- •4. Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей.
- •5.Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
- •7.Формула полной вероятности и формула Байеса.
- •8. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли.
- •10.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
- •11.Вероятность отклонения частоты от наивероян.
- •12.Теорема Пуассона (вывод формулы).
- •14.Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график
- •16.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
- •17.Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики (вывод формулы).
- •18.Закон Пуассона и его числовые характеристики (вывод формулы). Простейший поток событий.
- •21. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства.
- •22.Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
- •23.Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
- •25.Нормальный закон распределения, его параметры и их вероятностный смысл. Зависимость формы нормальной кривой от параметров.
- •28.Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.
- •29.Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс.
- •31.Нормальный закон распределения двумерной случайной величины. Двумерное нормальное распределение
- •32.Неравенство Маркова.
- •34.Теорема Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева и его значение.
- •35.Теорема Бернулли. Закон больших чисел в форме Бернулли и его значение.
- •36.Понятие о центральной предельной теореме и ее следствиях.
- •40.Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Средняя арифметическая и ее свойства.
- •41.Дисперсия вариационного ряда и ее свойства. Исправленная выборочная дисперсия.
- •43.Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область.
- •45.Модели и основные понятия регрессионного анализа.
- •События и вероятность
- •Повторные независимые испытания
- •Дискретные случайные величины
- •Непрерывные случайные величины
- •Законы больших чисел
- •Математическая статистика
11.Вероятность отклонения частоты от наивероян.
12.Теорема Пуассона (вывод формулы).
Теорема Пуассона.
Эта теорема дает пуассоновское приближение биномиального распределения и обычно используется при p<0,1 и npq 9 .
13.Дискретная случайная величина. Многоугольник распределения. Операции со случайными величинами,пример.Опытом называется всякое осуществление определенных условий и действий при которых наблюдается изучаемое случайное явление. Опыты можно характеризовать качественно и количественно. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение., причем заранее не известно какое именно. Случайные величины принято обозначать (X,Y,Z), а соответствующие им значения (x,y,z)
Дискретными называются случайные величины принимающие отдельные изолированные друг от друга значения, которые можно переоценить. Непрерывными величины возможные значение которых непрерывно заполняют некоторый диапазон. Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайных величин и соответствующими им вероятности. Ряд и многоугольник распределения. Простейшей формой закона распределения дискретной величины является ряд распределения. Графической интерпретацией ряда распределения является многоугольник распределения.
14.Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график
Для непрерывных случайных величин применяют такую форму закона распределения, как функция распределения. Функция распределения случайной величины Х, называется функцией аргумента х, что случайная величина Х принимает любое значение меньшее х (Х<х) F(х)=Р(Х<х) F(х) - иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения обладает следующими свойствами:
0<F(х)<1
если х1>х2,то F(х1)>F(х2)
функция может быть изображена в виде графика. Для непрерывной величины это будет кривая изменяющееся в пределах от 0 до 1, а для дискретной величины - ступенчатая фигура со скачками.С помощью функции распределения легко находится вероятность попадания величины на участок от α до β Р(α<х<β) рассмотрим 3 события
А - α<Х,В - α<Х<β,С - Х<β.С=А+В,Р(С)=Р(А)+Р(В),
Р(α<х<β)=Р(α)-Р(β)
15.Математическое ожидание дискретн случайной величиныи его св-ва. Математическим ожиданием случайной величины х (M[x])называется средне взвешенно значение случайной величины причем в качестве весов выступают вероятности появления тех или иных значений. Для дискретной случайной величины
Для непрерывной
С механической точки зрения мат. Ожидание это абсцисса центра тяжести системы точек расположенных по одноименной оси. Размерность мат. Ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины. Математическое ожидание случайной величины всегда больше наименьшего значения и меньше наибольше
16.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение. Размерность дисперсии и среднеквадратичного отклонения.
Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Дисперсию удобно вычислять по формуле
Свойства дисперсии:
Средним квадратическим отклонением случайной величины называют квадратный корень из ее дисперсии: