25. Понятие о выборочном наблюдении. Причины его применения и преимущества.

Причины:

• Выборочное наблюдение позволяет увеличить точность регистрируемых данных.

• Экономия материальных, трудовых, финансовых ресурсови времени.

• Применяются в исследовании качества продукции.

Та совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью.

Отобранные данные представляют выборочную совокупность. Эти данные представляют интерес постольку, поскольку дают основание для суждений о свойствах и параметрах генеральной совокупности.

Представления о статистических данных как о выборочных относится не только к собственно выборке, но и к данным сплошного наблюдения, которые иногда рассматриваются как выборка из всех возможных реализаций этого процесса.

Трактовка данных как выборочных является основой деления статистики на описательную и выводную.

Методы описательной статистики включают сбор данных по всем единицам изучаемой совокупности, их обработку, получение сводных показателей, которые являются характеристиками только наблюдаемой совокупности.

Совокупность может быть реальной и гипотетической, включающей все случаи, даже те, которые реально не существуют.

В выводной статистике принято строго различать параметры и свойства генеральной совокупности и их оценки по данным выборки.

Система обозначений параметров генеральной совокупности

и их оценок по выборке.

	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
1. Средняя величина	µ
2. Относительная величина	π	P
3.Дисперсия	σ^2	S^2
4. Объем совокупности	N	n

Описательная статистика является инструментом описания совокупности, по которой у нас полностью имеются исходные данные.

Метод статистического вывода позволяет по данным выборок делать заключение о большей совокупности, по которой мы не имеем исчерпывающих наблюдений.

Т.е. задача статистического вывода, существующая в большинстве научных и технологических исследований, - это прирост знания по большим классам предметов, лиц или событий по их сравнительно малым классам.

26. Способы отбора единиц в выборочную совокупность.

Для того чтобы по выборке можно было сделать вывод по свойствам генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентабельной. Т.е. она должна наиболее полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных.

Возможны три способа отбора:

• Случайный отбор;

• Отбор по определенной схеме;

• Сочетание первого и второго способов.

В математической статистике обязательно вводят деление выборки на повторную и бесповторную.

Первая осуществляется по схеме возвратного шара; вторая – безвозвратного шара (шар вынимается из корзины и обратно туда не возвращается).

Если отбор в соответствии с принятой схемой производится из генеральной совокупности, предварительно разделенной на типы, то выборка называется типической или стратифицированной.

Другое деление выборки по видам определяется тем что является единицей отбора: либо это единица наблюдения, либо серия единиц (серийная выборка).

В этом случае выборка наз-ся серийной

Т.к. социально-экономические объекты имеют сложную структуру, то выборку бывает довольно трудно организовать, поэтому применяют многоступенчатую выборку, в которой на каждой ступеньке используются разные единицы отбора: более крупные – на начальных ступенях, на последней ступени – единица отбора совпадает с единицей наблюдения.Используется многофазовая выборка, включающая определенное количество фаз, каждая из которых отличается подробностью программы наблюдения.

Случайный отбор можно осуществить с помощью жеребьевки ли таблицы случайных чисел.

При отборе по схеме составляется список единиц генеральной совокупности и далее осуществляется отбор единиц с шагом равным N/n.

27. Ошибки выборочного наблюдения. Ошибка выборки или ошибка репрезентативности – это разница м-ду знач-ем пок-ля, получ-го на выборке, и генеральным пар-ом. Напр., ошибка репрез-сти выборочной ср. равна:

Если представить, что было проведено бесконеч. число выборов равного V из одной и той же ген. сов-ти, то пок-ли отд. выборок образовали бы ряд возможных знач-ий: выборочных ср. величин, относит. величин, дисперсий. Каждая выборка имеет свою ошибку репр-ти, след-но можно построить ряды распределения выборок по вел-не ошибки репр-сти для каждого показ-ля. В таких расп-ях улавливается тенденция к концентрации ошибок около ср. значения . Число выборок с той или иной вел-ной ошибки репр-ти м.б. симметрично или асимметрично отн-но этого центр. знач-ия. При бесконечно большом числе выборок получится кривая частот, кот. предст. собой кривую выборочного распр-ия. Св-ва таких распред-ний исп-ся для получения стат. заключений, установления вер-ти той или иной вел-ны ошибки репр-ти.

Рассмотрим выборочное распр-ие ср. величины. Такое распр-ие будет явл. нормальным или приближаться к нему по мере увеличения объема выборки, независимо от того, имеет или нет нормал. распр-ие та генер. сов-ть, из кот.взяты выборки. С ↑ числа выборок средняя для всех них будет приближаться к генер. средней.

По выборочному распр-ю м.б. рассчитана ср. квадр-ая ошибка репр-ти:, гдеE_i² – квадрат ошибки репр-ти для i-ой выборки, f_i – число выборок с одинаковым значением выборочной средней.

Ср. кв-ое отклонение выборочных средних от генеральной средней наз-ся средней ошибкой выборочной ср. величины:

Поскольку, как правило, генер. средняя неизвестна, этой формулой воспользоваться нельзя. Исп-ют след. соотн-ие: квадрат ср. ошибки, т.е. дисперсия выборочных средних, пропорционален дисперсии признака «Х» в генер. Сов-ти и пропорционален объему выборки. След-но, ср. ошибка выборки тем больше, чем больше вариация в генеральной совокупности и тем меньше, чем больше объем выборки.

Т. о, можно утверждать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней в среднем равно .

Ошибка конкретной выборки может принимать различные значения, но отн-ние ее к ср. ошибке практически не превышает (если вел-на объема выборки (n)>100 единиц).

Отношение ошибки конкретной выборки к средней квадратической ошибке называется нормированным отклонением и обозначается «t»:

Распределение нормированного отклонения выбор. средней от генер. средней при числ-ти выборки () опред-ся уравнением Лапласа-Гаусса:

Т.к. средняя нормир. отклонений: t=0, то дисперсия равна 1 (), и, то выражение м.б. записано

Это ур-ние наз-т стандартным ур-нием нормал. кривой. Величина f(t) достигает max при t=0, в этом случае

По мере увеличения t эта величина ↓ и соотв-но↓ f(t).

Распределение ошибок выбор-х средних имеет хар-р нормал. распределения или приближается к нему даже в случаях, когда генер. совок-ть имеет иную форму распределения.

Отклонение выборочной средней от генер. средней равно:

Эта формула (8)предельной ошибки выборочной средней.

Нормированное отклонение t м.б. установлено по табл. значений интеграла вер-ти. Для этого необходимо принять опред. ур-нь вероят-ти суждения о точности данной выборки.

Вероят-ть, кот. принимается при расчете ошибки выборочной хар-ки, наз-т доверительной. Так, напр, доверит. ур-нь вер-ти 0,95 означает, что только в 5-ти случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы. Чтобы вычислить ошибку выборки при принятой доверит. вероятности нужно вычислить вел-ну ср. ошибки , формула кот. включает дисперсии признака в генер. совок-ти, которая, как правило, не известна. Может быть определена только выбор. дисперсия. Соотн-ние между генер. и выборочной диспериями:

Если n – велико, то и можно принять выбор. дисперсию в качестве оценки вел-ны генер. дисперсии.

Пред. ошибка выборочной средней будет рассчитываться по формуле:

Рассчитав предел. ошибку выборки, мы можем определить доверит. интервалы, в которые при заданной вероятности должно попасть значение генер. средней величины с помощью неравенства:

Ошибка выборки для выборочной относ. величины опред-ся аналогично. Дисперсия относ. вел-ны по данным выборки равна: