Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанная производительность (у)	Остатки
1	146,541932	11,2280683
2	150,957077	-5,167077057
3	198,836396	-22,53639553
4	274,712305	22,88769476
5	393,306815	-18,80681509
6	191,468105	2,231895486
7	158,685039	8,114961257
8	292,38746	-29,4874598
9	449,270851	-14,07085129
10	544,298488	45,06151161
11	360,000391	4,189609085
12	663,453024	-65,36302378
13	497,499405	2,740595064
14	395,13991	-18,93990966
15	621,45085	35,76914964
16	441,640764	-3,870763921
17	529,740167	32,05983277
18	349,268043	29,23195671
19	712,114348	-5,402348082
20	249,37063	-9,870630473

Соответственно искомое уравнение регрессии имеет вид:

у = 58,15 + 0,58х₂ + 8,18х₃

Полученное уравнение описывает зависимость производительности труда от энерговооружённости и от процента прибыли.

2.3 Анализ полученных результатов.

Для проверки общего качества уравнения регрессии используются:

R - квадрат (коэффициент множественной детерминации). Он характеризует долю вариации (разброса) зависимой переменной (производительности

труда), объясненной с помощью данного уравнения, т. е. обусловленной влиянием на нее отобранных, то есть включенных в модель факторов (процент прибыли и энерговооруженность).

Множественный R – коэффициент множественной корреляции, который служит основным показателем тесноты корреляционной связи. Данный коэффициент изменяется от 0 до 1.Если R=1, то связь между Y с одной стороны и аргументами х₁, х₃ с другой стороны является функциональной и линейной. Если R=0, то отсутствует линейная корреляционная связь, что не исключает, однако наличие в этом случае нелинейной зависимости. Во всех случаях, то есть 0<R<1, считается, что между У и х₁, х₃ имеется более или менее сильная корреляционная зависимость.

Стандартная ошибка - это допустимое отклонение теоретического результирующего фактора от фактического.

F-критерий Фишера. Проверяется нулевая гипотеза, смысл которой заключается в том, что все коэффициенты линейной регрессии за исключением свободного члена равны нулю, и, следовательно, фактор х_i не оказывает влияния на результат у. Значение F-критерия признается достоверным, если оно больше табличного, тогда нулевая гипотеза отклоняется и уравнение регрессии признается значимым. В данной задаче значимость F близка к нулю, т.е. такова вероятность принятия нулевой гипотезы.

t-статистика Стьюдента. Оценивается значимость коэффициентов регрессии. Эта оценка проводится путем проверки гипотезы о равенстве нулю k-го коэффициента регрессии (k = 1,2,..., m). Расчетное значение t-критерия с числом степеней свободы (n-m-1) находят путем деления k-го коэффициента регрессии на среднеквадратическое отклонение этого коэффициента, которое в свою очередь вычисляется как квадратная дисперсия остаточной компоненты и k-го диагонального элемента матрицы, обратной матрице системы нормальных уравнений относительно параметров модели. Это расчетное значение сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента при заданном уровне значимости, и если оно больше табличного значения, коэффициент регрессии считается значимым. В противном случае соответствующий данному коэффициенту регрессии фактор следует исключить из модели, при этом качество модели не ухудшится.

Р-значение – это вероятность принятия нулевой гипотезы по каждому коэффициенту.

Нижние 95% и верхние 95% - это доверительный интервал для нахождения уравнения регрессии (границы нахождения значений коэффициентов регрессии).