petrophysics2004

Ра

~

..

~111.

·-:.

_

~

..,

IIA

':r

't.

\

-

[!Jz

-

1\~

-

GJ2

\

~3

~

\

[!]4

:\f-

1or..;xs

Рис. 92. Умспыuепие плотноС'I'И потока нейтронов :в веществах с поrлоще­ пием по закону 1j\) от1юси·•-ельно плотности потока в тех же средах при чис­

'I'ОМ рассеяпни (по данным В.Н. Аваева):

1 - расче1· 110 формуле (11.2). Экспериментапьные данные соответствуют измерени­ ям в спедующих средах: I - смесь жепеза с карбидом бора; 2 - смесь rрафита с

бором; 3 - жепезо; 4 - смесь жепеза с попиэтипеном и карбидом бора

стиками кинетики замедленияполным временем замедления t,(E)

и дисперсией импульса D[t(E)]:

a.(E)=t,(E)/D[t(E)]; a:(E)=tz, (E)/D[t(E)] -1

Закономерности пространствеиного распределения нейтронов в среде произвольного состава невозможно описать какой-то одной до­

статочно простой и наглядной универсальной формулой. Приведем лишь два наиболее простых выражения, обладающих достаточно вы­ сокой количественной достоверностью в областях своей применимо­

сти.

В средах низкого водородосодержания и на малых расстояниях от

источника справедлив результат «возрастного» приближения:

N(r, Е)=[4т0(Е)]-З/2 ехр[-r /4t0(E)],

(11.4)

где r - расстояние от источника; t 0(E)- фермиевекий возраст нейт­

ронов (см. ниже).

В средах высокого водородосодержания (kn > 15 о/о) и на больших

расстояниях от источника справедлив результат «одногруппового

диффузионного» приближения:

270

N(т,Е)= [4nrr,(E)Г1 ехр[-т21.J-c,(E)]

где -с,(Е) - полный возраст нейтронов. Здесь и выше полагается, что источник обладает единичной мощностью.

Возраст нейтроновважнейшаяхарактеристика пространствен­

иого распределения замедленных нейтронов, позволяющая оценить

влияние на распределение нейтронов в горных породах изменений

состава твердой фазы, состава и содержания пластовых флюидов­

нефти, газа и воды, глубинкости исследования горных пород нейт­

ронными методами, радиальной чувствительности приборов в систе­

ме скважина-пласт.

Возраст -с,(Е0, Е) нейтронов с энергией Е моноэнергетического источ­

ника с энергией Е0 определяется через средний квадрат расстояния

R2(Eo ,Е) , пройденногонейтронамивбесконечнойоднороднойсреде за­

данного состава в процессе замедления от энергии Е0 до энергии Е:

(11.6)

где М2 и М0 - второй и нулевой пространствеиные моменты функ­

ции пространственпо-энергетического распределения нейтронов:

Mn(E0 ,E)= JтnN(т,E0,E)dV, n =0; 2

Величина -с, имеет размерность площади. Часто вместо возраста нейтронов удобнее пользоваться производной от него величиной -

длиной замедления L8

(11.7)

Возраст нейтронов - один из немногих параметров в теории за­ медления нейтронов, который можно вычислить строго в аналити­

ческой форме. Формула для возраста нейтронов имеет следующую

СТРУ.Ктуру (рис. 93):

1	2	(Е0)+-с0(Е0,Е)+А	2	(Е)	(11.8)
-c,(E0 ,E)=i•

Первое слагаемое соответствует среднему квадрату смещения

первичного нейтрона, имеющего начальную энергию Е0 (это так на­ зываемая поправка за первый пробег), второе слагаемоесреднему квадрату смещения нейтрона в процессе собственно замедления, тре­ тьесмещению нейтрона с заданной конечной энергией (так назы­ ваемая поправка за последний пробег) (см. рис. 93).

