2 3 4 5
П, тыс.м3 1455 1380 1500 1390 1440
n, шт. 54 49 58 48 53
Найти коэффициент корреляции между Пиn, составить уравнение регрессии междуnиП. Определить (если это допустимо) возможное число отключений, если план на сутки определенП1, тыс.м3.
Варианты
1 2 3
П11400 1250 1540
Задача 5.
Вероятность совершения данного события P. Найти наименьшее число испытаний, при котором с вероятностьюBразность относительной частоты и вероятности события не превышаетE?
Варианты
1 2 3
P0.96 0.88 0.91
B0.98 0.95 0.90
E0.01 0.03 0.04
Задача 6.
Определить вероятность того, что максимальное отклонение относительной частоты события m/nот вероятностиPбудет меньшеEпри числе испытанийn.
Варианты
1 2 3
P0.97 0.95 0.98
E0.007 0.01 0.005
n2000 1500 1000
Задача 7.
Найти максимальное отклонение Еотносительной частоты события от вероятностиP, имеющее при числе испытанийnвероятностьB?
Варианты
1 2 3
P0.98 0.95 0.97
n1500 2300 2000
B0.97 0.965 0.975
Задача 8.
Статистическая вероятность повреждения одной фазы трехфазной линии равна q, если повреждена одна фаза, то повреждение другой фазы имеет статистическую вероятностьq1, если две - то третьейq2. Найти соотношение вероятностей одно -, двух - и трехфазных коротких замыканий, если авария началась с повреждения одной фазы?
Варианты
1 2 3
q0.002 0.001 0.01
q1 0.3 0.2 0.4
q20.6 0.5 0.55
Задача 9.
В течение пяти суток объем электропотребления нефтепромысла (W) и число отключений в технологической системе (N) имели следующие значения:
Сутки
1 2 3 4 5
W, тыс.кВт.ч 1455 1380 1500 1390 1440
N, шт. 54 49 58 48 53
Найти коэффициент корреляции между WиN, составить уравнение регрессии между ними. Определить (если это допустимо) возможное число отключений, если план электропотребления на сутки определенW1, тыс.кВт.ч.
Варианты
1 2 3
W11350 1450 1540
Задача 10.
В течение ряда лет среднее число механизированных скважин на предприятии по добыче нефти, остановленных по причине аварии в системе электроснабжения в характерные месяцы (январь, апрель, июль, октябрь и декабрь) составляли:
-----------------------------------------------------------------------------
Годы 1 Число остановленных скважин по причине аварий
1 в системе электроснабжения n, шт.
1-------------------------------------------------------------------
1Январь Апрель Июль Октябрь Декабрь
-----------------------------------------------------------------------------
1992 13 11 11 12 13
1993 12 12 12 14 11
1994 13 11 12 11 13
1995 11 12 12 12 12
1996 12 13 12 13 12
1997 13 12 11 12 12
Найти вероятное значение числа остановленных скважин в июле 1998 года, если в январе 1998 года оно составляло n1. Допустимо ли определить по январскому значениюnна октябрь и декабрь.
Варианты
1 2 3
n1 11 14 12
Задача 11.
Определить вероятность отказа электроприемника со статистическими p=0.96,q=0.04 при времени статистических наблюденийTc= 8760 ч. интервал, ч., если:
a) в начале приемник находился в работе,
б) в начале приемник находился в аварийном ремонте.
Число отказов за принять равным f = 3, 5, 10.
Варианты
1 2 3
, ч. 5 50 100
Задача 12.
Определить вероятность нахождения в работе nагрегатов изm, если вероятность безотказной работы одного агрегата составляетp.
Варианты
1 2 3
n5 8 2
m7 12 5
p0.6 0.5 0.55
Задача 13.
