Глава 6. Индексы

6.1. Методические рекомендации и решения типовых задач

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Это относительная величина, позволяющая соизмерить как однородные явления, так и непосредственно несоизмеримые. С помощью индексов, можно определить влияние отдельных факторов на общий результат, осуществить территориальные и международные сопоставления экономических показателей и др.

Индексы выражаются в коэффициентах или процентах.

По охвату совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

Индивидуальный индекс характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности.

Так индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

;

себестоимости:

физического объема: ;

стоимости: , или

Общие (сводные) индексы характеризуют среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой общего (сводного) индекса является агрегатная.

Общие индексы исчисляются по формулам:

цен: ; себестоимости:

физического объема:

стоимости:

средний арифметический индекс физического объема:

средний гармонический индекс цен:

средний гармонический индекс себестоимости:

Взаимосвязь индексов:

Определение абсолютного изменения явления за счет изменения индексируемой величины:

∆;

∆;

∆;

∆ = ∆+ ∆.

Индексы позволяют проанализировать изменение средних величин.

Индексы динамики среднего уровня рассчитываются по различным качественным показателям.

Например, для средней цены:

А) индекс переменного состава:

;

Б) индекс постоянного состава:

_{В) индекс структурных сдвигов:}

Взаимосвязь индексов средних величин:

Пример:

Имеются следующие данные по магазину:

Товар	Цена за 1 изделие, тыс. руб.		Объем продажи, шт.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	200	220	40	48
Б	300	290	60	65
В	250	280	52	50

Определите: индивидуальные и общий индекс цен, индивидуальные и общий индекс физического объема товарооборота и общий индекс товарооборота; абсолютный прирост (снижение) товарооборота всего, в том числе за счет изменения физического объема товарооборота и цен; покажите взаимосвязь между общими индексами.

Решение

1. Определим индивидуальные и общий индексы цен:

2. Определим индивидуальные и общий индексы физического объема:

3. Определим общий индекс товарооборота:

4. Абсолютный прирост товарооборота:

5. ∆= 43410-39000=4410тыс. руб.

в том числе за счет изменения цен

∆= 43410 – 41600=1810 тыс. руб.

физического объема товарооборота

∆

∆ = ∆+ ∆

4410 = 1810+2600

Взаимосвязь между индексами:

_{(1,113 = 1,0435*1,067)}

Вывод: цены на товары увеличились в среднем на 4,4%, физический объем продажи вырос на 6,7% в результате товарооборот по этим товарам увеличился на 11,3%

Пример:

Имеются следующие данные о производстве мебели на мебельной фабрике:

Вид продукции	Затраты на производство, млн. руб.		Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, %
	Базисный период	Отчетный период
Диваны	1200,0	1180,0	- 8
Кресла	830,0	870,0	+ 5
Столы	150,0	140,0	Без изменения

Определите:

1. общий индекс себестоимости единицы продукции;

2. общий индекс затрат на производство продукции;

3. общий индекс физического объема произведенной продукции

Сделайте вывод.

Решение

1. Определим общий индекс себестоимости единицы продукции:

2. Определим общий индекс затрат на производство продукции:

3. Определим общий индекс физического объема произведенной продукции:

Вывод: себестоимость продукции снизилась в среднем на 2,7%, но затраты на производство увеличились на 0,5% за счет увеличения выпуска продукции на 3,3%.

Пример:

По магазинам торга имеются данные о реализации товаров:

Товары	Товарооборот в текущих ценах, млн. руб.		Изменение объема продажи в июне по сравнению с маем, %
	май	июнь
Обувь	1400	1520	+5
Трикотаж	1600	1680	-2
Галантерея	1500	1630	+8

Определите:

1. общий индекс физического объема товарооборота и абсолютный прирост объема товарооборота;

2. общий индекс товарооборота;

3. общий индекс цен; Сделайте вывод.

Решение

1. Определим общий индекс физического объема товарооборота и абсолютный прирост объема товарооборота:

∆

2.Определим общий индекс стоимости товарооборота:

3. Определим общий индекс цен:

Вывод: физический объем продажи увеличился в среднем на 3,5%, цены выросли в среднем на 3,7% в результате товарооборот по этим товарам увеличился на 7,3%.