-с		1и	h(и')Л.2 (u')	du'	(119)
		(u)=-J		·
	0	3 0[1-h(u')cosy(u')]~(u')'			·
		А2(u)	1		(11.10)
			= ЗЛ(u)Л1r(u),

здесь h (и)- полная вероятность рассеяния; cosy(u)- средний ко­

синус угларассеяния;~(и)- средняя логарифмическая потеряэнер-

271

Е

\
\		3
\
\
\
4""',		1
'		'~1,,
Е -------4--
о~====~т~о(~Е~о=,Е~)~~==~========;=========~~=;==~т
Поправка за первый						Поправка за
пробег						последний пробег
					Возраст тs (Ео, Е)

Рис. 93. Схема, поясняющая физический смысл формулы (11.8):

1-пробе•·до первою соударения (и=О); 2 - пробег до v+ 1-ro соударения; 3 - дис­

кре·r•юе :шмедлевис в оодородосодержащей среде; 4 - модель непрерывного замед­ лениJJ (возраС1'1ЮС прибJJижение)

гии в среде; Л.1r - транспортная длина свободного пробега; и - ле­

таргия, u=1n (Е0/Е).

Выражение (11.8)- приближенное (погрешность 10-15 %). На

рис. 94 приведены результаты теоретического расчета зависимос­

тей длины замедления нейтронов от пористости воданасыщенного

известняка для различных полиэнергетических источников нейт­ ронов в сравнении с данными физического и математического мо­

делирования [19].

По различию закономерностей пространственпо-энергетического и временного распределения замедленных нейтронов среды различного состава можноразделить на три группы: 1) среды с высоким водоро­ досодержанием; 2) «резонансные» замедлители,характеризующиесяярко выраженнойрезонанснойструктуройсеченийвзаимодействия; 3) «тяже­

лые» замедлители- с высоким содержанием тяжелых элементов.

· В средах с высоким водородосадержанием спектр нейтронов оп­ ределяется свойствами водорода. Сечение рассеяния нейтронов на водороде быстро растет с уменьшением энергии нейтронов, причем в одном столкновении нейтрон теряет в среднем половину своей энер­ гии. В связи с этим на большие расстояния от источника могут прони­ катьтолько нейтроны с относительно высокой энергией и малым се­ чением взаимодействия (с большой длиной свободного пробега). Это значит, что с увеличением расстояния спектр замедленных нейтро­

пов обогащается нейтронами со все более высокой энергией, т.е. ста­

новится более жестким.

272

Ls,Ld,cм

24	б
•
•	7
•	8
е 9
20	10
Q

16

8

4L-----	~----	~--~~~----	~----	S---~~~	----~
0,5		5	10		100

kn,o/o

Рис. 94. Зависимость длины замедления нейтронов L*5 с энергией 1,5 эВ и длины диффузии теnловых нейтронов Ld от nористости k 0 для известняка.

Источники нейтронов: 1 - реакция (D, Т), Е0= 14,1 МэБ; 2 - (Ро-Бе); 3 - (Ra-Be);

4 - (Ро-В); 5 -спектр деления 252Cf; б- ра~чет методом Монте-Карло для источни­

ка (Ро-Ве): 7 - данные Д.А. Кожевникова, Н.Н. Марьенко и др.; 8 - данные В.В. Мил­

лера и В.А. Барышева; мноrоrрупповой расчет А. Крефта: 9 - (Ро-Ве); 10- 252Cf.

Импульс замедленных нейтронов обладает крутым передним

фронтом, малой дисперсией и резкой ассиметрией. Угловое распре­

деление с ростом летаргии быстро стремится к изотропному, возрас­ тное приближение неприменимо.

Если источник нейтронов полиэнергетический, то вклад различ­

ных участков его спектра в результирующую плотность потока ней­

тронов сильно изменяется с увеличением расстояния от источника:

на малых расстояниях основной вклад дает «мягкая» часть спектра,

18- Петрафизика

273

Е

f(E)=M(E,Tn)=-- exp[-Ej(kTn)] (11.11) (kTn)2

с наиболее вероятной энергией

Е =kТ,.,

где Tr,- эффективная температура спектра тепловых нейтронов («температура нейтронов»); k - постоянная Больцмана,

Tn =T(1+constLa \.

(11.12)

/;Lj

Прострапственно-временное распределение тещювых нейтронов

описывается нестационарным уравнением диффузии час·гиц с огра­

ничеш-Iым временем жизни 't

дN/дt=DЬ.N-N/'t,

(11.13)

где D - коэффициент диффузии.

