Введение в математическую статистику

IV. Построение закона распределения по опытным данным

1. Предмет и основные задачи математической статистики.

2. Основные определения. Первичная обработка опытных данных.

3. статистический ряд распределения;

4. статистическая функция распределения;

5. гистограмма.

6. Числовые характеристики выборки.

V. Статистическая оценка параметров распределения

1. Понятие статистической оценки.

2. Статистическая оценка как случайная величина.

3. Требования, предъявляемые к статистической оценке.

4. Точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.

5. Метод моментов.

6. Понятия доверительного интервала и доверительной вероятности.

7. Доверительный интервал для параметров нормального распределения.

VI. Статистическая проверка гипотез

1. Понятие статистической гипотезы. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Мощность критерия.

2. Критерий для проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений. Вывод и анализ.

3. Критерии для проверки гипотез о:

• равенстве математического ожидания предполагаемому значению;

• равенстве математических ожиданий в зависимых выборках;

• равенстве дисперсий;

• равенстве дисперсии предполагаемому значению;

• однородности дисперсий (критерии Бартлета и Кочрена)

4. Критерии согласия. Критерии Пирсона и Колмогорова.

Системы случайных величин

1. Система случайных величин. Закон распределения системы.

2. Таблица распределения.

3. Двумерная функция распределения и ее свойства.

4. Двумерная плотность распределения и ее свойства.

5. Подсчет вероятности попадания системы СВ в заданную область.

6. Построение функции и плотности распределения составляющих по двумерной функции и двумерной плотности распределения.

7. Условные законы распределения составляющих системы.

8. Зависимые и независимые случайные величины. Необходимое и достаточное условие независимости.

9. Числовые характеристики системы. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Коррелированные и некоррелированные случайные величины. Связь некоррелированности и независимости.

10. Дисперсия суммы случайных величин.

11. Свойства коэффициента корреляции. Коэффициент корреляции как мера тесноты линейной корреляционной связи.

12. Числовые характеристики условных распределений. Функция регрессии. Линии регрессии. Прямые регрессии.

13. Определение числовых характеристик системы по опытным данным.

Корреляционный и регрессионный анализ

1. Описание экспериментальных зависимостей по методу наименьших квадратов: линейная корреляция.

2. Нелинейная корреляция. Квадратичная корреляция, метод линеаризации.

3. Групповая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Метод Фишера.

4. Выборочное корреляционное отношение как мера тесноты нелинейной корреляционной связи.

5. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

6. Проверка предположения о линейности корреляционной связи.

7. Проверка адекватности корреляционной зависимости.

8. Множественная корреляция.