Автономная электростанция для питания вычислительного центра состоит из восьми аккумуляторов мощностью 400 Вт каждый. Вероятность рабочего состояния аккумулятора P, аварийного соответственноQ=1-P. Нагрузка потребителя в период максимума составляет 3,2 кВт, то есть полностью покрывается мощностью. График нагрузки потребителя моделируется в виде ступеней 3,2 - 2,8 - 2,4 - 2,0 МВт длиной соответственноA - B - C -Dотносительных единиц в долях от общего периода действия нагрузки. Требуется определить число дополнительных аккумуляторов на электростанции, если ущерб от недоотпуска электроэнергии составляетУ, руб/кВт. ч, а расчетные затраты на установку дополнительного аккумулятора составляютЕ, руб.
Варианты
1 2 3
Р0.9 0.8 0.6
A0.06 0.04 0.05
B 0.12 0.16 0.2
C0.12 0.16 0.2
D0.12 0.12 0.12
У, руб/кВт. ч 0.812 0.765 0.652
Е, руб. 3500 1200 2400
Задача 14.
Составить уравнение корреляционно-регрессионным методом для наработки долота на отказ при бурении одной скважины в зависимости от коммерческой скорости бурения V, метров проходки на станко-месяц (м/cт.-мес.) и глубины скважиныL, м, если имеются данные по 8 пробуренным в данных горно-геологических условиях скважинам.
Номер скважины Наработка на отказ Скорость Глубина
коммерческая скважины
T, чV, м/ст.-мес.L, м
1 106.3 4640 2224
2 93.8 5180 1865
3 94.6 5630 2056
4 93.9 5390 1994
5 96.7 5170 2229
6 99.8 5030 2441
7 95.2 5150 2096
8 101.3 4840 2066
Определить вероятную наработку на отказ для вновь разбуриваемой скважины, если ее глубина L, м, а предполагаемая коммерческая скорость проходки составитV, м/ст.-мес.
Варианты
1 2 3
L, м 2190 2240 2320
V, м/ст-мес. 5550 5310 5126
Задача 15
Потребитель питается от двух независимых источников, один из которых включен постоянно, а другой включается действием устройства автоматического ввода резерва (АВР). Вероятность безотказной работы источника в течение времени между плановыми остановками блока равна Р1. Вероятность застать резервный источник в работоспособном состоянии в любой момент времени между плановыми остановками равнаР2. Вероятность отказа в отключении равнаQ1и во включенииQ2. Определить вероятность безотказной работы системы электроснабжения в течение времени между плановыми остановками с учетом возможности использования резервного источника, считая, что вероятностью его отказа за время восстановления рабочего источника можно пренебречь.
Вариант
1 2 3
Р1 0.90 0.95 0.85
Р2 0.99 0.97 0.92
Q1 0.05 0.07 0.10
Q2 0.01 0.02 0.03
Задача 16
В течение нескольких месяцев в нефтегазодобывающем управлении (НГДУ) были собраны данные по количеству действующих скважин по участкам и соответствующие им данные по количеству отказов в технологии добычи нефти.
|
Количество скважин на участке, шт. |
250 |
750 |
600 |
300 |
1080 |
140 |
|
Число отказов, шт. |
25 |
53 |
48 |
27 |
54 |
18 |
Составить уравнение линейной регрессии, иллюстрирующее зависимость количества отказов от общего действующего фонда добывающих скважин на участке и определить, если это допустимо, возможное число отказов для некоторого участка с фондом скважин 825 штук
Задача 17
В течение нескольких месяцев на нефтяном месторождении были собраны данные по добыче жидкости (водогазонефтяная смесь) и количеству отказов в технологической системе (порывы трубопроводов, запарафинивание скважин, протечки в системе сбора и прочее) (см. лекции по технике и технологии добычи нефти).
|
Добыча жидкости, тыс. т |
25000 |
13000 |
16000 |
3300 |
41000 |
8000 |
|
Число отказов, шт. |
101 |
49 |
78 |
10 |
140 |
32 |
Составить уравнение линейной регрессии, иллюстрирующее зависимость количества отказов от общего количества добытой жидкости и определить, если это допустимо, возможное число отказов для некоторого месторождения с запланированной добычей 19000 т жидкости.