ПодстановкойN (r, t)=n (r, t) ехр (-t /'t) уравнение (11.13) упрощается

дnjдt=DЬ.n

(11.13')

и формально совпадает с уравнением теплопроводности, по анало­ гии с решением которого функцию Грина N (r, t) нестационарного

уравнения диффузии (11.13) можно написать сразу:

N(1·,t)=(4nDt)'	3- ,	( t	r 2	~	(11.14)
	1·exp	---·-j·
		't	4Dt

Стационарное пространственное распределение тещювых нейт­ ронов N (r) описывается уравнением диффузии

1

Ь.N(r)-- -N(r)

2

lJd

1

=---Q(r) ; аd =D't , (11.15)

D

где Q(1·)-плотность замедления надтепловых нейтронов, являющихся

распределенными в пространстве ИС'I'очпиксlМИ тспJювых нейтронов.

Решение этого уравнения:

N (r)=J Q (r') G (j1·-r'l) dr',

(11.16)

где G (r)- функция Грина уравнения диффуаии, которая для точеч­ ного изотропного источника тепловых нейтронов в бесконечной од­ нородной изотропной среде имеет вид

G(r)=exp (- r/Ld) / (4nDr).

Коэффициент д11ффузии и длина диффу:нш тегшовых нейтронов зависят от температуры Тn нейтронного газа и, следовательно, от тер­

модинамической температуры среды Т. Изменение диффузионных параметров тепловых нейтронов с повышением •t•емпера·гуры замед­

лителя объясняется ужестчением спектра тепловых нейтронов и из­

менением плотности вещества. Повышение скорости нейтронов ны­

зывает увеличение коэффициента диффузии и (нследствие умень­ шения сечения захвата) длины диффузии.

275

Изменение диффузионных п.ара:метров с температурой наиболее

существенно влияет на пространствеиное распределение тепловых

нейтронов в средах со слабым поглощение:м, когда длина диффузии

боJIЬше длины замедления или сравнима с ней по величине.

Температурные зависимости описываютси следующими форму­

лами (Д.А. Кожевников, 1961):
Ld (Т)=Ld (То)~(Т"]2~+1	(11.17)
а(Т) Т0
D(Т)=:~)D(7Q{ ~T+l/2 ,	(11.18)

где Ld (Тg), D (Т0) -значения параметров при нор:маJIЬной темпера­ туре (20 С). Параметр а дли воды близок к 0,5; дли различных угле­ водородных соединений он из:мениетси в диапазоне 0,3-0,7 в зави­

симости от :молекулирной структуры.

Применнемые источники излучают не тепловые, а быстрые нейт­ роны. Рассмотрев пространствеиное распределение за:медлиющихси

нейтронов в одногрупповом диффузионном приближении, подставив выражение (11.5) в (11.16), получим

N(r)= Qt[exp(-r/L,)-exp(-r/Ld)] .

(11.19)

4nr(.0, -L2d)

Из выражении (11.19) следует, что на больших расетоинивх от ис­

точника быстрых нейтронов пространствеиное распределение теп­

ловых нейтронов зависит от свойств среды или через длину замед­

лении L,, или через длину диффузии Ld в зависимости от того, какой из этих параметров обладает наибольшей величиной. Посколькув во­

доносных породах, насыщенных минерализованной пластовой жид­

костью, длина диффузии всегда :меньше длины замедлении, на дос­ таточно больших расетоинивх выражение (11.19) :можно с хорошим

приближением заменить выражением

N(r)=	Qt	exp(-r/L,)	(11.19')
	4ЩL2в -L2d)	r

Оно показывает, что определение водородасодержания по плот­

ности тепловых нейтронов невозможно из-за сильного влиянии не­

контролируемых изменений времени жизни тепловых нейтронов.

Однако отношение плоткостей тепловых нейтронов, измеренных на

двух различных (но достаточно больших) расетоинивх от источника r 1 и r 2, уже не зависит от тепловых нейтронных характеристик среды

(а также от мощности источника нейтронов)

N(r1)	r2 [	-{72 -7i.)/L,	]	.	(11.20)
--=-ехр
N(72)	r1

Величина этого отношении весьма чувствительна к изменению

водородасодержания и устойчива по отношению к измененним ми-

276

нерализации пластовой воды и типа горной породы, которые силь­

но влияют на величины 'tи Ld. Этот вывод остается справедливым и в условиях скважинных измерений двухзондовым прибором ННМ.

Средний квадрат расстояния, проходимого нейтронами в процес­ се замедления и диффузии до поглощения, определяет важную ней­

тронную характеристику среды, называемую площадью м и г­

рации нейтронов М2:	..
..
~ = J N(r)r4dr /б JN(r)r2dr =L2, +L2d		(11.21)

оо

Величина М называется д л и н ой м игр а ц и и. Знание указан­

ной величины позволяет описывать пространствеиное распределение

тепловых нейтронов от источников быстрых нейтронов в одногруппо­ вомдиффузионном приближении. Дляизучения закономерностейрас­ пределенИятепловыхнейтронов в системеприбор-скважина-пласт

удобнее пользоватьсяневеличинойМ, а обратнойвеличинойам=М-1•

Знание длин замедления и миграции нейтронов позволяет сфор­ мулировать следующий принцип ф из и ч е с к о й эк в и в а л е н­ т н о с т и горных пород: при фиксированных технических услови­

ях измерений в скважинах породы с различными составом и петро­

физическими параметрами отмечаются одинаковыми показаниями ННМ-Т (ННТ-НТ), если совпадают их длины миграции М (длины

замедления L8).

Nн,o/N(m)

0,4 ~

\\\•
0,2	'\\\~
	------~-----L------~
o~~----~ ~--
10	20	30

L's, ..JМZ,см

Рис. 95. Обратные величины показаиий ННМ-НТ иННМ-Т (в единИцах по­

казаиий в пресиой воде) в породах раЗJiичиоrо состава как фуикции объем­ ной вJiажиости, выраженной через дJiииу замедJiеиия L, (ННМ-НТ,

Z=47,5 смкривая 1) и дпииу миграции М (ННМ-Т, Z=50 смкривая 2).

Сuажииа иеобсажевиая, ct.•• =200 см, прибор ДРСТ, прижат к стенке сuажииы (по давным ФХ Ев:икеевой и Б.К. Журавлева, расчет методом Моите--Карло)

277

Рис. !Нi нщtнаыщ.lс'l', 'I'I'O при фиксированных технических усло- 1\ИЯХ (тин ашшратуры, Itонс·rрукция и заnолнение скважины) nе­ рехсщ It М (ИJJИ 1••) ющ ар1·умt~нту зависимости nоказаний (вместо

Itoaффиi\Иl'll'l'a водоИJIИ неф·1·енасыщенности) nозволяет nолучить

IIJ>Шt'I'И'ICCitи yшmep1:aJIЫIYJO аависимость для nород различных ли­

TO'I'ИIHJII (J\ШI LIJI М·•·..... нри условии отсутствия сильных поглоти­

'1'1'./II'Й 'I'C'II.IICIIIIoiX IIC'Й'I'IIOIICJ\1). Благодаря возможности точных pac- 'H"I'CJII III'Йтpc''''lloiX хар;ш.теристик nород nринцип физической эк­

вишt,IIC'II'I'IIOC"I'I-1 тшаываl"I'С.Я полезным для количественного учета

иaмc•ttl'tlиii .IIII'I'CJ'I'ИIJOII и еос1•ава nород, термабарических и других

ф:щторон.

11.5. НЕЙТРОННЫЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД

11.!\.1. Хараrстсристики замедления нейтронов

'I'Ш'JЩilJJ ф11:111. В l'lшонефтяной геофизике основной интерес npeд­ t:'l'l\11.11111"1' тащн•имш:ть параметров замедления нейтронов от вoдopo­

J\111'11/\C'J>ЖIIIIIOI IH>JIOl\ и содержаний nородообразующих минералов

paa.IIИ'IIIIoiX 1(,/IIH:C:OIJ.

l'..ay,lll•'l'/1'1'1•1 ра1:че'I'ОВ длины и времени замедления нейтронов nо­

ю\:11.11111111'1', •J'J'o /\Н Же в пределах одного класса минералы сильно paз­

.11~1'1/IIO'I'C'JI 110 t'Jюим аамедляющим свойствам. Решающую роль здесь

ИI'JIIII"I' t:о;tс•рж:шие химически связанной воды.

В pac~IIPI'l\l'.lleнии минералов по величине nараметров замедления 1••• t. нafi.IIIOJ\111''1'\:H определенная закономерность (рис. 96). Независи­

мо o'l' 1с.щн•с:а минl~ралы делятся на три груnnы: водородсодержащие

(1 •• ..::20 с:м, t.<20 мкс), кислородсодержащие (но без водорода,

211 ем< 1•• <40 1:м, 20 мкс<t8<55 мкс) и, наконец, не содержащие ни во­ J\Орсща, ни кисJюрода (L8 >40 см, t8 >55 мкс).

При О'l'су·гс·l·вии водорода замедляющие свойства минералов оn­ ре)\СJШЮ1'СЛ наличием кислорода. Из-за высокой расnространенное-

	I~JН.ICC		1Н			ДJсина замедления L',c:-.r										Время замедления ts, мкс
	JIOI!				l 1:o				1								~н		11~0			1
	минера-
			о		20				40			50	60	100	1	2	5	10	20			50		100			200
	- Jjораты			-											-							i
							'-
	I~арбонаты			-			-								-						-
	01(СIIДЫ						i -														-·!
!-:-::--··			---												-
	llи·с·ра·•·ы			-			1		1												- i
····-·--				-		1 -			1
																			1			~
	t)'J.1.~1Ш'I~~~
	·CИ-····		------									-				-			1.~
	JII-tl(t\'lЪI			- 1 - 1
	1'1\,IЮИДЫ					1		-1				-	-				-				-t-
.... ····---·-·-····-					-
						1		-1						-	-				1			1
	C,YJIMIIIЩiol

l'ttl'. !Jii, Дианu:юны изменения параметров замедления нейтронов в породо­ о/iрll:суJОщик МИIIЩ1<Шах различных классов

'27Н

ти кислорода его содержания в различных минералах сравнимы: ди­

апазон изменения nараметров замедления для минералов второй

группы оказывается относительноузким. Наихудшими замедляющи­

ми свойствами обладают минералы третьей группыбезводные га­

лоиды, сульфиды и их аналоги, самородные элементы.

Жидкая фаза. При нормальных условиях параметры замедления в воде и дегазированной нефти nрактически совпадают. Однако в ус­

ловиях естественного залегания с учетом различия молекулярного

строения нефтей различного типа, растворимости газа, термодина­ мических условий они могут заметно отличаться. Для различных уг­ леводородных соединений можно предложить простые аналитичес­ кие зависимости для массовых величин нейтронных параметров как функций отношения числа атомов углерода к числу атомов водорода в молекуле соединения [20].

Газовая фаза. При расчетах макроскопических сечений взаимо­

действия для природных газов плотность ядер каждого элемента

ni=viNAp / zRT,

где vi - число атомов i-го элемента в молекуле; р- пластовое дав­ ление; NА- число Авогадро; z - коэффициент сжимаемости; R - газовая постоянная; Т- абсолютная температура.

При низких давлениях замедлением в газе можно пренебречь, од­

нако при высоких пластовых давлениях этого уже делать нельзя из­

за сравнительно высокого водородасодержания (при р=62,3 МРа nн

вметане такое же, как в воде).

11.5.2.Диффузион11Ь1С характеристики твердой фазы

ипластовых флюидов

Горные породы состоят из двух основных компонентовтвердо­

го минерального каркаса (матрица, цемент) и флюидов, насыщающих емкостное пространство, - нефти, воды и газа. Диффузионные ха­ рактеристики породы в целом можно вычислить, если известны диф­

фузионные характеристики твердой фазы и пластовых флюидов, а

также петрафизические параметры пласта·- пористость, водо-, неф­

те- и газонасыщенность.

Если через ~ обозначить доли объема, занимаемого минераль­

ными компонентами коллектора, пластовой жидкостью, нефтью и

газом, то

-1 - ~ -1к . п-1 - ~п-1к			i
't -L.J't	i•	-LJ
i		i

где ~ и Di - соответственно диффузионные параметры компонент

породы (матрицы, цемента и флюидов). 0"l•сюда следует, что обрат­

ные значения времен жизни и коэффициента диффуаии являются линейными функциями пористости.

Нефть. Диффузионные параметры нефти для тепловых нейтро­

нов определялись экспериментально (А.В. Антонов и др.): при 14 ·с

1:=214±3 мкс, D=33700± 1000 см2/с.

279